有限維半單李代數(shù)簡(jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

　　本書(shū)以最短的篇幅， 簡(jiǎn)明扼要而又不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刂v述復(fù)數(shù)域上有限維半單李代數(shù)的分類(lèi)與表示理論。全書(shū)共分8章，前6章緊緊圍繞半單李代數(shù)的分類(lèi)這一中心內(nèi)容展開(kāi)，介紹了李代數(shù)的基本理論，包括冪零性、可解性、半單純性、Lie定理、Cartan分解、Killing型、根系結(jié)構(gòu)、鄧肯圖等．后2章先是利用初等方法給出三維單李代數(shù)sl(2，C)的有限維表示的分類(lèi)，然后通過(guò)介紹泛包絡(luò)代數(shù)、Casimir算子、Weyl群等有效工具，在引進(jìn)Verma模的基礎(chǔ)上，給出了一般半單李代數(shù)有限維表示的分類(lèi)，給出有限維不可約表示的Weyl特征標(biāo)公式的證明等，各章均配有適量習(xí)題。

書(shū)籍目錄

前言主要符號(hào)表第1章 基本概念1.1 李代數(shù)與結(jié)合代數(shù)1.2 子代數(shù)、理想、商代數(shù)1.3 同態(tài)與同構(gòu)1.4 可解性、冪零性、半單純性1.5 表示與伴隨表示1.6 導(dǎo)子與內(nèi)導(dǎo)子1.7 本章小結(jié)習(xí)題1第2章 可解李代數(shù)與冪零李代數(shù)2.1 Lie定理2.2 Engel定理2.3 權(quán)和廣義權(quán)空間分解2.4 廣義權(quán)空間的性質(zhì)2.5 Cartan子代數(shù)2.6 本章小結(jié)習(xí)題2第3章 Cartan判別法則3.1 Killing型3.2 Cartan關(guān)于可解性的判別準(zhǔn)則3.3 半

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