數(shù)值逼近

出版時間:2008-2  出版社:科學(xué)  作者:吳宗敏  頁數(shù):131  

內(nèi)容概要

  《數(shù)值逼近》介紹數(shù)值逼近的基本理論、方法和應(yīng)用。主要內(nèi)容包括數(shù)值運算與誤差、函數(shù)空間、插值與逼近、樣條表示與插值、數(shù)值積分和非線性方程的求解等。全書在一般理論討論的基礎(chǔ)上,盡可能給出可實現(xiàn)的Matlab程序,以適用于計算及實際問題的應(yīng)用。章后附有習(xí)題,可供練習(xí)?!  稊?shù)值逼近》可作為研究教學(xué)型大學(xué)、教學(xué)型大學(xué)計算數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生的基礎(chǔ)課程教材和參考書,也可供科學(xué)與工程計算的科技人員學(xué)習(xí)參考。

作者簡介

  吳宗敏,復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院長江學(xué)者特聘教授。聘任崗位:應(yīng)用數(shù)學(xué)。博士生導(dǎo)師。1957年6月出生于上海,1982年2月本科畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲學(xué)士學(xué)位,1986年7月研究生畢業(yè)于聯(lián)邦德國哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲博士學(xué)位,現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師,國家杰出青年基金獲得者,教育部“長江學(xué)者”特聘教授,擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點實驗室主任、上海市數(shù)學(xué)會秘書長、中國數(shù)學(xué)會副理事長。主要從事“散亂數(shù)據(jù)擬合”及相關(guān)的“計算機輔助幾何設(shè)計”“無網(wǎng)格微分方程數(shù)值解”等方向的研究,特別的在徑向基函數(shù)插值方面首次提出了用多元概率估計的原理討論多元散亂數(shù)據(jù)逼近問題的新思路,從而解決了徑向基函數(shù)插值的誤差估計問題。并且系統(tǒng)地刻畫了正定徑向基函數(shù)的特征,給出了一類重要的緊支柱正定徑向函數(shù),被國際同行譽為“吳函數(shù)”。他還提出了利用徑向基函數(shù)對多元散亂泛函型數(shù)據(jù)的插值模型與算法,為偏微分方程數(shù)值解提供了有效的無網(wǎng)格新方法。有關(guān)結(jié)果及方法特別得到了眾多應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用與SCI論文的引用,他的其中一篇文章就被60多篇SCI他人文章引用。

書籍目錄

第1章 數(shù)值運算與誤差1.1 數(shù)值運算1.2 誤差及其來源1.3 科學(xué)計算中應(yīng)該考慮的問題第2章 函數(shù)空間2.1 多項式,Taylor展開,RoUe引理2.2 正交基,對偶正交基習(xí)題2第3章 插值與逼近3.1 多項式插值(Euler、Lagrange)3.2 差分與差商3.3 多項式插值(Newton、Neville Aitken)3.4 Hermitian插值3.5 多項式最小二乘逼近3.6 Shepard插值與運動最小二乘習(xí)題3第4章 樣條表示與插值4.1 Bernstein-Bezier多項式表示4.2 分段多項式插值4.3 樣條表示與插值習(xí)題4第5章 數(shù)值積分5.1 Newton-Cotes公式5.2 復(fù)化Newton-Cotes公式5.3 Gauss型求積公式5.4 特殊函數(shù)的數(shù)值積分5.5 高維空間中的數(shù)值積分習(xí)題5第6章 非線性方程的求解6.1 二分法6.2 不動點迭代6.3 牛頓法及割線法6.4 非線性方程組的求解習(xí)題6第7章 樣條逼近的進一步討論7.1 B樣條函數(shù)基7.2 等距節(jié)點上的樣條7.3 樣條函數(shù)插值及奇次樣條函數(shù)插值的最優(yōu)性質(zhì)第8章 推廣的樣條表示與插值8.1 Tschebycheman系與推廣的Taylor展開、Rolle引理8.2 推廣的樣條與推廣的B樣條8.3 推廣B樣條的插值、遞推算法8.4 多項式再生,逼近階8.5 等距節(jié)點、細分算法、小波、主樣條習(xí)題8第9章 程序代碼(例)參考文獻

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