代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)

出版時(shí)間：2006.9 出版社：科學(xué)出版社作者：[美]James R.Munkres 頁(yè)數(shù)：573 譯者：謝孔彬
Tag標(biāo)簽：無(wú)

內(nèi)容概要

　　《代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)》根據(jù)James R．Munkres所著“Elements of Algebraic Topology” （Perseus出版社1993年版）譯出?！　∪珪?shū)共分8章74節(jié)，內(nèi)容豐富，論述精辟，主要內(nèi)容包括單純同調(diào)群及其拓?fù)洳蛔冃浴ilenberg-Steenrod公理系統(tǒng)、奇異同調(diào)論、上同調(diào)群與上同調(diào)環(huán)、同調(diào)代數(shù)、流形上的對(duì)偶等?！　∮捎谧髡擢?dú)具匠心的靈活編排，使得《代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)》能適合于多種教學(xué)需要，如可作為研究生一學(xué)年或?qū)W期的教材，也可供本科高年級(jí)選修課選用，此外《代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)》可供廣大科技工作者和拓?fù)鋵W(xué)愛(ài)好者閱讀。

書(shū)籍目錄

譯者的話序言第一章　單純復(fù)形的同調(diào)群1　單純形2　單純復(fù)形和單純映射3　抽象單純復(fù)形4　Abel群回顧5　同調(diào)群6　曲面的同調(diào)群7　零維同調(diào)8　錐的同調(diào)9　相對(duì)同調(diào)10　帶任意系數(shù)的同調(diào)11　同調(diào)群的可計(jì)算性12　單純映射誘導(dǎo)的同態(tài)13　鏈復(fù)形與零調(diào)承載子第二章　同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃?4　單純逼近15　重心重分16　單純逼近定理17　重分的代數(shù)18　同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃?9　由同倫映射誘導(dǎo)的同態(tài)20　商空間回顧21　應(yīng)用：球面映射22　應(yīng)用：IMschetz不動(dòng)點(diǎn)定理第三章　相對(duì)同調(diào)群和Eilenberg．Steenrod公理23　正合同調(diào)序列24　之字形引理25　Mayer．Vietoris序列26　Eilenberg．Steenrod公理27　單純同調(diào)論的公理28　范疇與函子第四章　奇異同調(diào)論29　奇異同調(diào)群30　奇異同調(diào)論的公理31　奇異同調(diào)中的切除32　零調(diào)模33　MayeI一Vietoris序列34　單純同調(diào)與奇異同調(diào)之間的同構(gòu)35　應(yīng)用：局部同調(diào)群與流形36　應(yīng)用：Jordan曲線定理37　關(guān)于商空間的補(bǔ)充38　側(cè)復(fù)形39　伽復(fù)形的同調(diào)40　應(yīng)用：射影空間和誘鏡空間第五章　上同調(diào)41　Hom函子42　單純上同調(diào)群43　相對(duì)上同調(diào)44　上同調(diào)論45　自由鏈復(fù)形的上同調(diào)46　自由鏈復(fù)形中的鏈等價(jià)47　CW復(fù)形的上同調(diào)48　上積49　曲面的上同調(diào)環(huán)第六章　帶任意系數(shù)的同調(diào)50　張量積51　帶任意系數(shù)的同調(diào)第七章　同調(diào)代數(shù)52　Ext函子53　上同調(diào)的萬(wàn)有系數(shù)定理54　撓積55　同調(diào)的萬(wàn)有系數(shù)定理56　其他萬(wàn)有系數(shù)定理57　鏈復(fù)形的張量積58　Kiinneth定理59　Eilenberg+Zilber-定理60　上同調(diào)的Kiinneth定理61　應(yīng)用：積空問(wèn)的上同調(diào)環(huán)第八章　流形上的對(duì)偶62　兩個(gè)復(fù)形的聯(lián)接63　同調(diào)流形64　對(duì)偶?jí)K復(fù)形65　Poincarfi對(duì)偶66　卡積67　Poincarfi對(duì)偶的另一種證明68　應(yīng)用：流形的上同調(diào)環(huán)69　應(yīng)用：透鏡空間的同倫分類70　Lefschetz對(duì)偶71　Alexandei對(duì)偶72　Lefschetz對(duì)偶和Alexander對(duì)偶的“自然”形式73　Cech上同調(diào)74　Alexander-Pontryagin對(duì)偶參考文獻(xiàn)索引

