高等工程數(shù)學

前言

　　高等工程數(shù)學是工程類碩士研究生的一門重要的數(shù)學基礎(chǔ)課程，在研究生數(shù)學素養(yǎng)的訓練、創(chuàng)新能力的提高方面具有重要作用。國內(nèi)工程類院校已普遍開設(shè)了此門課程。我校開設(shè)此門課程已有十多年，本書在保持了數(shù)學教材的系統(tǒng)性、邏輯性強的基礎(chǔ)上，針對工程類型碩士研究生的特點，并融合了任課教師對本門課程十多年的教學經(jīng)驗，本著“替讀者著想”的原則，更注重了內(nèi)容的實用性與表述的簡潔性。在內(nèi)容取舍上，加強了一些在工程實踐中有較廣泛應用的內(nèi)容，如矩陣論中的廣義逆與直積，數(shù)理統(tǒng)計中的正交試驗設(shè)計、多元統(tǒng)計分析等。在表述上力求做到講清思路，深人淺出，而不刻意追求證明的完整性，尤其是一些比較繁雜的定理證明?！　”緯恐v授所需時間約80學時，上、下兩篇各需40學時。如果刪去上篇3.4節(jié)、3.5節(jié)、5.3節(jié)、下篇8.3節(jié)等內(nèi)容，則本書的講授時間約72學時?！　￠喿x本書需要讀者掌握高等數(shù)學、線性代數(shù)與概率論等課程的基礎(chǔ)知識。對于工程類碩士研究生，如果在正式開課前安排16學時左右的時間用于回顧、補習線性代數(shù)與概率論基礎(chǔ)知識，那么在學習本書時會收到更好的效果。為滿足工程碩士在職學習的需要，本書還制作了配套的教學錄像光盤?！　”緯?、6、7章由李兵教授編寫；第2、3、4、5、8章由汪文浩副教授編寫；第9章由吳孟達教授編寫。全書主要由汪文浩副教授統(tǒng)稿。本書由國防科技大學研究生院教材出版基金資助出版，吳翊教授、胡慶軍副教授仔細審閱了本書稿，并提出了許多寶貴意見，對此我們一并表示衷心感謝。

內(nèi)容概要

本書分上、下兩篇。上篇為矩陣論及其應用，內(nèi)容有：線性空間和線性變換，方陣的相似化簡，矩陣分析及其應用，矩陣分解及其應用，矩陣的廣義逆與直積；下篇為應用數(shù)理統(tǒng)計，內(nèi)容有：抽樣分布與參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，線性統(tǒng)計推斷，實用多元統(tǒng)計分析等。全書表述深入淺出，通俗易懂，并與工程實際相結(jié)合。每章末都配有一定量的習題，以鞏固所學內(nèi)容。    本書可供工科（特別是工程類）碩士研究生作為教材或?qū)W習參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

上篇  第1章 線性空間和線性變換    1.1 線性空間    1.2 線性變換及其矩陣表示    1.3 內(nèi)積空間    習題1  第2章 方陣的相似化簡    2.1 方陣的相似對角化    2.2 Jordan標準形    2.3 凱萊-哈密頓定理和最小多項式    習題2  第3章 矩陣分析及其應用    3.1 向量范數(shù)及矩陣范數(shù)    3.2 矩陣序列及矩陣級數(shù)    3.3 方陣函數(shù)及其計算    3.4 矩陣的微分與積分    3.5 矩陣分析在微分方程中的應用    習題3  第4章 矩陣分解及其應用    4.1 矩陣的三角分解    4.2 矩陣的正交三角分解    4.3 矩陣的Hermite標準形及滿秩分解    4.4 矩陣的奇異值分解    習題4  第5章 矩陣的廣義逆與直積    5.1 廣義逆矩陣    5.2 M-P廣義逆矩陣的應用    5.3 矩陣的直積及其應用    習題5下篇  第6章 抽樣分布與參數(shù)估計    6.1 樣本與抽樣分布    6.2 參數(shù)估計    習題6  第7章 假設(shè)檢驗    7.1 參數(shù)假設(shè)檢驗    7.2 非參數(shù)假設(shè)檢驗    習題7  第8章 線性統(tǒng)計推斷    8.1 線性回歸分析    8.2 方差分析    8.3 正交試驗設(shè)計    習題8  第9章 實用多元統(tǒng)計分析    9.1 判別分析    9.2 聚類分析    9.3 主成分分析    習題9參考書目附表  一、標準正態(tài)分布表  二、分布分位數(shù)表  三、t分布分位數(shù)表  四、F分布分位數(shù)表  五、科爾莫戈羅夫檢驗的臨界值表  六、斯米爾洛夫檢驗的臨界值表（相等樣本）  七、斯米爾洛夫檢驗的臨界值表（不相等樣本）  八、相關(guān)系數(shù)檢驗臨界值（n-2）表  九、秩和檢驗表  十、常用正交表

章節(jié)摘錄

　　（2）按照8.1.3小節(jié)第二部分介紹的方法，首先求出包含全部自變量的回歸方程，然后通過檢驗逐次剔除對應偏回歸平方和最小的因子，一直到方程中的全部因子都顯著為止。該方法在自變量不多，特別是不顯著因子不多的情況下是可行的，否則計算量很大。該方法的一個特點是“只出不進”，一個因子一旦被剔除則再也不能進入方程中。實際上往往可能出現(xiàn)這種情況，某一步剔除了不顯著因子xj，但在再剔除另一個不顯著因子后，xj又變?yōu)榱孙@著因子。造成這種情況的原因是由于因子與因子之間存在交互效應。所以用這種方法得到的方程并不一定是真正的最優(yōu)回歸方程?！　。?）比較實用而有效的方法是所謂逐步回歸法?；舅枷胧牵喊凑彰總€因子對因變量作用的顯著程度從大到小，依次逐個將自變量引入回歸方程中。每次引入一個新變量后，還要對原已引入的變量作顯著性檢驗，如果這個新變量的引入，使得原已引入的變量變得不再顯著時，則應將其剔除。這樣在每次引入新變量后，應使得回歸方程中的每個因子都是顯著因子。將這一過程不斷進行下去，直到再沒有顯著因子可以引入回歸方程時為止。顯然，這種方法比較合理，但是這種方法也不能保證所得到的方程是最優(yōu)回歸方程。在工程實踐中，由于逐步回歸法計算量不是很大，且有成熟的計算軟件包可供使用，所以該方法得到了廣泛的應用。雖然用逐步回歸法得到的方程不一定是最優(yōu)回歸方程，但所得到的回歸方程用于預測其效果還是比較好的。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等工程數(shù)學 PDF格式下載

---