數(shù)學(xué)金融學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　第一章是本書需要的最基本隨機(jī)分析基礎(chǔ)，讀懂這部分可以比較順利地閱讀全書。第二章介紹離散時(shí)間的金融，它既比較直觀也可應(yīng)用離散時(shí)間的隨機(jī)分析，在初步應(yīng)用中它是可行的.后來幾章都是關(guān)于連續(xù)時(shí)間的，也是本書的主要內(nèi)容.第三章是以Black-Scholes公式為核心，開始進(jìn)入主題.第四章關(guān)于更豐富的外來期權(quán)的定價(jià);第五章半鞅模型是應(yīng)用隨機(jī)分析的最寬廣模型，主要介紹歐式期權(quán)與美式期權(quán)定價(jià)，波動(dòng)率以及資產(chǎn)定價(jià)的基本定理;第六章利率的期限結(jié)構(gòu)模型，主要介紹由交換利率產(chǎn)生的利率期權(quán)的定價(jià)問題; 第七章帶跳價(jià)格過程的資產(chǎn)模型，由于各種可能的突發(fā)事件引起資產(chǎn)價(jià)格非連續(xù)的波動(dòng)，因此在某種意義上，股票價(jià)格帶跳是最符合實(shí)際的，本章應(yīng)用隨機(jī)測(cè)度研究這類模型;第八章倒向隨機(jī)微分方程與$g期望，是近期的研究前沿，由此導(dǎo)出的非線性鞅論有望成為非線性數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.

書籍目錄

第1章　鞅論與隨機(jī)積分概要1.1　條件期望1.2　鞅論基礎(chǔ)1.3　Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)積分1.4　Ito公式與隨機(jī)微分方程1.5　隨機(jī)微分方程解的馬氏性與Feymman-Kac公式1.6　測(cè)度變換與Girsanov定理第2章　期權(quán)定價(jià)理論（離散時(shí)間）2.1　金融市場(chǎng)與投資組合2.2　無套利市場(chǎng)2.3　資產(chǎn)定價(jià)的基本定理2.4　未定權(quán)益與期權(quán)價(jià)值2.5　二叉樹模型下歐式期權(quán)的定價(jià)與保值策略2.6　美式期權(quán)2.7　二叉樹模型下美式期權(quán)的定價(jià)2.8　有限馬氏鏈的最優(yōu)停止2.9　有限離散時(shí)間效用最大的美式期權(quán)定價(jià)2.10　永久美式期權(quán)定價(jià)與馬氏鏈的最優(yōu)停止第3章　期權(quán)定價(jià)理論（連續(xù)時(shí)間）3.1　B-S市場(chǎng)3.2　投資策略3.3　歐式期權(quán)的定價(jià)3.4　歐式標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的定價(jià)，Black-Scholes公式3.5　美式期權(quán)的定價(jià)3.6　擴(kuò)散過程的最優(yōu)停止3.7　美式期權(quán)定價(jià)的例子3.8　最優(yōu)停止的鞅方法3.9　隨機(jī)控制與最優(yōu)投資組合第4章　各類新型期權(quán)4.1　障礙期權(quán)4.2　式期權(quán)4.3　歐式回望期權(quán)4.4　對(duì)偶鞅測(cè)度，期權(quán)價(jià)值的新表示4.5　俄羅斯期權(quán)4.6　積分型美式期權(quán)第5章　半鞅模型5.1　連續(xù)半鞅—Ito過程與擴(kuò)散過程5.2　歐式未定權(quán)益的定價(jià)與保值5.3　推廣的Black-Scholes模型5.4　半鞅模型5.5　美式期權(quán)的定價(jià)5.6　隨機(jī)波動(dòng)率模型5.7　資產(chǎn)定價(jià)基本定理第6章　利率的期限結(jié)構(gòu)模型6.1　確定性的利率世界6.2　零息債券與期權(quán)定價(jià)的一般理論6.3　各種短期利率模型債券的定價(jià)6.4　歐式債券期權(quán)的定價(jià)6.5　基于利率的其他衍生證券6.6　其他模型第7章　帶跳價(jià)格過程的資產(chǎn)模型7.1　跳過程與隨機(jī)測(cè)度7.2　廣義Ito公式7.3　Ito過程與隨機(jī)點(diǎn)過程復(fù)合的價(jià)格過程7.4　未定權(quán)益的定價(jià)7.5　帶跳價(jià)格過程的最小風(fēng)險(xiǎn)保值第8章　倒向隨機(jī)微分方程與"期望8.1　倒向隨機(jī)微分方程8.2　一維情形：比較定理與半群8.3　BSDE的單調(diào)收斂定理8.4　定價(jià)系與夕期望8.5　g鞅與非線性Doob-Meyer分解定理8.6　F期望與F鞅8.7　反比較定理及其應(yīng)用8.8　非線性Feymnzm—Kac公式8.9　最小數(shù)學(xué)期望8.10　關(guān)于金融中的倒向隨機(jī)微分方程的注參考文獻(xiàn)名詞索引

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