數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》分為上、下兩篇，共11章。上篇以介紹數(shù)學(xué)建模方法為主線，內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模概論、初等數(shù)學(xué)模型、微分與差分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、圖論模型、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)模型；下篇以介紹數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法為主線，內(nèi)容包括：Matlab軟件介紹、LINGO軟件簡(jiǎn)介、SAS軟件主要功能模塊介紹、具有代表性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。　　《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》適合高等學(xué)校本、專(zhuān)科學(xué)生作為數(shù)學(xué)建模課程教材，也可作為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽科技活動(dòng)的培訓(xùn)教材，還可供科技工作者和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的自學(xué)者參考。

書(shū)籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)建模概論§1.1　數(shù)學(xué)建模類(lèi)型、步驟和方法1.1.1　原型和模型1.1.2　數(shù)學(xué)模型1.1.3　數(shù)學(xué)模型分類(lèi)及建模方法1.1.4　在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中一般應(yīng)注意的幾個(gè)方面§1.2　數(shù)學(xué)建模示例1.2.1　方桌問(wèn)題1.2.2　農(nóng)場(chǎng)放牧問(wèn)題1.2.3　臺(tái)風(fēng)問(wèn)題§1.3　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷寫(xiě)作要求1.3.1　寫(xiě)好數(shù)模競(jìng)賽答卷的重要性1.3.2　答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題1.3.3　對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求1.3.4　關(guān)于寫(xiě)答卷前的思考和工作規(guī)劃第2章　初等數(shù)學(xué)模型§2.1　公平的席位分配§2.2　雙層玻璃窗的功效§2.3　貸款購(gòu)房方案的選擇§2.4　效益的合理分配§2.5　量綱分析與無(wú)量綱化2.5.1　量綱齊次原則與Pi定理2.5.2　量綱分析·航船的阻力2.5.3　無(wú)量綱化·拋射問(wèn)題第3章　微分與差分方程模型§3.1　微分方程理論簡(jiǎn)介3.1.1　微分方程的基本概念3.1.2　微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性3.1.3　微分方程建模的基本方法§3.2　微分方程建模實(shí)例3.2.1　人口增長(zhǎng)模型3.2.2　戰(zhàn)爭(zhēng)模型3.2.3　減肥問(wèn)題3.2.4　飛越北極的數(shù)學(xué)模型§3.3　差分方程理論簡(jiǎn)介3.3.1　差分方程的基本概念3.3.2　差分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性§3.4　差分方程建模實(shí)例3.4.1　市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型3.4.2　遺傳模型第4章　數(shù)學(xué)規(guī)劃§4.1　線性規(guī)劃4.1.1　線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型4.1.2　應(yīng)用舉例4.1.3　用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃§4.2　運(yùn)輸問(wèn)題4.2.1　運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型4.2.2　應(yīng)用舉例§4.3　整數(shù)規(guī)劃4.3.1　整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的提出4.3.2　基本概念4.3.3　0-1型整數(shù)規(guī)劃4.3.4　應(yīng)用舉例§4.4　非線性規(guī)劃§4.5　目標(biāo)規(guī)劃4.5.1　目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型4.5.2　基本概念4.5.3　應(yīng)用舉例§4.6　多目標(biāo)規(guī)劃4.6.1　多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解4.6.2　多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解4.6.3　多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介4.6.4　多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例§4.7　動(dòng)態(tài)規(guī)劃4.7.1　多階段決策過(guò)程及實(shí)例4.7.2　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程4.7.3　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理第5章　圖與網(wǎng)絡(luò)模型§5.1　圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念§5.2　最短路和最小樹(shù)模型5.2.1　最短路模型5.2.2　最小樹(shù)模型§5.3　最大流問(wèn)題§5.4　足球隊(duì)排名問(wèn)題第6章　概率統(tǒng)計(jì)模型§6.1　概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)介紹6.1.1　概率的公理化定義6.1.2　隨機(jī)變量6.1.3　隨機(jī)變量的數(shù)字特征§6.2　回歸分析6.2.1　回歸分析的基本概念6.2.2　最小二乘法6.2.3　線性回歸的方差分析6.2.4　多元線性回歸方程§6.3　判別分析6.3.1　判別分析的基本概念6.3.2　距離判別法6.3.3　費(fèi)希爾（Fisher）判別法6.3.4　貝葉斯（Bayes）判別法6.3.5　逐步判別法第7章　模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)模型§7.1　模糊數(shù)學(xué)模型7.1.1　Fuzzy數(shù)學(xué)的基本概念7.1.2　模糊關(guān)系和模糊矩陣7.1.3　模糊聚類(lèi)分析方法7.1.4　模糊決策方法§7.2　灰色系統(tǒng)模型7.2.1　