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無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

還沒(méi)讀過(guò)(33)
勉強(qiáng)可看(239)
一般般(408)
內(nèi)容豐富(1693)
強(qiáng)力推薦(138)

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用戶評(píng)論 (總計(jì)3條)

　　原本是去年看完Munkres《代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)》中譯本之后寫(xiě)成的文章，一年之后自然又有了一些新收獲，所以就補(bǔ)充一點(diǎn)新的體會(huì)重發(fā)出來(lái)。
　　
　　先來(lái)說(shuō)說(shuō)讀這個(gè)書(shū)所需要的預(yù)備知識(shí)，主要就是代數(shù)與拓?fù)鋬蓚€(gè)方面的了。其實(shí)書(shū)中對(duì)一些基礎(chǔ)的知識(shí)都預(yù)先做了大致的介紹，所以起點(diǎn)還是比較低的，但若是已經(jīng)掌握一些基本技術(shù)，那么就可以把注意集中到拓?fù)涞闹饕獌?nèi)容上了。代數(shù)方面，最好了解一點(diǎn)模正合列，特別是要把圖表追趕的技術(shù)玩熟（盡管書(shū)中一般只涉及Abel群的情形），要是再了解一點(diǎn)Hom、Ext、Tor函子與張量積就更好了。拓?fù)浞矫媛?，正?guī)空間的知識(shí)是必須的，但更主要是商空間的理論，像20與37節(jié)都是很精彩的補(bǔ)充，而對(duì)復(fù)形的理解最好先了解一點(diǎn)凝聚拓?fù)洌╟oherent topology），還有就是了解一點(diǎn)常見(jiàn)曲面的粘合與剖分將是非常有益的。我想，這些知識(shí)大概可以從Munkres的第一本《拓?fù)鋵W(xué)》中找到，雖然我沒(méi)看過(guò)那本書(shū)，但它的口碑是不錯(cuò)的。
　　
　　接著，我來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下這本書(shū)的特色：
　　從取材來(lái)看，這本書(shū)其實(shí)更適合叫做《同調(diào)論》，因?yàn)樗饕褪翘幚韽?fù)形的同調(diào)。書(shū)里對(duì)同倫也就介紹了同論等價(jià)的概念，主要遇到的只是其特例形變收縮，目的還是為了得出同調(diào)群的相等（同倫不變性）。其實(shí)，我以前曾見(jiàn)到過(guò)一本中文的《同調(diào)論》，其內(nèi)容和這本書(shū)大致類似，現(xiàn)在新出的一本中文的《同調(diào)論》，仍然是依照著它的模式。
　　就內(nèi)容來(lái)說(shuō)，此書(shū)是從直觀出發(fā)，直到引入許多比較“前衛(wèi)”的概念。書(shū)中對(duì)單純形有很多具體的剖分，比如環(huán)面與Klein瓶都是經(jīng)常出現(xiàn)的角色，對(duì)一些比較抽象的定理也獨(dú)具匠心的在習(xí)題中安排了具體的例證。我想，代數(shù)拓?fù)潆m然有點(diǎn)抽象，但畢竟還不是同調(diào)代數(shù)，許多幾何化的材料還是必不可少的。同時(shí)，作者也引入了像無(wú)窮復(fù)形、同調(diào)流形這些同類書(shū)籍中不常見(jiàn)的概念，特別在鏈的意義上處理了同調(diào)與上同調(diào)的關(guān)系，這對(duì)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)都是有所幫助的。
　　可見(jiàn)，此書(shū)內(nèi)容還是比較豐富的，但同時(shí)編排還比較靈活，讀起來(lái)有移步換景的感覺(jué)。比如，先介紹一點(diǎn)相對(duì)同調(diào)和任意系數(shù)的同調(diào)，到后來(lái)才講正合列與萬(wàn)有系數(shù)定理。我想，若是開(kāi)始就把先進(jìn)的武器交出來(lái)，恐怕就沒(méi)有多少人愿意用土辦法來(lái)計(jì)算了。這樣安排，既訓(xùn)練了學(xué)生計(jì)算的能力，又顯示了那些定理的威力。但值得商榷的是，其中正向極限一直到Cech上同調(diào)后才“很不情愿”的交出來(lái)，而有些同類書(shū)上是用它來(lái)處理Poincare對(duì)偶的。
