工程電磁場無單元法

內(nèi)容概要

　　《工程電磁場無單元法》總結(jié)了著者10余年來對工程電磁場無單元法的主要研究成果，內(nèi)容新穎，層次分明，實用性強?！豆こ屉姶艌鰺o單元法》對電磁場無單元Galerkin方法、小波插值Galerkin方法和基于支持向量機的無單元法進行了詳細論述，對基于支持向量機的電磁場逆問題求解方法也進行了闡述，展示了當代國際電磁場計算領(lǐng)域的最新研究成果。書中也給出了一些計算實例。　　《工程電磁場無單元法》可供電氣、電子工程類專業(yè)博士、碩士研究生及導師閱讀，也可作為相關(guān)專業(yè)本科生和科技人員參考用書。

作者簡介

　　楊慶新，1961年出生于河北省，1983、1986和1997年分別獲河北工業(yè)大學學士、碩士和博士學位。現(xiàn)任河北工業(yè)大學教授、博士生導師、副校長，國際電磁場計算學會（ICS）理事、中國分會副主任委員，河北省有突出貢獻的中青年專家。從事工程電磁場與磁技術(shù)的教學和科研工作，獲省部級科技進步獎6項。

書籍目錄

第1章　緒論第2章　工程電磁場的基本方程2.1　電磁場的基本方程組2.1.1　微分形式2.1.2　積分形式2.2　穩(wěn)態(tài)標量位方程2.2.1　靜電場泊松方程2.2.2　穩(wěn)態(tài)電流場泊松方程2.2.3　穩(wěn)態(tài)標量位磁場的泊松方程2.3　穩(wěn)態(tài)矢量位方程2.3.1　雙旋度方程2.3.2　矢量泊松方程2.3.3　積分方程2.4　交變電磁場方程2.4.1　波動方程2.4.2　擴散方程2.5　電磁場微分和積分方程的通式2.5.1　白松方程微分形式的通式2.5.2　泊松方程積分形式的通式2.6　定解條件2.6.1　初始條件2.6.2　邊界條件2.6.3　不同介質(zhì)的交界面條件第3章　無單元方法分類和數(shù)學基礎(chǔ)3.1　無單元方法的分類3.1.1　按近似函數(shù)性質(zhì)分類3.1.2　按離散方法分類3.1.3　按有無背景網(wǎng)格分類3.1.4　按計算效率和穩(wěn)定性分類3.2　滑動最小二乘法3.2.1　滑動最小二乘法的基本原理3.2.2　基于正交基的滑動最小二乘法3.2.3　數(shù)值積分方案的選取3.3　小波多分辨分析與Daubechies小波函數(shù)3.3.1　小波多分辨分析3.3.2　Daubechies小波函數(shù)3.3.3　自相關(guān)函數(shù)3.4　支持向量機回歸方法3.4.1　統(tǒng)計學習理論的基本思想3.4.2　支持向量機回歸3.4.3　支持向量機核函數(shù)第4章　無單元伽遼金方法4.1　電磁場無單元伽遼金方法的基本原理4.1.1　電場無單元伽遼金方法4.1.2　磁場無單元伽遼金方法4.2　權(quán)函數(shù)的選取4.2.1　權(quán)函數(shù)的選取原則4.2.2　權(quán)函數(shù)的可導性4.2.3　幾種典型權(quán)函數(shù)4.2.4　權(quán)函數(shù)影響域4.3　內(nèi)部不連續(xù)性的處理4.3.1　可視性準則4.3.2　拉格朗日乘子法4.3.3　跳躍函數(shù)法4.4　方程組解法和計算流程4.4.1　共軛斜量法4.4.2　誤差控制及條件預優(yōu)4.4.3　計算流程第5章　無單元伽遼金方法與有限元法的耦合方法5.1　滑動最小二乘近似和有限元近似的比較5.1.1　滑動最小二乘近似和有限元近似的比較5.1.2　無單元伽遼金方法和有限元方法耦合的分析5.2　過渡元耦合法5.2.1　過渡元耦合法的基本思想5.2.2　過渡元耦合法的基本原理5.2.3　改進的過渡元耦合法5.2.4　過渡元耦合法的特點5.3　拉格朗日乘子耦合法5.3.1　拉格朗日乘子耦合法的基本思想5.3.2　拉格朗日乘子耦合法的基本原理5.4　橋模塊耦合法5.4.1　橋模塊耦合法的基本思想5.4.2　橋模塊耦合法的基本原理5.4.3　橋模塊耦合法的結(jié)果優(yōu)化第6章　小波插值伽遼金無單元法6.1　小波插值伽遼金法的基本原理6.1.1　偏微分方程的離散化6.1.2　插值基函數(shù)的構(gòu)造6.1.3　系數(shù)矩陣和右端項的計算6.1.4　插值基函數(shù)導數(shù)的計算6.2　多介質(zhì)問題與邊界條件的處理6.2.1　多介質(zhì)問題的處理6.2.2　邊界條件的處理6.3　計算過程中的優(yōu)化處理6.3.1　數(shù)值積分6.3.2　系數(shù)矩陣的預處理6.3.3　系數(shù)矩陣的稀疏化6.3.4　矩陣元素的繼承性6.3.5　線性代數(shù)方程組的求解6.4　小波插值伽遼金法求解電磁場問題6.4.1　二維靜電場的邊值問題6.4.2　二維磁場的邊值問題第7章　支持向量機無單元法7.1　算法的描述7.2　常微分方程近似函數(shù)的構(gòu)造方法7.2.1　一階常微分方程7.2.2　二階常微分方程近似函數(shù)的構(gòu)造方法7.2.3　高階常微分方程近似函數(shù)的構(gòu)造方法7.3　二維邊值問題近似函數(shù)的構(gòu)造方法7.3.1　具有第一類（Dirichlet）邊界條件的二維邊值問題7.3.2　具有混合邊界條件的二維邊值問題7.3.3　仿真實驗7.3.4　求解電磁場邊值問題第8章　電磁場逆問題的支持向量機求解方法8.1　電氣工程中的電磁場逆問題8.1.1　電氣工程逆問題的概念8.1.2　電磁場逆問題數(shù)學模型及其解法8.2　電磁場逆問題當中常用的優(yōu)化算法8.2.1　模擬退火算法8.2.2　遺傳算法8.3　求解電磁場逆問題所面臨的困難及其解決途徑8.3.1　求解電磁場逆問題所面臨的困難8.3.2　解決途徑8.4　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場逆問題優(yōu)化算法8.4.1　最小二乘支持向量機8.4.2　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場逆問題全局優(yōu)化算法的基本思想8.4.3　算法的實現(xiàn)步驟8.4.4　算法的基本特性8.4.5　基于支持向量機和自適應模擬退火電磁場優(yōu)化算法的流程8.4.6　實驗結(jié)果及分析8.5　基于最小二乘支持向量機和自適應模擬退火法的電磁場優(yōu)化算法的應用第9章　無單元法在工程電磁場計算中的應用實例9.1　無單元伽遼金方法計算實例9.1.1　運動線圈問題9.1.2　小氣隙下力的計算問題9.1.3　三維屏蔽電極問題9.1.4　超磁致伸縮薄膜問題9.2　小波插值伽遼金方法計算實例9.2.1　靜電場的計算實例9.2.2　磁場的計算實例9.3　支持向量機無單元方法計算實例9.3.1　二維單介質(zhì)圓結(jié)構(gòu)電場分布問題9.3.2　二維三層同心圓結(jié)構(gòu)電場分布問題