灰色系統(tǒng)理論概述7.2.2　灰色關(guān)聯(lián)度理論7.2.3　灰色GM（1，1）頂測(cè)模型第8章　Matlab軟件介紹§8.1　界面窗口8.1.1　Matlab的使用環(huán)境8.1.2　基本概念與常見(jiàn)操作§8.2　數(shù)值計(jì)算8.2.1　常用函數(shù)8.2.2　數(shù)值計(jì)算§8.3　圖形功能8.3.1　基本命令8.3.2　圖形的控制與表現(xiàn)§8.4　符號(hào)計(jì)算8.4.1　符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建8.4.2　符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)8.4.3　符號(hào)微積分8.4.4　符號(hào)方程的求解8.4.5　符號(hào)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)第9章　LINCO軟件簡(jiǎn)介§9.1　LINGO快速入門(mén)§9.2　LINGO中的集9.2.1　為什么使用集9.2.2　什么是集9.2.3　模型的集部分§9.3　模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分9.3.1　模型的數(shù)據(jù)部分9.3.2　模型的初始部分§9.4　LINGO函數(shù)9.4.1　基本運(yùn)算符9.4.2　數(shù)學(xué)函數(shù)9.4.3　金融函數(shù)9.4.4　概率函數(shù)9.4.5　變量界定函數(shù)9.4.6　集操作函數(shù)9.4.7　集循環(huán)函數(shù)9.4.8　輸入和輸出函數(shù)9.4.9　輔助函數(shù)§9.5　LINGO Windows命令9.5.1　文件菜單9.5.2　編輯菜單9.5.3　LINGO菜單§9.6　綜合舉例第10章　SAS軟件主要功能模塊介紹§10.1　SAS系統(tǒng)基本操作及基本概念10.1.1　SAS的顯示管理系統(tǒng)10.1.2　SAS程序的輸入及運(yùn)行§10.2　SAS對(duì)數(shù)據(jù)的管理10.2.1　SAS數(shù)據(jù)集10.2.2　SAS數(shù)據(jù)庫(kù)§10.3　SAS編程基礎(chǔ)10.3.1　SAS語(yǔ)法基礎(chǔ)10.3.2　SAS常用語(yǔ)句10.3.3　SAS的一些基本服務(wù)過(guò)程§10.4　統(tǒng)計(jì)描述與SAS過(guò)程10.4.1　統(tǒng)計(jì)報(bào)表10.4.2　圖形描述§10.5　計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)量描述10.5.1　MEANS過(guò)程10.5.2　UNIVARIATE過(guò)程第11章　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1　矩陣的基本運(yùn)算實(shí)驗(yàn)2　微積分的基本運(yùn)算實(shí)驗(yàn)3　函數(shù)的圖形表示實(shí)驗(yàn)4　數(shù)據(jù)的插值與擬合實(shí)驗(yàn)5　魚(yú)雷擊艦問(wèn)題實(shí)驗(yàn)6　投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)7　非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)8　最佳災(zāi)情巡視路線參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)建模概論　　§1.1　數(shù)學(xué)建模類(lèi)型、步驟和方法　　1.1.1　原型和模型　　事物的原型是指人們所研究的對(duì)象、系統(tǒng)或過(guò)程，而模型則是為了某種特定目的、加工提煉出的一種替代物，它集中反映了事物的本質(zhì)?！　?.1.2　數(shù)學(xué)模型　　數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)描述實(shí)際問(wèn)題的產(chǎn)物，一般可表述為：針對(duì)或參照某一現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了某種特定目的，根據(jù)有關(guān)信息和規(guī)律，采用形式化語(yǔ)言，概括或近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它可以是反映該現(xiàn)象的性態(tài)和數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形、圖表或算法?！　〗?shù)學(xué)模型一般有如下要求：　?。?）足夠的精度，即要求把本質(zhì)的關(guān)系和規(guī)律反映進(jìn)去，把非本質(zhì)的去掉?！　。?）簡(jiǎn)單、便于處理?！　。?）依據(jù)要充分，即要依據(jù)科學(xué)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)規(guī)律來(lái)建立公式和圖表?！　。?）盡量借簽標(biāo)準(zhǔn)形式　　（5）模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗(yàn)和修改?！　〗?shù)學(xué)模型一般步驟是：　　（1）對(duì)問(wèn)題（事件或系統(tǒng)）進(jìn)行觀察，想象其運(yùn)動(dòng)變化情況，用非形式預(yù)言（自然語(yǔ)言）進(jìn)行描述，初步確定描述問(wèn)題的變量及相互關(guān)系?！　。?）確定問(wèn)題的所屬系統(tǒng)（力學(xué)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等）模型大概的類(lèi)型（離散模型、連續(xù)模型、隨機(jī)模型等）以及描述這類(lèi)系統(tǒng)所用的數(shù)學(xué)工具（圖論方法、常微分方程等），提出假說(shuō)。　?。?）將假說(shuō)進(jìn)行擴(kuò)充或形式化，選擇具有關(guān)鍵性作用的變量及其相互關(guān)系（主要矛盾），進(jìn)行簡(jiǎn)化或抽象，將問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表、公式、符號(hào)表示出來(lái)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)或分析，得到定量（或定性）關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型?！　。?）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)或?qū)?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析估計(jì)模型參數(shù)?！　。?）檢查修改模型，這是在反映問(wèn)題的真實(shí)性與便于數(shù)學(xué)處理之間的折中過(guò)程，模型只有在被檢查、評(píng)價(jià)、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受；否則需要修改模型，這種修改有時(shí)是局部的，有時(shí)甚至要推倒重來(lái)。

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