出版時(shí)間:2009-2 出版社:科學(xué)出版社 作者:呂冠國(guó),呂君 著 頁(yè)數(shù):118
前言
積分論起源于17世紀(jì)中期,至今已有300多年的歷史了。作為近代數(shù)學(xué)的重要組成部分,積分論被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域?! ∧壳埃覀兯煜さ挠傻聡?guó)數(shù)學(xué)家Riemann所提出的(R)積分和由法國(guó)數(shù)學(xué)家Lebesgue所構(gòu)造的(L)積分已成為了各國(guó)高等院校理、工類大學(xué)生的必修課程。兩種積分中,(L)積分可看作(R)積分的推廣,也較為好用。但是(L)積分的絕對(duì)收斂性也成為了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題研究工作的瓶頸。正如英國(guó)數(shù)學(xué)家Henstock所說(shuō):“級(jí)數(shù)的研究若是只考慮絕對(duì)收斂級(jí)數(shù),是讓人難以接受的?!薄 ∮谑?,如何建立一種定義表達(dá)簡(jiǎn)明,性質(zhì)完善且可積函數(shù)廣泛的積分便成為很多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期以來(lái)潛心研究的關(guān)鍵問(wèn)題?! ?0世紀(jì)末,數(shù)學(xué)家們通過(guò)不懈地努力,提出了大量的構(gòu)造非絕對(duì)收斂積分的理論和方法。其中最具代表性的有:1912~1921年由法國(guó)數(shù)學(xué)家Denjoy和前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Lusin等構(gòu)造的狹義Denjoy積分(簡(jiǎn)稱D。積分)和廣義Denjoy積分(簡(jiǎn)稱D積分)。1914年由德國(guó)數(shù)學(xué)家PerTon構(gòu)造的(P)積分,1958-1962年由英國(guó)數(shù)學(xué)家Henstock構(gòu)造的廣義(R)積分(簡(jiǎn)稱(H)積分)。它們中最完善的要屬(H)積分。在后期的積分理論研究中,人們也發(fā)現(xiàn)(D。)積分、(D)積分以及(P)積分都可以利用(H)積分加以優(yōu)化和改進(jìn)。
內(nèi)容概要
本書(shū)介紹了一般有界可測(cè)集E上的(LL*)可積函數(shù)。全書(shū)分為9章,其中第1章和第2章給出T(LL*)積分的定義和所需背景知識(shí)的介紹;第3章和第4章是(LL*)積分的性質(zhì)及其證明;第5章和第6章是(LL*)積分的可積函數(shù)以及(LL*)積分與(D*)積分、(P)積分和(D)積分的關(guān)系;第7章和第8章是(LL*)積分相關(guān)的導(dǎo)數(shù)理論和極限定理;第9章則是(LL*)積分的推廣。 本書(shū)可作為數(shù)學(xué)專業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生教材,大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教師、數(shù)學(xué)研究人員及相關(guān)科學(xué)技術(shù)研究人員的參考書(shū)。
書(shū)籍目錄
前言第1章 奇點(diǎn)與(LL*)積分定義 1.1 奇點(diǎn) 1.2 關(guān)于(LL*)積分(或CL積分)定義 1.3 奇點(diǎn)分析 1.4 {Eσs}的性質(zhì) 1.5 幾個(gè)引理第2章 第二類奇點(diǎn)的一些注記第3章 (LL*)積分的一些初等性質(zhì) 3.1 三條引理 3.2 (LL*)積分的基本性質(zhì)第4章 區(qū)間上的(LL*)積分的基本性質(zhì)的證明 4.1 幾個(gè)引理 4.2 CL瑕點(diǎn)的討論及應(yīng)用第5章 (LL*)積分的相關(guān)不定積分理論 5.1 (LL*)不定積分和(LL*)可積函數(shù) 5.2 Cauchy擴(kuò)張定理及應(yīng)用第6章 (LL*)積分與Perron積分、Denjoy積分的關(guān)系 6.1 (LL*)積分與(P)積分的關(guān)系 6.2 廣義(D)積分和(LL*)積分的關(guān)系第7章 (LL*)積分相關(guān)的導(dǎo)數(shù)理論第8章 (LL*)積分的極限定理第9章 關(guān)于奇積分(LL*)積分、(LL*)λ積分和(A)積分參考文獻(xiàn)
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