數(shù)學金融學基礎

內(nèi)容概要

　　第一章是本書需要的最基本隨機分析基礎，讀懂這部分可以比較順利地閱讀全書。第二章介紹離散時間的金融，它既比較直觀也可應用離散時間的隨機分析，在初步應用中它是可行的.后來幾章都是關于連續(xù)時間的，也是本書的主要內(nèi)容.第三章是以Black-Scholes公式為核心，開始進入主題.第四章關于更豐富的外來期權的定價;第五章半鞅模型是應用隨機分析的最寬廣模型，主要介紹歐式期權與美式期權定價，波動率以及資產(chǎn)定價的基本定理;第六章利率的期限結構模型，主要介紹由交換利率產(chǎn)生的利率期權的定價問題; 第七章帶跳價格過程的資產(chǎn)模型，由于各種可能的突發(fā)事件引起資產(chǎn)價格非連續(xù)的波動，因此在某種意義上，股票價格帶跳是最符合實際的，本章應用隨機測度研究這類模型;第八章倒向隨機微分方程與$g期望，是近期的研究前沿，由此導出的非線性鞅論有望成為非線性數(shù)學的重要內(nèi)容.

書籍目錄

第1章　鞅論與隨機積分概要1.1　條件期望1.2　鞅論基礎1.3　Brown運動與隨機積分1.4　Ito公式與隨機微分方程1.5　隨機微分方程解的馬氏性與Feymman-Kac公式1.6　測度變換與Girsanov定理第2章　期權定價理論（離散時間）2.1　金融市場與投資組合2.2　無套利市場2.3　資產(chǎn)定價的基本定理2.4　未定權益與期權價值2.5　二叉樹模型下歐式期權的定價與保值策略2.6　美式期權2.7　二叉樹模型下美式期權的定價2.8　有限馬氏鏈的最優(yōu)停止2.9　有限離散時間效用最大的美式期權定價2.10　永久美式期權定價與馬氏鏈的最優(yōu)停止第3章　期權定價理論（連續(xù)時間）3.1　B-S市場3.2　投資策略3.3　歐式期權的定價3.4　歐式標準期權的定價，Black-Scholes公式3.5　美式期權的定價3.6　擴散過程的最優(yōu)停止3.7　美式期權定價的例子3.8　最優(yōu)停止的鞅方法3.9　隨機控制與最優(yōu)投資組合第4章　各類新型期權4.1　障礙期權4.2　式期權4.3　歐式回望期權4.4　對偶鞅測度，期權價值的新表示4.5　俄羅斯期權4.6　積分型美式期權第5章　半鞅模型5.1　連續(xù)半鞅—Ito過程與擴散過程5.2　歐式未定權益的定價與保值5.3　推廣的Black-Scholes模型5.4　半鞅模型5.5　美式期權的定價5.6　隨機波動率模型5.7　資產(chǎn)定價基本定理第6章　利率的期限結構模型6.1　確定性的利率世界6.2　零息債券與期權定價的一般理論6.3　各種短期利率模型債券的定價6.4　歐式債券期權的定價6.5　基于利率的其他衍生證券6.6　其他模型第7章　帶跳價格過程的資產(chǎn)模型7.1　跳過程與隨機測度7.2　廣義Ito公式7.3　Ito過程與隨機點過程復合的價格過程7.4　未定權益的定價7.5　帶跳價格過程的最小風險保值第8章　倒向隨機微分方程與"期望8.1　倒向隨機微分方程8.2　一維情形：比較定理與半群8.3　BSDE的單調(diào)收斂定理8.4　定價系與夕期望8.5　g鞅與非線性Doob-Meyer分解定理8.6　F期望與F鞅8.7　反比較定理及其應用8.8　非線性Feymnzm—Kac公式8.9　最小數(shù)學期望8.10　關于金融中的倒向隨機微分方程的注參考文獻名詞索引

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