數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　作者在20世紀80年代初給中國科學技術(shù)大學數(shù)學系81級數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)講授"數(shù)理統(tǒng)計"課，當時沒有合適的教材，就自編了講稿，學生記筆記。在給數(shù)學系83級、84級講授"數(shù)理統(tǒng)計"課時對講稿進行了充實和完善，并編印了一本習題集。1988年，陳希孺院士等編寫出版了《數(shù)理統(tǒng)計學教程》（以下簡稱《教程》）。1990年后，《教程》作為中國科學技術(shù)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)"數(shù)理統(tǒng)計"課的教材。《教程》的特點是統(tǒng)計理論嚴謹，對統(tǒng)計思想和統(tǒng)計問題的背景等闡述清楚明了。作者在教學實踐中充分發(fā)揚了《教程》的特色，結(jié)合過去的講稿對教學內(nèi)容作了適當?shù)脑鲅a和調(diào)整，教學效果良好。本書稿就是在這一基礎上完成的?！　∪珪卜?章。前2章是預備知識，分別介紹數(shù)理統(tǒng)計的若干基本概念和抽樣分布。特別要強調(diào)的是，第2章抽樣分布是后面幾章的基礎。后5章介紹數(shù)理統(tǒng)計的方法和理論，其中第3章和第4章分別介紹點估計和區(qū)間估計；第5章和第6章介紹參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗；最后一章，即第7章介紹Bayes方法和統(tǒng)計決策理論，這是近半個多世紀迅速發(fā)展起來的數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支。在第3章參數(shù)估計和第5章參數(shù)假設檢驗問題中，對有關(guān)統(tǒng)計推斷方法的最優(yōu)性理論作了較系統(tǒng)的介紹。在每一章的介紹中注重對問題的背景和統(tǒng)計思想、方法的闡述，并附有大量例題和習題?！　∵@本教材的主要內(nèi)容在中國科學技術(shù)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)講授過多次，大約可在72小時內(nèi)講授全書各章的主要內(nèi)容。適當刪除書中標"*"的章、節(jié)、段的內(nèi)容后，仍成系統(tǒng)，可組成54學時左右的課程。因此，本書可作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)基礎課的教材，也可作為數(shù)學系非概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)本科生的"數(shù)理統(tǒng)計"課教材。　　本書編寫過程中主要參考了陳希孺院士等編寫的《數(shù)理統(tǒng)計學教程》，同時還參考了華東師范大學、北京大學等兄弟院校的數(shù)理統(tǒng)計教材，在此表示衷心的感謝?！　≈袊茖W技術(shù)大學趙林城教授仔細地審閱了書稿，提出了一些非常寶貴的修改意見。作者在修改時充分考慮了他的意見，在此向他表示深深的謝意。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)理統(tǒng)計》是數(shù)理統(tǒng)計學專業(yè)的基礎課教材。內(nèi)容包括緒論、抽樣分布及若干預備知識、點估計、區(qū)間估計、參數(shù)假設檢驗、非參數(shù)假設檢驗、Bayes方法和統(tǒng)計決策理論等7章，各章都配備了習題。《數(shù)理統(tǒng)計》可作為綜合性大學、理工科院校和師范院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(簡稱概統(tǒng))專業(yè)本科生的“數(shù)理統(tǒng)計”課的教材或參考書。適當刪除書中標“*”的章節(jié)，可作為上述相關(guān)院校數(shù)學系非概率統(tǒng)計專業(yè)本科生的“數(shù)理統(tǒng)計”教材或參考書。具備微積分、矩陣代數(shù)及概率論基本知識的讀者皆可使用《數(shù)理統(tǒng)計》。

