隨機(jī)矩陣在物理學(xué)中的應(yīng)用

前言

　　對(duì)于國內(nèi)的物理學(xué)工作者和青年學(xué)生來講，研讀國外優(yōu)秀的物理學(xué)著作是系統(tǒng)掌握物理學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要手段。但是，在國內(nèi)并不能及時(shí)、方便地買到國外的圖書，且國外圖書不菲的價(jià)格往往令國內(nèi)的讀者卻步，因此，把國外的優(yōu)秀物理原著引進(jìn)到國內(nèi)，讓國內(nèi)的讀者能夠方便地以較低的價(jià)格購買是一項(xiàng)意義深遠(yuǎn)的工作，將有助于國內(nèi)物理學(xué)工作者和青年學(xué)生掌握國際物理學(xué)的前沿知識(shí)，進(jìn)而推動(dòng)我國物理學(xué)科研和教學(xué)的發(fā)展?！　榱藵M足國內(nèi)讀者對(duì)國外優(yōu)秀物理學(xué)著作的需求，科學(xué)出版社啟動(dòng)了引進(jìn)國外優(yōu)秀著作的工作，出版社的這一舉措得到了國內(nèi)物理學(xué)界的積極響應(yīng)和支持，很快成立了專家委員會(huì)，開展了選題的推薦和篩選工作，在出版社初選的書單基礎(chǔ)上確定了第一批引進(jìn)的項(xiàng)目，這些圖書幾乎涉及了近代物理學(xué)的所有領(lǐng)域，既有闡述學(xué)科基本理論的經(jīng)典名著，也有反映某一學(xué)科專題前沿的專著。在選擇圖書時(shí)，專家委員會(huì)遵循了以下原則：基礎(chǔ)理論方面的圖書強(qiáng)調(diào)“經(jīng)典”，選擇了那些經(jīng)得起時(shí)間檢驗(yàn)、對(duì)物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重要影響、現(xiàn)在還不“過時(shí)”的著作(如：狄拉克的《量子力學(xué)原理》)。反映物理學(xué)某一領(lǐng)域進(jìn)展的著作強(qiáng)調(diào)“前沿”和“熱點(diǎn)”，根據(jù)國內(nèi)物理學(xué)研究發(fā)展的實(shí)際情況，選擇了能夠體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科最新進(jìn)展，對(duì)有關(guān)方向的科研人員和研究生有重要參考價(jià)值的圖書。這些圖書都是最新版的，多數(shù)圖書都是2000年以后出版的，還有相當(dāng)一部分是2006年出版的新書。因此，這套叢書具有權(quán)威性、前瞻性和應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。由于國外出版社的要求，科學(xué)出版社對(duì)部分圖書進(jìn)行了少量的翻譯和注釋(主要是目錄標(biāo)題和練習(xí)題)，但這并不會(huì)影響圖書“原汁原味”的感覺，可能還會(huì)方便國內(nèi)讀者的閱讀和理解?！　　八街?，可以攻玉”，希望這套叢書的出版能夠?yàn)閲鴥?nèi)物理學(xué)工作者和青年學(xué)生的工作和學(xué)習(xí)提供參考，也希望國內(nèi)更多專家參與到這一工作中來，推薦更多的好書。

內(nèi)容概要

Dyson和Wigner最先成功地將隨機(jī)矩陣應(yīng)用到物理學(xué)中，經(jīng)過六七十年的發(fā)展，現(xiàn)在它在物理學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，并且已經(jīng)滲透到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)的很多新興領(lǐng)域，是理論物理學(xué)家的重要數(shù)學(xué)工具。隨機(jī)矩陣?yán)碚撓嚓P(guān)的數(shù)學(xué)方法能夠解決更多的問題，而且方式更加靈活，在物理學(xué)中的應(yīng)用也更加深入，可以用來計(jì)算介觀系統(tǒng)的通用關(guān)系。它在無序系統(tǒng)和量子混沌領(lǐng)域也有一些新的應(yīng)用，并且通過建立新的矩陣模型，在二維引力和弦以及非阿貝爾規(guī)范理論方面取得了重要進(jìn)展。    本書由本領(lǐng)域的杰出學(xué)者撰寫，系統(tǒng)闡述了相關(guān)的理論知識(shí)。適合對(duì)隨機(jī)矩陣處理物理問題感興趣的研究生和科研人員參考。

