數(shù)值逼近

內容概要

　　《數(shù)值逼近》介紹數(shù)值逼近的基本理論、方法和應用。主要內容包括數(shù)值運算與誤差、函數(shù)空間、插值與逼近、樣條表示與插值、數(shù)值積分和非線性方程的求解等。全書在一般理論討論的基礎上，盡可能給出可實現(xiàn)的Matlab程序，以適用于計算及實際問題的應用。章后附有習題，可供練習。　　《數(shù)值逼近》可作為研究教學型大學、教學型大學計算數(shù)學與應用數(shù)學本科生的基礎課程教材和參考書，也可供科學與工程計算的科技人員學習參考。

作者簡介

　　吳宗敏，復旦大學數(shù)學科學院長江學者特聘教授。聘任崗位：應用數(shù)學。博士生導師。1957年6月出生于上海，1982年2月本科畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系、獲學士學位，1986年7月研究生畢業(yè)于聯(lián)邦德國哥廷根大學數(shù)學系、獲博士學位，現(xiàn)任復旦大學數(shù)學系教授、博士生導師，國家杰出青年基金獲得者，教育部“長江學者”特聘教授，擔任復旦大學數(shù)學系主任、上海市現(xiàn)代應用數(shù)學重點實驗室主任、上海市數(shù)學會秘書長、中國數(shù)學會副理事長。主要從事“散亂數(shù)據(jù)擬合”及相關的“計算機輔助幾何設計”“無網格微分方程數(shù)值解”等方向的研究，特別的在徑向基函數(shù)插值方面首次提出了用多元概率估計的原理討論多元散亂數(shù)據(jù)逼近問題的新思路，從而解決了徑向基函數(shù)插值的誤差估計問題。并且系統(tǒng)地刻畫了正定徑向基函數(shù)的特征，給出了一類重要的緊支柱正定徑向函數(shù)，被國際同行譽為“吳函數(shù)”。他還提出了利用徑向基函數(shù)對多元散亂泛函型數(shù)據(jù)的插值模型與算法，為偏微分方程數(shù)值解提供了有效的無網格新方法。有關結果及方法特別得到了眾多應用領域的應用與SCI論文的引用，他的其中一篇文章就被60多篇SCI他人文章引用。

書籍目錄

第1章　數(shù)值運算與誤差1.1　數(shù)值運算1.2　誤差及其來源1.3　科學計算中應該考慮的問題第2章　函數(shù)空間2.1　多項式，Taylor展開，RoUe引理2.2　正交基，對偶正交基習題2第3章　插值與逼近3.1　多項式插值（Euler、Lagrange）3.2　差分與差商3.3　多項式插值（Newton、Neville Aitken）3.4　Hermitian插值3.5　多項式最小二乘逼近3.6　Shepard插值與運動最小二乘習題3第4章　樣條表示與插值4.1　Bernstein-Bezier多項式表示4.2　分段多項式插值4.3　樣條表示與插值習題4第5章　數(shù)值積分5.1　Newton-Cotes公式5.2　復化Newton-Cotes公式5.3　Gauss型求積公式5.4　特殊函數(shù)的數(shù)值積分5.5　高維空間中的數(shù)值積分習題5第6章　非線性方程的求解6.1　二分法6.2　不動點迭代6.3　牛頓法及割線法6.4　非線性方程組的求解習題6第7章　樣條逼近的進一步討論7.1　B樣條函數(shù)基7.2　等距節(jié)點上的樣條7.3　樣條函數(shù)插值及奇次樣條函數(shù)插值的最優(yōu)性質第8章　推廣的樣條表示與插值8.1　Tschebycheman系與推廣的Taylor展開、Rolle引理8.2　推廣的樣條與推廣的B樣條8.3　推廣B樣條的插值、遞推算法8.4　多項式再生，逼近階8.5　等距節(jié)點、細分算法、小波、主樣條習題8第9章　程序代碼（例）參考文獻

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