數學模型與實驗

內容概要

　　《數學模型與實驗》分為上、下兩篇，共11章。上篇以介紹數學建模方法為主線，內容包括：數學建模概論、初等數學模型、微分與差分方程模型、數學規(guī)劃模型、概率統(tǒng)計模型、圖論模型、模糊數學和灰色系統(tǒng)模型；下篇以介紹數學實驗方法為主線，內容包括：Matlab軟件介紹、LINGO軟件簡介、SAS軟件主要功能模塊介紹、具有代表性的數學實驗?！　　稊祵W模型與實驗》適合高等學校本、?？茖W生作為數學建模課程教材，也可作為大學生數學建模競賽科技活動的培訓教材，還可供科技工作者和學習應用數學知識的自學者參考。

書籍目錄

第1章　數學建模概論§1.1　數學建模類型、步驟和方法1.1.1　原型和模型1.1.2　數學模型1.1.3　數學模型分類及建模方法1.1.4　在數學建模學習中一般應注意的幾個方面§1.2　數學建模示例1.2.1　方桌問題1.2.2　農場放牧問題1.2.3　臺風問題§1.3　數學建模競賽答卷寫作要求1.3.1　寫好數模競賽答卷的重要性1.3.2　答卷的基本內容，需要重視的問題1.3.3　對分工執(zhí)筆的同學的要求1.3.4　關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃第2章　初等數學模型§2.1　公平的席位分配§2.2　雙層玻璃窗的功效§2.3　貸款購房方案的選擇§2.4　效益的合理分配§2.5　量綱分析與無量綱化2.5.1　量綱齊次原則與Pi定理2.5.2　量綱分析·航船的阻力2.5.3　無量綱化·拋射問題第3章　微分與差分方程模型§3.1　微分方程理論簡介3.1.1　微分方程的基本概念3.1.2　微分方程的平衡點及穩(wěn)定性3.1.3　微分方程建模的基本方法§3.2　微分方程建模實例3.2.1　人口增長模型3.2.2　戰(zhàn)爭模型3.2.3　減肥問題3.2.4　飛越北極的數學模型§3.3　差分方程理論簡介3.3.1　差分方程的基本概念3.3.2　差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性§3.4　差分方程建模實例3.4.1　市場經濟中的蛛網模型3.4.2　遺傳模型第4章　數學規(guī)劃§4.1　線性規(guī)劃4.1.1　線性規(guī)劃問題及其數學模型4.1.2　應用舉例4.1.3　用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃§4.2　運輸問題4.2.1　運輸問題的數學模型4.2.2　應用舉例§4.3　整數規(guī)劃4.3.1　整數規(guī)劃問題的提出4.3.2　基本概念4.3.3　0-1型整數規(guī)劃4.3.4　應用舉例§4.4　非線性規(guī)劃§4.5　目標規(guī)劃4.5.1　目標規(guī)劃的數學模型4.5.2　基本概念4.5.3　應用舉例§4.6　多目標規(guī)劃4.6.1　多目標規(guī)劃及其非劣解4.6.2　多目標規(guī)劃的非劣解4.6.3　多目標規(guī)劃求解技術簡介4.6.4　多目標規(guī)劃應用實例§4.7　動態(tài)規(guī)劃4.7.1　多階段決策過程及實例4.7.2　動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程4.7.3　動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理第5章　圖與網絡模型§5.1　圖與網絡的基本概念§5.2　最短路和最小樹模型5.2.1　最短路模型5.2.2　最小樹模型§5.3　最大流問題§5.4　足球隊排名問題第6章　概率統(tǒng)計模型§6.1　概率統(tǒng)計基本知識介紹6.1.1　概率的公理化定義6.1.2　隨機變量6.1.3　隨機變量的數字特征§6.2　回歸分析6.2.1　回歸分析的基本概念6.2.2　最小二乘法6.2.3　線性回歸的方差分析6.2.4　多元線性回歸方程§6.3　判別分析6.3.1　判別分析的基本概念6.3.2　距離判別法6.3.3　費希爾（Fisher）判別法6.3.4　貝葉斯（Bayes）判別法6.3.5　逐步判別法第7章　模糊數學和灰色系統(tǒng)模型§7.1　模糊數學模型7.1.1　Fuzzy數學的基本概念7.1.2　模糊關系和模糊矩陣7.1.3　模糊聚類分析方法7.1.4　模糊決策方法§7.2　灰色系統(tǒng)模型7.2.1　灰色系統(tǒng)理論概述7.2.2　