大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)技術(shù)是高新技術(shù)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)語言是科學(xué)的基本語言，數(shù)學(xué)計算是科學(xué)研究的主要手段之一，“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”。當(dāng)人類進入21世紀(jì)之時，數(shù)學(xué)水平已經(jīng)成為衡量一個國家、一個民族科技文化素質(zhì)、社會進步程度和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦?biāo)志。高等學(xué)校的基本任務(wù)是培養(yǎng)合格人才，對學(xué)生全面素質(zhì)和能力的培養(yǎng)已成為廣大教育工作者的共識。數(shù)學(xué)教育不僅是專業(yè)技術(shù)教育，也是文化素質(zhì)的重要組成部分。對理工類數(shù)學(xué)教育而言，既要重視其作為科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)作用，又要重視它作為文化基礎(chǔ)的作用。當(dāng)前，各高校的教學(xué)改革方興未艾，而教學(xué)改革的重點與難點是教學(xué)內(nèi)容的改革，每門學(xué)科依照何種體系，講授哪些內(nèi)容則體現(xiàn)在教材之中?！　∥覀兛偨Y(jié)分析了近些年來數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，按照教育部《面向21世紀(jì)高等工程教育教學(xué)內(nèi)容課程改革計劃》的總體要求，根據(jù)原國家教育委員會頒布的理工類本科《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》及教育部高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會擬定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，參照教育部制定的全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱，同時認真吸取國內(nèi)多種同類教材的優(yōu)點，編寫了這套系列教材，定名為“大學(xué)數(shù)學(xué)”?！　∪捉滩墓卜炙膬裕何⒎e分（上冊）、微積分（下冊）、線性代數(shù)及隨機數(shù)學(xué)，包含了大學(xué)本科非數(shù)學(xué)專業(yè)的主要數(shù)學(xué)課程，可作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教材。在編寫中，我們從以下幾個方面進行了努力：　　1.在“知識、能力、素質(zhì)”三維空間的框架下，合理選取內(nèi)容，在保留必要的傳統(tǒng)體系和經(jīng)典內(nèi)容的基礎(chǔ)上，力圖溶人現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與知識。

內(nèi)容概要

本套教材是教學(xué)和教學(xué)實踐總結(jié)的結(jié)晶，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，注重教材內(nèi)容的“新陳代謝”與現(xiàn)代化，按照教育部相應(yīng)課程的改革計劃與基本要求，吸取同類教材的優(yōu)點，編成這套教材，定名為《大學(xué)數(shù)學(xué)》，可作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材。    本書為《大學(xué)數(shù)學(xué)·隨機數(shù)學(xué)》，主要內(nèi)容包括三部分：第一部分為概率論基礎(chǔ)；第二部分為數(shù)理統(tǒng)計；第三部分為隨機過程初步，每章有小結(jié)和復(fù)習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示。完成教學(xué)的70-90學(xué)時。

書籍目錄

第一篇概論論  第一章  隨機事件和概率    第一節(jié)  隨機試驗、隨機事件和樣本空間    第二節(jié)  隨機事件的概率    第三節(jié)  等可能概型    第四節(jié)  條件概率與全概率公式    第五節(jié)  事件的獨立性    本章小結(jié)    習(xí)題一  第二章  隨機變量及其分布    第一節(jié)  隨機變量    第二節(jié)  離散型變量及其概率分布    第三節(jié)  隨機變量的分布函數(shù)    第四節(jié)  連續(xù)型隨機變量及其概率密度    第五節(jié)  隨機變量的函數(shù)    本章小結(jié)    習(xí)題二  第三章  多維隨機變量及其分布    第一節(jié)  二維隨機變量及其概率分布    第二節(jié)  邊緣分布    第三節(jié)  條件分布    第四節(jié)  隨機變量的獨立性    第五節(jié)  兩個隨機變量的函數(shù)的分布    本章小結(jié)    習(xí)題三  第四章  隨機變量的數(shù)字特征    第一節(jié)  隨機變量的數(shù)學(xué)期望    第二節(jié)  隨機變量的方差    第三節(jié)  協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)    第四節(jié)  矩、協(xié)方差矩陣    本章小結(jié)    習(xí)題四  第五章  大數(shù)定律與中心極限定理    第一節(jié)  大數(shù)定律    第二節(jié)  中心極限定律    本章小結(jié)    習(xí)題五第二篇  數(shù)理統(tǒng)計  第六章  抽樣分布    第一節(jié)  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念    第二節(jié)  抽樣分布    第三節(jié)  產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法    本章小結(jié)    習(xí)題六  第七章  參數(shù)估計    第一節(jié)  參數(shù)估計的意義及種類    第二節(jié)  點估計    第三節(jié)  估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)    第四節(jié)  區(qū)間估計    第五節(jié)  正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計    第六節(jié)  非正態(tài)總體與參數(shù)的區(qū)間估計    本章小結(jié)    習(xí)題七  第八章  假設(shè)檢驗  第九章  回歸分析  第十章  方差分析第三篇  隨機過程初步  第十一章  隨機過程的基本知識  第十二章  馬爾可夫鏈  第十三章  平穩(wěn)隨機過程附表習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　在自然界和人類社會中人們觀察到的現(xiàn)象大體上可歸結(jié)為兩種類型。一類是事先可預(yù)言的，即在準(zhǔn)確地重復(fù)某些條件下它的結(jié)果總是肯定的；或者根據(jù)它過去的狀態(tài)，在相同的條件下可以預(yù)言將來的發(fā)展，我們稱這一類現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象。例如在沒有外力作用的條件下，作等速直線運動的物體必不會改變其運動狀態(tài)，又如同性電荷相互排斥，這些現(xiàn)象一定會出現(xiàn)。早期的科學(xué)就是研究這一類現(xiàn)象的規(guī)律性，所應(yīng)用的工具如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等也是大家所熟悉的。但人們還逐漸發(fā)現(xiàn)另一類現(xiàn)象，它的結(jié)果事先不可預(yù)言，即在相同條件下重復(fù)進行試驗，每次結(jié)果未必相同，或雖知道過去的狀況，但在相同的條件下未來的發(fā)展事先卻不能肯定，這一類現(xiàn)象稱之為不確定性現(xiàn)象或偶然現(xiàn)象。如拋一枚硬幣，可能正面向上，也可能反面向上；新生兒童可能是男嬰，也可能是女嬰等都屬于這一類現(xiàn)象。此類現(xiàn)象的特點是：在一定條件下具有多種可能的結(jié)果，但事先不能預(yù)言會出現(xiàn)哪種結(jié)果。如同確定性現(xiàn)象服從確定性的數(shù)量規(guī)律一樣，不確定性現(xiàn)象也有規(guī)律可循，即對個別的不確定性現(xiàn)象進行觀察，它時而出現(xiàn)這種結(jié)果，時而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)出一種偶然性。但對不確定性現(xiàn)象的大量重復(fù)觀察，其結(jié)果都會呈現(xiàn)出某種固有的規(guī)律性，我們稱其為統(tǒng)計規(guī)律性。如擲均勻硬幣，若只擲幾次，其正反面出現(xiàn)的情況是隨機的，若多次重復(fù)投擲，其正反面出現(xiàn)的次數(shù)卻幾乎是相等的。再如，個別氣體分子熱運動是紛亂無定向的，但作為大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果，氣體的壓強是可以確定的等等，都是統(tǒng)計規(guī)律性的表現(xiàn)?！　　?/pre>








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