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　有限元法通過對待求場域進行既無重疊也無遺漏的單元劃分，由單元形成節(jié)點，用剖分插值的方法求出各節(jié)點上的未知函數(shù)，從而達到解場的目的?！　」こ屉姶艌龅挠邢拊ń?jīng)過三十多年的發(fā)展，已經(jīng)比較成熟，在解決眾多工程電磁場數(shù)值計算問題中發(fā)揮了巨大作用，商用軟件如雨后春筍，給電磁設計工程師帶來了極大便利。然而由于單元的限制，使得有限元法在解決由于尺寸上的原因而存在單元畸變的電磁場問題時顯得無能為力。工程電磁場的無單元方法正是在這一背景下應運而生的?！　o單元方法只需節(jié)點不需單元，從而擺脫了單元的限制，具有計算精度高、前處理簡單等特點，對有限元法是一個很好的補充，可用于由于存在單元畸變時有限元法不能有效解決的工程電磁場問題。例如，有薄片介質(zhì)、微小氣隙和運動線圈等存在時的電磁場問題，為工程電磁場問題的求解開辟了新的途徑?！　o單元方法（element—free）的思想可以追溯到1977年。近十年來提出了多種無單元方法。盡管它們都被標稱無網(wǎng)格（meshless），但并不都是真正沒有網(wǎng)格。有些方法確實與網(wǎng)格無關(guān)，但另一些方法，例如，以Galerkin為基礎(chǔ)的無單元方法，實際上是需要輔助背景網(wǎng)格（background cell）的。因此在寫作這本書的時候，我們不采用無網(wǎng)格的提法，而統(tǒng)一采用無單元的提法，以示與有限元這類以單元劃分來形成節(jié)點的有單元方法的區(qū)別，寫作本書的目的也不是對這些方法有無網(wǎng)格進行分類，而是以闡述無單元思想的發(fā)展和應用為目標，給出在工程電磁場計算中應用的幾種主要方法。　　……

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