多值邏輯的方法和理論

前言

　　在現(xiàn)代邏輯產(chǎn)生以前，邏輯學(xué)以非形式化的方式出現(xiàn)，即邏輯學(xué)是用自然語言來表達(dá)的。在現(xiàn)代邏輯產(chǎn)生以后，邏輯學(xué)走向了形式化、數(shù)學(xué)化的道路，人們把邏輯規(guī)律用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。于是，傳統(tǒng)邏輯中原有的各種思想都逐漸采用形式化的方式來處理，這就產(chǎn)生了各種各樣的邏輯分支。在邏輯學(xué)中，較為基礎(chǔ)的部分稱為經(jīng)典邏輯，包括命題邏輯和一階謂詞邏輯。其他邏輯分支一般稱為非經(jīng)典邏輯，而多值邏輯就是非經(jīng)典邏輯的重要一支。多值邏輯的思想來源是多方面的，與未來偶然命題、模態(tài)命題、邏輯悖論、概率等都有關(guān)系。與經(jīng)典邏輯的不同在于，多值邏輯認(rèn)為命題的真值不僅僅只有真假兩種情況，“真”的程度可以是多種多樣的。多值邏輯的這些思想有客觀的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，彌補(bǔ)了經(jīng)典邏輯的不.足，從而不斷受到重視?！　v史上很多人提出了自己的多值邏輯思想，本書將對(duì)這些思想給以簡(jiǎn)單總結(jié)?，F(xiàn)代邏輯研究不僅僅是提出一種邏輯思想，更主要是從技術(shù)上開展研究，即建立邏輯系統(tǒng)，研究邏輯系統(tǒng)的性質(zhì)、代數(shù)語義、與其他邏輯的關(guān)系等。本書將從這些方面對(duì)一類非正規(guī)多值邏輯進(jìn)行處理。

內(nèi)容概要

現(xiàn)代邏輯學(xué)產(chǎn)生以后，邏輯學(xué)走向了形式化、數(shù)學(xué)化的道路，除了經(jīng)典邏輯，邏輯學(xué)中產(chǎn)生了各種非經(jīng)典邏輯分支，多值邏輯就是其中的重要一支。本書系統(tǒng)介紹了多值邏輯的思想來源、各種系統(tǒng)及其語義解釋；闡述了各種多值邏輯聯(lián)結(jié)詞，特別是無窮值邏輯的各種聯(lián)結(jié)詞及其構(gòu)造，分析和整理了多值邏輯函數(shù)完備性問題的深刻結(jié)論；本書還構(gòu)造了一類非正規(guī)多值邏輯L*的命題和謂詞系統(tǒng)，并證明了其元邏輯性質(zhì)；介紹了與多值邏輯有關(guān)的代數(shù)系統(tǒng)，另外，對(duì)抽象代數(shù)邏輯的一些結(jié)果給以介紹，這是研究多值邏輯的一個(gè)重要方法。    本書在對(duì)一類非正規(guī)多值邏輯進(jìn)行研究的同時(shí)，力圖全面地展示多值邏輯研究的理論成果，可供邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、哲學(xué)及相關(guān)專業(yè)的研究人員、大學(xué)教師參閱。