灰色關聯(lián)度理論7.2.3　灰色GM（1，1）頂測模型第8章　Matlab軟件介紹§8.1　界面窗口8.1.1　Matlab的使用環(huán)境8.1.2　基本概念與常見操作§8.2　數值計算8.2.1　常用函數8.2.2　數值計算§8.3　圖形功能8.3.1　基本命令8.3.2　圖形的控制與表現§8.4　符號計算8.4.1　符號對象的創(chuàng)建8.4.2　符號表達式的化簡8.4.3　符號微積分8.4.4　符號方程的求解8.4.5　符號數學的簡易繪圖函數第9章　LINCO軟件簡介§9.1　LINGO快速入門§9.2　LINGO中的集9.2.1　為什么使用集9.2.2　什么是集9.2.3　模型的集部分§9.3　模型的數據部分和初始部分9.3.1　模型的數據部分9.3.2　模型的初始部分§9.4　LINGO函數9.4.1　基本運算符9.4.2　數學函數9.4.3　金融函數9.4.4　概率函數9.4.5　變量界定函數9.4.6　集操作函數9.4.7　集循環(huán)函數9.4.8　輸入和輸出函數9.4.9　輔助函數§9.5　LINGO Windows命令9.5.1　文件菜單9.5.2　編輯菜單9.5.3　LINGO菜單§9.6　綜合舉例第10章　SAS軟件主要功能模塊介紹§10.1　SAS系統(tǒng)基本操作及基本概念10.1.1　SAS的顯示管理系統(tǒng)10.1.2　SAS程序的輸入及運行§10.2　SAS對數據的管理10.2.1　SAS數據集10.2.2　SAS數據庫§10.3　SAS編程基礎10.3.1　SAS語法基礎10.3.2　SAS常用語句10.3.3　SAS的一些基本服務過程§10.4　統(tǒng)計描述與SAS過程10.4.1　統(tǒng)計報表10.4.2　圖形描述§10.5　計量資料的統(tǒng)計量描述10.5.1　MEANS過程10.5.2　UNIVARIATE過程第11章　數學實驗實驗1　矩陣的基本運算實驗2　微積分的基本運算實驗3　函數的圖形表示實驗4　數據的插值與擬合實驗5　魚雷擊艦問題實驗6　投資的收益與風險實驗7　非線性交調的頻率設計實驗8　最佳災情巡視路線參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　數學建模概論　　§1.1　數學建模類型、步驟和方法　　1.1.1　原型和模型　　事物的原型是指人們所研究的對象、系統(tǒng)或過程，而模型則是為了某種特定目的、加工提煉出的一種替代物，它集中反映了事物的本質?！　?.1.2　數學模型　　數學模型是用數學描述實際問題的產物，一般可表述為：針對或參照某一現實對象，為了某種特定目的，根據有關信息和規(guī)律，采用形式化語言，概括或近似地表達出來的一種數學結構，它可以是反映該現象的性態(tài)和數量規(guī)律的數學表達式、圖形、圖表或算法?！　〗祵W模型一般有如下要求：　　（1）足夠的精度，即要求把本質的關系和規(guī)律反映進去，把非本質的去掉?！　。?）簡單、便于處理?！　。?）依據要充分，即要依據科學規(guī)律、經濟規(guī)律來建立公式和圖表。　?。?）盡量借簽標準形式　?。?）模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗和修改。　　建立數學模型一般步驟是：　?。?）對問題（事件或系統(tǒng)）進行觀察，想象其運動變化情況，用非形式預言（自然語言）進行描述，初步確定描述問題的變量及相互關系?！　。?）確定問題的所屬系統(tǒng)（力學系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等）模型大概的類型（離散模型、連續(xù)模型、隨機模型等）以及描述這類系統(tǒng)所用的數學工具（圖論方法、常微分方程等），提出假說?！　。?）將假說進行擴充或形式化，選擇具有關鍵性作用的變量及其相互關系（主要矛盾），進行簡化或抽象，將問題的內在規(guī)律用數字、圖表、公式、符號表示出來，經過數學上的推導或分析，得到定量（或定性）關系，初步形成數學模型。　?。?）根據現場實驗或對實驗數據的統(tǒng)計分析估計模型參數。　?。?）檢查修改模型，這是在反映問題的真實性與便于數學處理之間的折中過程，模型只有在被檢查、評價、確認基本符合要求后，才能被接受；否則需要修改模型，這種修改有時是局部的，有時甚至要推倒重來。

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