數(shù)值逼近

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值逼近》介紹數(shù)值逼近的基本理論、方法和應(yīng)用。主要內(nèi)容包括數(shù)值運(yùn)算與誤差、函數(shù)空間、插值與逼近、樣條表示與插值、數(shù)值積分和非線(xiàn)性方程的求解等。全書(shū)在一般理論討論的基礎(chǔ)上，盡可能給出可實(shí)現(xiàn)的Matlab程序，以適用于計(jì)算及實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。章后附有習(xí)題，可供練習(xí)?！　　稊?shù)值逼近》可作為研究教學(xué)型大學(xué)、教學(xué)型大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生的基礎(chǔ)課程教材和參考書(shū)，也可供科學(xué)與工程計(jì)算的科技人員學(xué)習(xí)參考。

作者簡(jiǎn)介

　　吳宗敏，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授。聘任崗位：應(yīng)用數(shù)學(xué)。博士生導(dǎo)師。1957年6月出生于上海，1982年2月本科畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲學(xué)士學(xué)位，1986年7月研究生畢業(yè)于聯(lián)邦德國(guó)哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)系、獲博士學(xué)位，現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師，國(guó)家杰出青年基金獲得者，教育部“長(zhǎng)江學(xué)者”特聘教授，擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、上海市現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任、上海市數(shù)學(xué)會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)。主要從事“散亂數(shù)據(jù)擬合”及相關(guān)的“計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)”“無(wú)網(wǎng)格微分方程數(shù)值解”等方向的研究，特別的在徑向基函數(shù)插值方面首次提出了用多元概率估計(jì)的原理討論多元散亂數(shù)據(jù)逼近問(wèn)題的新思路，從而解決了徑向基函數(shù)插值的誤差估計(jì)問(wèn)題。并且系統(tǒng)地刻畫(huà)了正定徑向基函數(shù)的特征，給出了一類(lèi)重要的緊支柱正定徑向函數(shù)，被國(guó)際同行譽(yù)為“吳函數(shù)”。他還提出了利用徑向基函數(shù)對(duì)多元散亂泛函型數(shù)據(jù)的插值模型與算法，為偏微分方程數(shù)值解提供了有效的無(wú)網(wǎng)格新方法。有關(guān)結(jié)果及方法特別得到了眾多應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用與SCI論文的引用，他的其中一篇文章就被60多篇SCI他人文章引用。

書(shū)籍目錄

第1章　數(shù)值運(yùn)算與誤差1.1　數(shù)值運(yùn)算1.2　誤差及其來(lái)源1.3　科學(xué)計(jì)算中應(yīng)該考慮的問(wèn)題第2章　函數(shù)空間2.1　多項(xiàng)式，Taylor展開(kāi)，RoUe引理2.2　正交基，對(duì)偶正交基習(xí)題2第3章　插值與逼近3.1　多項(xiàng)式插值（Euler、Lagrange）3.2　差分與差商3.3　多項(xiàng)式插值（Newton、Neville Aitken）3.4　Hermitian插值3.5　多項(xiàng)式最小二乘逼近3.6　Shepard插值與運(yùn)動(dòng)最小二乘習(xí)題3第4章　樣條表示與插值4.1　Bernstein-Bezier多項(xiàng)式表示4.2　分段多項(xiàng)式插值4.3　樣條表示與插值習(xí)題4第5章　數(shù)值積分5.1　Newton-Cotes公式5.2　復(fù)化Newton-Cotes公式5.3　Gauss型求積公式5.4　特殊函數(shù)的數(shù)值積分5.5　高維空間中的數(shù)值積分習(xí)題5第6章　非線(xiàn)性方程的求解6.1　二分法6.2　不動(dòng)點(diǎn)迭代6.3　牛頓法及割線(xiàn)法6.4　非線(xiàn)性方程組的求解習(xí)題6第7章　樣條逼近的進(jìn)一步討論7.1　B樣條函數(shù)基7.2　等距節(jié)點(diǎn)上的樣條7.3　樣條函數(shù)插值及奇次樣條函數(shù)插值的最優(yōu)性質(zhì)第8章　推廣的樣條表示與插值8.1　Tschebycheman系與推廣的Taylor展開(kāi)、Rolle引理8.2　推廣的樣條與推廣的B樣條8.3　推廣B樣條的插值、遞推算法8.4　多項(xiàng)式再生，逼近階8.5　等距節(jié)點(diǎn)、細(xì)分算法、小波、主樣條習(xí)題8第9章　程序代碼（例）參考文獻(xiàn)

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