　　
　　到此為止，似乎寫(xiě)得有點(diǎn)像書(shū)評(píng)了，下面還是簡(jiǎn)單談?wù)勎业母邢氚伞?br /> 　　相信很多學(xué)過(guò)代數(shù)拓?fù)涞呐笥讯加羞@樣的感受，代數(shù)拓?fù)浞路鹗侨A而不實(shí)的一個(gè)東西，盡管精心設(shè)計(jì)了各種各樣的同調(diào)理論，但真正能算出來(lái)的沒(méi)幾個(gè)。除了二維曲面能用技術(shù)處理一下之外，其余的可以計(jì)算的就只有錐了（球面說(shuō)到底不就是雙角錐嘛，射影空間與透鏡空間也不過(guò)是從球面派生出來(lái)的），或許那個(gè)錐還是因?yàn)楹盟悴盘貏e推薦出來(lái)的呢。不過(guò)，幸好同調(diào)群還有M-V列，要是同倫群的話甚至連基本的球面都沒(méi)法計(jì)算！
　　與實(shí)用(計(jì)算）方面的軟弱無(wú)力恰恰相反，在理論方面卻得到了專題性的發(fā)展，就此書(shū)的范圍已經(jīng)像我們展示同調(diào)論的工整結(jié)構(gòu)，甚至被升華為同調(diào)與上同調(diào)的公理（見(jiàn)下面的簡(jiǎn)圖，其中沒(méi)處理區(qū)分任意系數(shù)與常系數(shù)，對(duì)CW復(fù)形的情形也沒(méi)展開(kāi)，不然就太恐怖了）。
　　
　　
　　其實(shí)，許多代數(shù)拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)可以從鏈上來(lái)統(tǒng)一把握，并且把Abel群推廣到模。這就催生出了同調(diào)代數(shù)一個(gè)非常具有統(tǒng)治力的領(lǐng)域。代數(shù)拓?fù)渲械暮芏嘟Y(jié)構(gòu)（比如鏈復(fù)形、鏈同倫）都在同調(diào)代數(shù)中有進(jìn)一步發(fā)展，甚至連單形也借助范疇論的語(yǔ)言公理化的發(fā)展起來(lái)。值得注意的是，上同調(diào)與同調(diào)可以通過(guò)對(duì)偶定理與萬(wàn)有系數(shù)定理相聯(lián)系，似乎應(yīng)該是一種對(duì)稱的多余，但上同調(diào)卻顯示了比同調(diào)更加豐富的結(jié)構(gòu)（上同調(diào)環(huán)，Cech上同調(diào)），據(jù)說(shuō)在代數(shù)幾何中也起著更為重要的作用。
　　最后來(lái)談一談單純與奇異理論的關(guān)系，原來(lái)看奇異同調(diào)的時(shí)候覺(jué)得似乎有點(diǎn)多此一舉，特別是看到它模仿著原始的單純逼近的剖分來(lái)證明奇異同調(diào)同構(gòu)的時(shí)候，差點(diǎn)就笑了出來(lái)。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)奇異同調(diào)處理的范圍非常廣泛，只要有拓?fù)淇臻g就可以考慮建立它的同調(diào)，這里我想是不是對(duì)某些特殊的拓?fù)?，特別是一些非自然的拓?fù)洌ū热缢刈VSpec R上拓?fù)洌?，其同調(diào)或者上同調(diào)是不是有意義呢？或者反過(guò)來(lái)，能不能對(duì)某些特殊的同調(diào)或上同調(diào)找到相應(yīng)的拓?fù)淇臻g呢？這就有待于我的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索了。
　　
　　以上出自我的博客，原文地址是：
　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_486c2cbf0100br79.html
　　這本書(shū)寫(xiě)的很好，有些較難的概念也都能解釋的很透徹，比國(guó)內(nèi)出版的大多數(shù)拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)的書(shū)好很多。還有一本也是Munkres寫(xiě)的《拓?fù)鋵W(xué)基本教程》，這本書(shū)特別適合剛剛接觸拓?fù)涞娜丝?。只是現(xiàn)在國(guó)內(nèi)不再印了。很可惜...
寫(xiě)的好，很喜歡?。?br /> 這才是數(shù)學(xué)工作者應(yīng)有的見(jiàn)地

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