作者簡介

　　韋來生　　韋來生，男，1944年2月出生于江蘇江都。教授，博士生導師。1973-1995年在中國科技大學數(shù)學系， 1995年至今在中國科技大學統(tǒng)計與金融系從事教學科研工作。2004年獲安徽省優(yōu)秀教師稱號。美國Mathematical Reviews 評論員?！　≈饕芯糠较颍?Bayes分析和經(jīng)驗Bayes 方法、線性模型參數(shù)估計和概率密度估計等。　　1992年曾訪問德國Dortmund大學統(tǒng)計系6個月，2000年曾訪問加拿大Waterloo大學統(tǒng)計與精算科學系3個月，并順訪了加拿大Guelph大學數(shù)學與統(tǒng)計系、美國新澤西州立大學統(tǒng)計系和紐約哥倫比亞大學統(tǒng)計系。曾主持和參加國家自然科學基金、高等學校博士點基金和中科院特持費基金等多項科研工作，研究工作曾獲中國科技大學科研成果一等獎和安徽省科技進步四等獎等。研究工作在《中國科學》、《數(shù)學學報》、《數(shù)學年刊》、《Ann.Inst.Statist.Math.》 、《Statisitca Sinica》、《Statistics Probability Letters》、《J. of Stat. Plann. & Inference》等國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表論文60篇?！　≌撐哪夸洠骸　1] Wei Laisheng， Fang Zhaoban and Li Jinping， The asymptotically optimal empirical Bayes　　estimation about a class of Uniform distrbution （with Fang and Li）， Journal of Mathematical　　Research & Exposition， 3（1983）， 150-152.　　[2] 韋來生，均勻分布簇 U（0，θ） 參數(shù)的經(jīng)驗 Bayes 估計的收斂速度， 應用數(shù)學學報， 6　?。?983）， 485-493.　　[3] 韋來生，一類 Gamma 分布位置參數(shù)的經(jīng)驗 Bayes 估計的收斂速， 中國科學技術(shù)大學　　學報， 13（1983）， 143-152.　　[4] 方兆本， 李金平， 張念范， 韋來生，一類均勻分布參數(shù)的經(jīng)驗 Bayes 估計的收斂速度，　　應用數(shù)學學報， 6（1983）， 476-484.　　[5] Wei Laisheng， On the Lp convergence rates of kernal estimate of nonparametric regression　　function， Journal of China University of Science & Technology， 14（1984）， 339-346.　　[6] 韋來生，單邊截斷型分布簇位置參數(shù)的經(jīng)驗 Bayes 估計的收斂速度， 數(shù)學年刊， 6：A　　（1985）， 193-202.　　[7] Wei Laisheng， The convergence rates of asymptotically Bayes discrimination，　　Acta Mathematica Scientia， 5（1985）， 68-78.　　[8] 韋來生，連續(xù)形多參數(shù)指數(shù)簇參數(shù)的漸進最優(yōu)的經(jīng)驗 Bayes 估計， 應用概率統(tǒng)計， 1　?。?985）， 127-133.　　[9] Wei Laisheng and Su Chun， On the pointwise Lp convergence rates of nearest neighbor　　estimate of nonparametric regression function， Journal of Mathematical Research &　　Exposition， 6（1986）， 117-124.　　[10] 韋來生， 連續(xù)形多參數(shù)指數(shù)簇參數(shù)的經(jīng)驗 Bayes 估計的收斂速度， 數(shù)學學報， 30（1987），　　272-279.　　[11] Wei Laisheng Asymptotically optimal empirical Bayes estimation for parameters of two-　　sided truncation distribution families， Chin. 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書籍目錄

第1章 緒論1.1 什么叫數(shù)理統(tǒng)計學1.2 數(shù)理統(tǒng)計的若干基本概念1.3 統(tǒng)計量習題一第2章 抽樣分布及若干預備知識2.1 引言2.2 正態(tài)總體樣本均值和樣本方差的分布2.3 次序統(tǒng)計量的分布2.4 X2分布，t分布和F分布2.5 統(tǒng)計量的極限分布2.6 指數(shù)族2.7 充分統(tǒng)計量2.8 完全統(tǒng)計量習題二第3章 點估計3.1 引言3.2 矩估計3.3 極大似然估計3.4 一致最小方差無偏估計3.5 Cramer-Rao不等式習題三第4章 區(qū)間估計4.1 區(qū)間估計的基本概念4.2 樞軸變量法——正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間4.3 樞軸變量法——非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間4.4 Fisher的信仰推斷法4.5 容忍區(qū)間與容忍限習題四第5章 參數(shù)假設檢驗5.1 假設檢驗的若干基本概念5.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗5.3 假設檢驗與區(qū)間估計5.4 一致最優(yōu)檢驗與無偏檢驗5.5 似然比檢驗5.6 序貫概率比檢驗簡介習題五第6章 非參數(shù)假設檢驗6.1 引言6.2 一樣本問題中的非參數(shù)假設檢驗6.3 兩樣本問題中的非參數(shù)假設檢驗6.4 擬合優(yōu)度檢驗6.5 列聯(lián)表中的獨立性和齊一性檢驗6.6 其他的非參數(shù)檢驗方法習題六第7章 Bayes方法和統(tǒng)計決策理論7.1引言和若干基本概念7.2 先驗分布的確定7.3 Bayes統(tǒng)計推斷7.4 Bayes統(tǒng)計決策理論7.5 Minimax準則7.6 同變估計及可容許性習題七參考文獻附錄附表1 標準正態(tài)分布表附表2 t分布表附表3 X2分布表附表4 F分布表附表5 泊松分布表附表6 正態(tài)分布容許限X-+λs或X——λs中系數(shù)λ(η，β，γ)值表附表7 正態(tài)分布容許區(qū)間X-±λs中系數(shù)λ(η，β，γ)值表附表8 非參數(shù)容許限——相應于總體比例1-β和置信水平1-γ的樣本容量n附表9 非參數(shù)容許區(qū)間——相應于總體比例1-β和置信水平1-γ的樣本容量n附表10 符號檢驗臨界值表附表11 符號秩和檢驗臨界值表附表12 秩和檢驗臨界值表附表13 柯爾莫哥洛夫檢驗臨界值Dn，α附表14 柯爾莫哥洛夫檢驗統(tǒng)計量Dn的極限分布附表15 W檢驗統(tǒng)計量W的系數(shù)αi(n)的值附表16 W檢驗統(tǒng)計量W的α分位數(shù)Wα附表17 D檢驗統(tǒng)計量Y的α分位數(shù)Yα索引

編輯推薦

　　《數(shù)理統(tǒng)計》也可作為相關(guān)院校研究生、青年教師以及從事統(tǒng)計工作的工程技術(shù)人員的參考書。

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