概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　大學數(shù)學課程是大學高等教育中最基礎(chǔ)和最重要的課程，各高等院校都十分重視大學數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學。為了適應(yīng)科學技術(shù)進步的要求，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，我們在各級教育主管部門的領(lǐng)導(dǎo)和支持下，進行了多年的大學數(shù)學教學改革實踐。我們進行教學改革的重點工作之一是注重吸取國內(nèi)外高等學校在基礎(chǔ)數(shù)學教學改革方面的進展，不斷總結(jié)教學實踐的經(jīng)驗，努力編寫一套高質(zhì)量的數(shù)學基礎(chǔ)課教材。本套教材是在對原大學數(shù)學教程系列教材使用多年的基礎(chǔ)上，進一步修訂，出版的第二版?！　”鞠盗薪滩模跀?shù)學觀點和思想方法上，全書貫穿集合、向量及映射的概念，體現(xiàn)局部線性化、離散化、逼近、最優(yōu)化等思想。在內(nèi)容體系上，淡化單純面向?qū)I(yè)的觀念，理順課程內(nèi)容之間的關(guān)系，加強對應(yīng)該普遍具備的數(shù)學基礎(chǔ)知識的闡述，注重學生對知識的理解與深化。在知識鞏固和應(yīng)用數(shù)學能力的培養(yǎng)上，除了精心選取例題和練習外，每冊單獨給出了與本冊內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用數(shù)學模型一章，內(nèi)容原則上只用到前面所學的知識，可以供在相關(guān)章節(jié)中選講，以培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和提高學習興趣，提高學生融會貫通的分析問題和解決問題的能力?！　〉谝话娼滩膫?cè)重于將微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學基礎(chǔ)課內(nèi)容統(tǒng)一安排教學，側(cè)重適合于統(tǒng)一開設(shè)為大學數(shù)學一門課程使用。這樣，對大學數(shù)學的基本內(nèi)容，便于學生學習、教師教學和教學管理上的統(tǒng)一安排，有利于使這些基本內(nèi)容保持同等重要的地位。本次教材修訂，在保持原有指導(dǎo)思想的前提下，力求傲到既適合于統(tǒng)一開設(shè)一門課程使用，也適合于分別開設(shè)多門課程使用。因而，更好地實現(xiàn)了本系列教材的目標定位，即作為非數(shù)學類理工科大部分本科專業(yè)的數(shù)學基礎(chǔ)課教材，內(nèi)容經(jīng)選擇適用于對數(shù)學要求差別不是很大的其他各類有關(guān)專業(yè)數(shù)學課程的教學。此外，為了加強數(shù)學思維的訓練，本次修訂進一步精選了例題，補充了大量的習題。每本書修訂的其他情況如下：　　《微積分（上冊）》是對原來的《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》的修改，增加了單變量函數(shù)的廣義積分內(nèi)容。作為大學數(shù)學教程的第一本，對內(nèi)容力求簡明直觀地描述，著重訓練、應(yīng)用和運算。第1章至第4章由劉碧玉編寫，第5章至第7章由李軍英編寫，第8章由韓旭里編寫。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是科學出版社2004版大學數(shù)學教程系列教材的第二版。    本書是大學數(shù)學教程系列教材的概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，內(nèi)容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征與極限定理、樣本及其分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析與方差分析、正交試驗沒計、應(yīng)用數(shù)學模型。本書體系新穎、結(jié)構(gòu)嚴謹、內(nèi)容翔實、敘述清晰、重點突出，難點分散、例題典型、習題豐富。重視對學生分析、推理、計算和應(yīng)用數(shù)學能力的培養(yǎng)。    本書可作為高等學校理工科非數(shù)學類專業(yè)本科的數(shù)學課教材或教學參考書，也可供科學研究與工程技術(shù)人員學習參考。

