抽象代數(shù)

前言

　　按照恩格斯的說(shuō)法，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。從恩格斯那時(shí)到現(xiàn)在，盡管數(shù)學(xué)的內(nèi)涵已經(jīng)大大拓展了，人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)和理解已今非昔比，數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)含的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系，但恩格斯的這一說(shuō)法仍然是對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)中肯而又相對(duì)來(lái)說(shuō)易于為公眾了解和接受的概括，科學(xué)地反映了數(shù)學(xué)這一學(xué)科的內(nèi)涵。正由于忽略了物質(zhì)的具體型態(tài)和屬性、純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)表現(xiàn)出高度抽象性和應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)，具有特殊的公共基礎(chǔ)地位，其重要性得到普遍的認(rèn)同。　　整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史是和人類(lèi)物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展史交融在一起的。作為一種先進(jìn)的文化，數(shù)學(xué)不僅在人類(lèi)文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動(dòng)作用，而且是人類(lèi)文明的一個(gè)重要的支柱。數(shù)學(xué)教育對(duì)于啟迪心智、增進(jìn)素質(zhì)、提高全人類(lèi)文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重視。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)是一種素質(zhì)教育；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更要著重領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的階段，更應(yīng)該自覺(jué)地去意識(shí)并努力體現(xiàn)這一點(diǎn)?！　∽鳛槊嫦虼髮W(xué)本科生和研究生以及有關(guān)教師的教材，教學(xué)參考書(shū)或課外讀物的系列，本叢書(shū)，將努力貫徹加強(qiáng)基礎(chǔ)、面向前沿、突出思想、關(guān)注應(yīng)用和方便閱讀的原則，力求為各專(zhuān)業(yè)的大學(xué)本科生或研究生（包括碩士生及博士生）走近數(shù)學(xué)科學(xué)、理解數(shù)學(xué)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)提供必要的指引和有力的幫助，并歡迎其中相當(dāng)一些能被廣大學(xué)校選用為教材，相信并希望在各方面的支持及幫助下，本叢書(shū)將會(huì)愈出愈好。

內(nèi)容概要

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)？抽象代數(shù)》系統(tǒng)地介紹了抽象代數(shù)的基本概念、基本方法和基本理論?！洞髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)?抽象代數(shù)》分為5章，前兩章介紹具有一定深度和廣度的群、環(huán)、域的一般知識(shí)；第3章介紹Galois理論，它是群論與域論結(jié)合所得到的深刻數(shù)學(xué)結(jié)果的具體體現(xiàn)；第4章介紹模與代數(shù)的有關(guān)知識(shí)；第5章介紹有限群的特征標(biāo)理論及其初步應(yīng)用?！冻橄蟠鷶?shù)》內(nèi)容豐富、舉例眾多，特別注意通過(guò)分析例子概括出抽象概念?！冻橄蟠鷶?shù)》包含大量的習(xí)題，書(shū)末附有習(xí)題提示，便于學(xué)生自學(xué)?！　　洞髮W(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)?抽象代數(shù)》可作為高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、研究生的教學(xué)用書(shū)，也可供有關(guān)數(shù)學(xué)工作者閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　張勤海，男，1955年12月25日生。山西翼城人。1998年8月畢業(yè)于美國(guó)紐約州立大學(xué)賓厄姆頓分校，獲該校數(shù)學(xué)博士學(xué)位?，F(xiàn)為山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士生導(dǎo)師。陜西師范大學(xué)兼職博士生導(dǎo)師。美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。長(zhǎng)期以來(lái)，從事高校數(shù)學(xué)系本科生和研究生的教學(xué)工作。主要研究方向：群論。長(zhǎng)期致力于研究具有某種性質(zhì)的子群以及具有某種形式的階的子群對(duì)群構(gòu)造的影響問(wèn)題。特別是在肯定方向上首次部分回答了由著名群論學(xué)家B.：Huppert等人于上個(gè)世紀(jì)60年代提出的非可解群中一個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)懸而未決的公開(kāi)問(wèn)題以及上個(gè)世紀(jì)90年代群論學(xué)家V.S. Monakhoy提出的有限非交換單群中的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題。所得主要結(jié)果發(fā)表在《Comm. Alg.》、《Arch.：Math.》、《Algebra Colloquium》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等國(guó)內(nèi)外知名學(xué)術(shù)刊物上。先后發(fā)表論文30余篇。5篇論文先后獲山西省優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文一、二等獎(jiǎng)。先后主持承擔(dān)國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目7項(xiàng)，已完成5項(xiàng)。主持完成的項(xiàng)目“子群對(duì)群構(gòu)造的影響”獲2001年度山西省科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。同年被山西省政府授予“優(yōu)秀留學(xué)回國(guó)人員”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。

書(shū)籍目錄

第1章 群論1？1 群和子群1?2 正規(guī)子群和商群1?3 同態(tài)和同構(gòu)1?4 直積和半直積1?5 群作用1?6 Sylow定理1?7 Jordan-Ho1der定理1?8 可解群和冪零群1?9 PSL（n，q）單性的證明第2章 環(huán)與域2?1 基本概念和例子2?2 理想和同態(tài)2?3 極大理想和素理想2?4 整環(huán)里的因子分解2?5 域的擴(kuò)張2?6 代數(shù)擴(kuò)域2?7 多項(xiàng)式的分裂域與正規(guī)擴(kuò)域2?8 有限域2?9 有限可分?jǐn)U域第3章 Galois理論3?1 Galois理論的基本定理3?2 方程可用根式解的判別準(zhǔn)則3?3 Galois理論的初步應(yīng)用第4章 模與代數(shù)4?1 模與子模、商模4?2 模的同態(tài)與同構(gòu)4?3 模的直和4?4 自由模4?5 主理想環(huán)上的有限生成模4?6 張量積4?7 代數(shù)的有關(guān)知識(shí)4?8 半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)第5章 結(jié)合代數(shù)與有限群的表示理論5?1 結(jié)合代數(shù)的表示5?2 群的表示與特征標(biāo)5?3 群的特征標(biāo)表5?4 有限群特征標(biāo)理論的初步應(yīng)用習(xí)題提示主要參考書(shū)目索引

章節(jié)摘錄

　　群是抽象代數(shù)中最早的而且最基本的一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，它也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要的概念。群論不僅在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支有廣泛的應(yīng)用，而且在許多現(xiàn)代科學(xué)，如結(jié)晶學(xué)、理論物理、量子力學(xué)以及密碼學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域也有許多應(yīng)用?！　≡谌赫摰谋姸喾种е?，有限群論無(wú)論從理論本身還是從實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)都占據(jù)著更為突出的地位。特別是著名的有限單群分類(lèi)問(wèn)題解決之后，有限群的理論和方法在其他數(shù)學(xué)分支及其他學(xué)科的應(yīng)用越來(lái)越引起人們的重視。本章介紹群論的基本概念與基本方法，側(cè)重于有限群以及學(xué)習(xí)Galois理論必需的群論知識(shí)。

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