偏微分方程的調(diào)和分析方法

內(nèi)容概要

　　本書利用調(diào)和分析的現(xiàn)代理論，特別是可微函數(shù)空間的各種實(shí)變刻畫、三代C-Z奇異積分算子理論、Fourier限制型估計(jì)、Littlewood-Paley理論等應(yīng)用到非線性偏微分方程的研究，主要內(nèi)容涉及奇異積分算子在橢圓邊值問(wèn)題中的應(yīng)用、拋物型方程的時(shí)空估計(jì)方法、Littlewood-Paley理論與不可壓Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截?cái)喾椒ㄅc能量歸納法、Tao的I-方法、Keel一Tao的端點(diǎn)型Strichartz估計(jì)、駐相方法與振蕩積分等在非線性Schrodinger方程與非線性波動(dòng)方程中的應(yīng)用，特別是在 Bourgain空間的框架下研究了非線性Schrodinger方程與非線性波動(dòng)方程的低正則性，同時(shí)也介紹了在共形變換或其他變換群下的不變量、Morawetz 型估計(jì)、Tao-相互作用的Morawetz型估計(jì)及Morawetz估計(jì)的局部化技術(shù)?！　”緯晒├砉た拼髮W(xué)數(shù)學(xué)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)系的高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師以及相關(guān)的科學(xué)工作者閱讀參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言第一章 橢圓型方程的邊值問(wèn)題與抽象發(fā)展方程的調(diào)和分析方法概述　§1.1 常用的函數(shù)空間與調(diào)和分析的某些經(jīng)典結(jié)果　§1.2 橢圓型偏微分方程的邊值問(wèn)題　§1.3 發(fā)展型方程的調(diào)和分析方法背景　§1.4 Scaling與發(fā)展型方程匹配的時(shí)空空間第二章 拋物型方程　§2.1 線性拋物型方程解的時(shí)空估計(jì)　§2.2 半線性熱傳導(dǎo)方程的CauChy問(wèn)題（Ⅰ）　§2.3 半線性熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問(wèn)題（Ⅱ）　§2.4 抽象拋物型方程第三章 Navier-Stokes方程　§3.1 Navier-Stokes方程的經(jīng)典研究　§3.2 Navier-Stokes方程的時(shí)空估計(jì)方法　§3.3 Navier-Stokes方程的局部適定性——Littlewood-Paley方法　§3.4 臨界空間中的Navier-Stokes方程第四章 非線性Schrodinger方程　§4.1 線性Schrodinger方程解的時(shí)空估計(jì)及其光滑性估計(jì)　§4.2 非線性Schrodinger方程的經(jīng)典研究進(jìn)程　§4.3 非線性Schrodinger方程的低正則性問(wèn)題　§4.4 Tao的I-能量方法　§4.5 臨界非線性Schrodinger方程的Cauchy問(wèn)題及散射性第五章 波動(dòng)型方程　§5.1 限制性估計(jì)與經(jīng)典的Strichartz估計(jì)　§5.2 雙線性方法及端點(diǎn)Strichartz估計(jì)　§5.3 非線性Kleixl-Gordon型方程的Cauchy問(wèn)題的能量解　§5.4 半線性波動(dòng)方程的光滑解　§5.5 非線性Klein-Gordon方程的低正則性參考文獻(xiàn)名詞索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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