書籍目錄

第1章　隨機事件及其概率　1.1　隨機事件與樣本空間　1.2　隨機事件的概率　1.3　條件概率與乘法公式　1.4　全概率公式與貝葉斯公式　1.5　事件的獨立性　習題1第2章　隨機變量及其分布　2.1　隨機變量　2.2　離散型隨機變量的概率分布　2.3　隨機變量的分布函數(shù)　2.4　連續(xù)型隨機變量的概率密度　2.5　隨機變量函數(shù)的分布　習題2第3章　多維隨機變量及其分布　3.1　二維隨機變量及其分布　3.2　邊緣分布　3.3　條件分布　3.4　隨機變量的獨立性　3.5　兩個隨機變量函數(shù)的分布　習題3第4章　隨機變量的數(shù)字特征與極限定理　4.1　數(shù)學期望　4.2　方差　4.3　幾個重要隨機變量的數(shù)學期望及方差　4.4　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　4.5　矩、協(xié)方差矩陣　4.6　大數(shù)定理與中心極限定理　習題4第5章　樣本及其分布　5.1　簡單隨機樣本　5.2　抽樣分布　習題5第6章　參數(shù)估計　6.1　參數(shù)的點估計　6.2　估計量的優(yōu)良準則　6.3　參數(shù)的區(qū)間估計　6.4　0－1分布參數(shù)的區(qū)間估計　6.5　單側(cè)置信區(qū)間　習題6第7章　假設(shè)檢驗　7.1　假設(shè)檢驗的一般理論　7.2　正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗　7.3　分布擬合檢驗　7.4　置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系　習題7第8章　回歸分析與方差分析　8.1　一元線性回歸模型　8.2　多元線性回歸模型　8.3　單因素方差分析　8.4　雙因素方差分析　習題8第9章　正交試驗設(shè)計　9.1　正交表　9.2　無交互作用的正交試驗設(shè)計　9.3　有交互作用的正交試驗設(shè)計　9.4　正交試驗設(shè)計中一些特殊問題的處理　習題9第10章　應(yīng)用數(shù)學模型　10.1　飛機進攻與導(dǎo)彈防護的最優(yōu)策略　10.2　傳染病的隨機感染　10.3　飛機票的預(yù)訂策略問題　10.4　報童的訣竅　10.5　隨機儲存策略　10.6　軋鋼中的浪費習題參考答案附表1　幾種常用的概率分布附表2　泊松分布表附表3　標準正態(tài)分布表附表4　t分布表附表5　x2分布表附表6　F分布表附表7　檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表附表8　常用的正交表

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機事件及其概率　　在我們生活的宇宙空間里，存在著各種各樣的現(xiàn)象，其中，有一類現(xiàn)象在一定條件下必然會出現(xiàn)，例如，向上拋一石子必然下落；在標準大氣壓下，100度的純水必然沸騰，這類現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，因為其結(jié)果是明確的，所以也稱為確定性現(xiàn)象，還有一類現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，例如，在相同條件下拋一枚均勻硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么；用同一門大炮向同一目標射擊，彈著點總是不盡相同，人們經(jīng)過長期實踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗或觀察下，其結(jié)果呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，例如，均勻的硬幣重復(fù)拋擲多次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致相同，這種在個別試驗中其結(jié)果具有不確定性，而在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，概率論和數(shù)理統(tǒng)計就是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，　　1.1　隨機事件與樣本空間　　1.1.1　隨機試驗　　對隨機現(xiàn)象的研究是通過試驗進行的，在這里，試驗這個術(shù)語既可以是各種各樣的科學實驗，也可以是對某一事物的某個特征的觀測，如果某一試驗滿足下列條件：　?。?）在相同條件下，試驗可以重復(fù)進行；　?。?）試驗可能的結(jié)果不止一個，但試驗前可以明確知道所有可能的結(jié)果；　?。?）每次試驗的結(jié)果，事先不能準確預(yù)言，則稱這樣的試驗為隨機試驗，簡稱為試驗，記作E，今后所涉及的試驗均指隨機試驗。下面舉幾個隨機試驗的例子：　　E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況；　　……

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