書籍目錄

前言1  導(dǎo)論  1.1  多值邏輯思想簡(jiǎn)史  1.2  經(jīng)典多值邏輯的語義    1.2.1  Lukasiewicz三值邏輯的語義    1.2.2  Post邏輯的語義解釋    1.2.3  Kleene三值邏輯及其語義    1.2.4  Bochvar邏輯及語義  1.3  鞠實(shí)兒的開放類邏輯    1.3.1  開放類與知識(shí)處理    1.3.2  Hume問題與開放類的邏輯特征    1.3.3  SLO形式公理系統(tǒng)2  多值邏輯聯(lián)結(jié)詞及其判定問題  2.1  預(yù)備知識(shí)和基本概念    2.1.1  預(yù)備知識(shí)    2.1.2  真值集    2.1.3  基本概念  2.2  多值邏輯的幾類主要聯(lián)結(jié)詞    2.2.1  正規(guī)的多值邏輯的幾類聯(lián)結(jié)詞    2.2.2  幾種非正規(guī)的多值邏輯  2.3  函數(shù)完備性問題    2.3.1  函數(shù)完備性問題的幾個(gè)主要定理    2.3.2  不完備的多值聯(lián)結(jié)詞的判定3  多值邏輯的公理化、系統(tǒng)化  3.1  一個(gè)函數(shù)完備的m值邏輯系統(tǒng)  3.2  一個(gè)函數(shù)完備的三值邏輯系統(tǒng)  3.3  L*的一階謂詞邏輯系統(tǒng)    3.3.1  公理模式    3.3.2  推理規(guī)則4  多值邏輯的代數(shù)語義  4.1  幾種多值邏輯的代數(shù)    4.1.1  Moisil代數(shù)和Post代數(shù)    4.1.2  MV代數(shù)    4.1.3  L*公理系統(tǒng)的代數(shù)性質(zhì)    4.1.4  L*代數(shù)與三值Post代數(shù)的關(guān)系  4.2  抽象代數(shù)邏輯方法    4.2.1  邏輯、矩陣和代數(shù)的基本概念    4.2.2  Frege原則和Lindenbaum-Tarski方法的推廣    4.2.3  抽象代數(shù)邏輯的核心理論參考文獻(xiàn)會(huì)議論文集

章節(jié)摘錄

　　1　導(dǎo)論　　1.1　多值邏輯思想簡(jiǎn)史　　探討多值邏輯的來源要追溯到亞里士多德的邏輯思想。早在2000多年前，亞里士多德的早期著作《命題篇》提到下面一個(gè)推理：　　如果：　　（1）明天將有海戰(zhàn)，或者明天將沒有海戰(zhàn)?！　∧敲矗骸　。?）或者陳述句“明天將有海戰(zhàn)”是真的，而“明天將沒有海戰(zhàn)”是假的；或者陳述句“明天將有海戰(zhàn)”是假的，而“明天將沒有海戰(zhàn)”是真的?！　∷f：“相反陳述句中的每一肯定陳述句和否定陳述句，并不必一個(gè)是真的，而另一個(gè)是假的。因?yàn)樵谥皇强赡艽嬖诙皇菍?shí)際存在的情況下，那適用于實(shí)際存在的東西的規(guī)則并不是有效的。”這說明他看到了命題不一定都只取二值，未來偶然命題就是例外。但是，亞里士多德并沒有很好地解決包含未來偶然命題的推理。我們看（2）和下面的（3）、（4）構(gòu)成的推理：　?。?）如果“明天將有海戰(zhàn)”現(xiàn)在是真的，則就現(xiàn)在這個(gè)事實(shí)而言，明天必將有海戰(zhàn)；同樣，如果“明天將沒有海戰(zhàn)”現(xiàn)在是真的，則就現(xiàn)在這個(gè)事實(shí)而言，明天必將沒有海戰(zhàn)?！　。?）明天要發(fā)生的事情不管我們?cè)鯓优傊呀?jīng)被決定了，所以一切考慮是無濟(jì)于事的。

編輯推薦

　　《多值邏輯的方法和理論：非正規(guī)多值邏輯研究》對(duì)這些思想給以簡(jiǎn)單總結(jié)?，F(xiàn)代邏輯研究不僅僅是提出一種邏輯思想，更主要是從技術(shù)上開展研究，即建立邏輯系統(tǒng)，研究邏輯系統(tǒng)的性質(zhì)、代數(shù)語義、與其他邏輯的關(guān)系等?！抖嘀颠壿嫷姆椒ê屠碚摚悍钦?guī)多值邏輯研究》將從這些方面對(duì)一類非正規(guī)多值邏輯進(jìn)行處理。

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