書籍目錄

PrefaceRandom Matrices and Number TheoryJ.P. Keating　1 Introduction　2 ζ(1/2+it)and logζ(1/2+it)　3 Characteristic polynomials of random unitary matrices　4 Other compact groups　5 Families of L-functions and symmetry　6 Asymptotic expansionsReferences2D Quantum Gravity, Matrix Models and Graph CombinatoricsP. Di Francesco　1 Introduction　2 Matrix models for 2D quantum gravity　3 The one-matrix model I: large N limit and the enumeration of planar graphs　4 The trees behind the graphs　5 The one-matrix model II：topological expansions and quantum gravity 58　6 The combinatorics beyond matrix models: geodesic distance in planar graphs　7 Planar graphs as spatial branching processes　8 ConclusionReferencesEigenvalue Dynamics, Follytons and Large N Limits of MatricesJoakim Arnlind, Jens HoppeReferencesRandom Matrices and Supersymmetry in Disordered SystemsK.B. Efetov　1 Supersymmetry method　2 Wave functions fluctuations in a finite volume. Multifractality　3 Recent and possible future developments　4 SummaryAcknowledgementsReferencesHydrodynamics of Correlated SystemsAlexander G．Abanoy　1 Introduction　2 Instanton or rare fluctuation method　3 Hydrodynam ic approach　4 Linearized hydrodynamics or bosoflization　5 EFP through an asymptotics of the solution　6 Free fermions　7 Calogero-Sutherland model　8 Free fermions on the lattice　9 ConclusionAcknowledgementsAppendix：Hydrodynamic approach to non-Galilean invariant systemsAppendix：Exact results for EFP in some integrable modelsReferencesQCD，Chiral Random Matrix Theory and IntegrabilityJ．JM．Verbaarschot　1 Summarv　2 IntrodUCtion　3 OCD　4 The Dirac spectrum in QCD　5 Low eflergy limit of QCD　6 Chiral RMT and the QCD Dirac spectrum　7 Integrability and the QCD partition function　8 QCD at fin ite baryon density　9 Full QCD at nonzero chemical potential　10 ConclusionsAcknowledgementsReferencesEUClidean Random Matrices：SOlved and Open ProblemsGiorgio Parisi　1 Introduction　2 Basic definitions　3 Physical motivations　4 Field theory　5 The simplest case　6 PhononsReferencesMatrix Models and Growth Processes3A．Zabrodin　1 Introduction　2 Some ensembles of random matrices with cornplex eigenvalues　3 Exact results at finite N　4 Large N limit　5 The matrix model as a growth problemReferencesMatrix Models and Topological StringsMarcos Marino　1 Introduction　2 Matrix models　3 Type B topological strings and matrix models　4 Type A topological strings, Chern-Simons theory and matrix models 366ReferencesMatrix Models of Moduli SpaceSunil Mukhi　1 Introduction　2 Moduli space of Riemann surfaces and its topology　3 Quadratic differentials and fatgraphs　4 The Penner model　5 Penner model and matrix gamma function　6 The Kontsevich Model　7 Applications to string theory　8 ConclusionsReferencesMatrix Models and 2D String TheoryEmil J. Martinec　1 Introduction　2 An overview of string theory　3 Strings in D-dimensional spacetime　4 Discretized surfaces and 2D string theory　5 An overview of observables　6 Sample calculation: the disk one-point function　7 Worldsheet description of matrix eigenvalues　8 Further results　9 Open problemsReferencesMatrix Models as Conformal Field TheoriesIvan K. Kostov　1 Introduction and historical notes　2 Hermitian matrix integral: saddle points and hyperelliptic curves　3 The hermitian matrix model as a chiral CFT　4 Quasiclassical expansion: CFT on a hyperelliptic Riemann surface　5 Generalization to chains of random matricesReferencesLarge N Asymptotics of Orthogonal Polynomials from Integrability to Algebraic GeometryB. Eynard　1 Introduction　2 Definitions　3 Orthogonal polynomials　4 Differential equations and integrability　5 Riemann-Hilbert problems and isomonodromies　6 WKB-like asymptotics and spectral curve　7 Orthogonal polynomials as matrix integrals　8 Computation of derivatives of F(0)　9 Saddle point method　10 Solution of the saddlepoint equation　11 Asymptotics of orthogonal polynomials　12 ConclusionReferences

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