概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)高等教育中最基礎(chǔ)和最重要的課程，各高等院校都十分重視大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的要求，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，我們?cè)诟骷?jí)教育主管部門的領(lǐng)導(dǎo)和支持下，進(jìn)行了多年的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐。我們進(jìn)行教學(xué)改革的重點(diǎn)工作之一是注重吸取國內(nèi)外高等學(xué)校在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面的進(jìn)展，不斷總結(jié)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，努力編寫一套高質(zhì)量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。本套教材是在對(duì)原大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材使用多年的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步修訂，出版的第二版?！　”鞠盗薪滩?，在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法上，全書貫穿集合、向量及映射的概念，體現(xiàn)局部線性化、離散化、逼近、最優(yōu)化等思想。在內(nèi)容體系上，淡化單純面向?qū)I(yè)的觀念，理順課程內(nèi)容之間的關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)該普遍具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的闡述，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與深化。在知識(shí)鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，除了精心選取例題和練習(xí)外，每冊(cè)單獨(dú)給出了與本冊(cè)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型一章，內(nèi)容原則上只用到前面所學(xué)的知識(shí)，可以供在相關(guān)章節(jié)中選講，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和提高學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生融會(huì)貫通的分析問題和解決問題的能力。　　第一版教材側(cè)重于將微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課內(nèi)容統(tǒng)一安排教學(xué)，側(cè)重適合于統(tǒng)一開設(shè)為大學(xué)數(shù)學(xué)一門課程使用。這樣，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，便于學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)和教學(xué)管理上的統(tǒng)一安排，有利于使這些基本內(nèi)容保持同等重要的地位。本次教材修訂，在保持原有指導(dǎo)思想的前提下，力求傲到既適合于統(tǒng)一開設(shè)一門課程使用，也適合于分別開設(shè)多門課程使用。因而，更好地實(shí)現(xiàn)了本系列教材的目標(biāo)定位，即作為非數(shù)學(xué)類理工科大部分本科專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，內(nèi)容經(jīng)選擇適用于對(duì)數(shù)學(xué)要求差別不是很大的其他各類有關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。此外，為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，本次修訂進(jìn)一步精選了例題，補(bǔ)充了大量的習(xí)題。每本書修訂的其他情況如下：　　《微積分（上冊(cè)）》是對(duì)原來的《一元函數(shù)微積分與無窮級(jí)數(shù)》的修改，增加了單變量函數(shù)的廣義積分內(nèi)容。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教程的第一本，對(duì)內(nèi)容力求簡明直觀地描述，著重訓(xùn)練、應(yīng)用和運(yùn)算。第1章至第4章由劉碧玉編寫，第5章至第7章由李軍英編寫，第8章由韓旭里編寫。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材，是科學(xué)出版社2004版大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材的第二版。    本書是大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定理、樣本及其分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析、正交試驗(yàn)沒計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。本書體系新穎、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容翔實(shí)、敘述清晰、重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散、例題典型、習(xí)題豐富。重視對(duì)學(xué)生分析、推理、計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。    本書可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科的數(shù)學(xué)課教材或教學(xué)參考書，也可供科學(xué)研究與工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章　隨機(jī)事件及其概率　1.1　隨機(jī)事件與樣本空間　1.2　隨機(jī)事件的概率　1.3　條件概率與乘法公式　1.4　全概率公式與貝葉斯公式　1.5　事件的獨(dú)立性　習(xí)題1第2章　隨機(jī)變量及其分布　2.1　隨機(jī)變量　2.2　離散型隨機(jī)變量的概率分布　2.3　隨機(jī)變量的分布函數(shù)　2.4　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度　2.5　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　習(xí)題2第3章　多維隨機(jī)變量及其分布　3.1　二維隨機(jī)變量及其分布　3.2　邊緣分布　3.3　條件分布　3.4　隨機(jī)變量的獨(dú)立性　3.5　兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布　習(xí)題3第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限定理　4.1　數(shù)學(xué)期望　4.2　方差　4.3　幾個(gè)重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差　4.4　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　4.5　矩、協(xié)方差矩陣　4.6　大數(shù)定理與中心極限定理　習(xí)題4第5章　樣本及其分布　5.1　簡單隨機(jī)樣本　5.2　抽樣分布　習(xí)題5第6章　參數(shù)估計(jì)　6.1　參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)　6.2　估計(jì)量的優(yōu)良準(zhǔn)則　6.3　參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　6.4　0－1分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　6.5　單側(cè)置信區(qū)間　習(xí)題6第7章　假設(shè)檢驗(yàn)　7.1　假設(shè)檢驗(yàn)的一般理論　7.2　正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)　7.3　分布擬合檢驗(yàn)　7.4　置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系　習(xí)題7第8章　回歸分析與方差分析　8.1　一元線性回歸模型　8.2　多元線性回歸模型　8.3　單因素方差分析　8.4　雙因素方差分析　習(xí)題8第9章　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)　9.1　正交表　9.2　無交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)　9.3　有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)　9.4　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中一些特殊問題的處理　習(xí)題9第10章　應(yīng)用數(shù)學(xué)模型　10.1　飛機(jī)進(jìn)攻與導(dǎo)彈防護(hù)的最優(yōu)策略　10.2　傳染病的隨機(jī)感染　10.3　飛機(jī)票的預(yù)訂策略問題　10.4　報(bào)童的訣竅　10.5　隨機(jī)儲(chǔ)存策略　10.6　軋鋼中的浪費(fèi)習(xí)題參考答案附表1　幾種常用的概率分布附表2　泊松分布表附表3　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表4　t分布表附表5　x2分布表附表6　F分布表附表7　檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表附表8　常用的正交表

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機(jī)事件及其概率　　在我們生活的宇宙空間里，存在著各種各樣的現(xiàn)象，其中，有一類現(xiàn)象在一定條件下必然會(huì)出現(xiàn)，例如，向上拋一石子必然下落；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，100度的純水必然沸騰，這類現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，因?yàn)槠浣Y(jié)果是明確的，所以也稱為確定性現(xiàn)象，還有一類現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，例如，在相同條件下拋一枚均勻硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么；用同一門大炮向同一目標(biāo)射擊，彈著點(diǎn)總是不盡相同，人們經(jīng)過長期實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察下，其結(jié)果呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，例如，均勻的硬幣重復(fù)拋擲多次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致相同，這種在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果具有不確定性，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，　　1.1　隨機(jī)事件與樣本空間　　1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)　　對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究是通過試驗(yàn)進(jìn)行的，在這里，試驗(yàn)這個(gè)術(shù)語既可以是各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可以是對(duì)某一事物的某個(gè)特征的觀測，如果某一試驗(yàn)滿足下列條件：　?。?）在相同條件下，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行；　?。?）試驗(yàn)可能的結(jié)果不止一個(gè)，但試驗(yàn)前可以明確知道所有可能的結(jié)果；　?。?）每次試驗(yàn)的結(jié)果，事先不能準(zhǔn)確預(yù)言，則稱這樣的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱為試驗(yàn)，記作E，今后所涉及的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn)。下面舉幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的例子：　　E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況；　　……

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