畫圖的數(shù)學(xué)

前言

2002年8月，我國(guó)數(shù)學(xué)界在北京成功地舉辦了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這是第一次在一個(gè)發(fā)展中國(guó)家舉辦這樣的大會(huì)。為了迎接大會(huì)的召開(kāi)，北京數(shù)學(xué)會(huì)舉辦了多場(chǎng)科普性的學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)，希望讓更多的人了解數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義。現(xiàn)在由科學(xué)出版社出版的這套小叢書就是由當(dāng)時(shí)的一部分報(bào)告補(bǔ)充、改寫而成。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)。它是描述大自然與社會(huì)規(guī)律的語(yǔ)言，是科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)，也是推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要力量。遺憾的是，人們往往只看到技術(shù)發(fā)展的種種現(xiàn)象，并享受由此帶來(lái)的各種成果，而忽略了其背后支撐這些發(fā)展與成果的基礎(chǔ)科學(xué)。美國(guó)前總統(tǒng)的一位科學(xué)顧問(wèn)說(shuō)過(guò)：“很少有人認(rèn)識(shí)到，當(dāng)前被如此廣泛稱頌的高科技，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。”在我國(guó)，在不少人的心目中，數(shù)學(xué)是研究古老難題的學(xué)科，數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)試才要學(xué)的一門學(xué)科。造成這種錯(cuò)誤印象的原因有很多。除了數(shù)學(xué)本身比較抽象，不易為公眾所了解之外。

內(nèi)容概要

本書通過(guò)畫圖的事情，談數(shù)學(xué)之有趣與有用。    以計(jì)算機(jī)繪圖為背景，圍繞著到底什么是圖、怎樣畫圖、如何理解圖等問(wèn)題，討論若干數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技術(shù)的重要作用，與讀者一起，在紛繁雜陳的圖形世界里體會(huì)數(shù)學(xué)之美。    本書介紹插值、擬合、迭代、隨機(jī)等數(shù)學(xué)技術(shù)。就“記數(shù)法”的話題，談數(shù)與形的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化；就“數(shù)學(xué)變換”的話題，談?dòng)?jì)算機(jī)上能對(duì)圖像作神奇的信息隱藏和偽裝；就“視覺(jué)欺騙”的話題，談?dòng)?jì)算機(jī)上畫的圖會(huì)使你上當(dāng)受騙；就“畫圖無(wú)定式”的話題，談突破常規(guī)的作圖技巧可以在計(jì)算機(jī)上生成藝術(shù)作品，及獲得數(shù)學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)。    這是一本中學(xué)生和大學(xué)生的課外讀物，也可供數(shù)學(xué)教師及從事相關(guān)研究的青年讀者參考。只要有基本的高等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)知識(shí)，都會(huì)從本書的議論中得到有益的啟示。 ＝

作者簡(jiǎn)介

齊東旭，數(shù)學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。1940年生于遼寧昌圖，1963年畢業(yè)于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系，先后任教于吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系、北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院及CAD研究中心、中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院、澳門科技大學(xué)資訊科技學(xué)院。主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)行學(xué)理論與應(yīng)用研究。主持研制成功我國(guó)第一部計(jì)算機(jī)制作的科教電影《相似》及第一部電腦卡通《咪咪釣魚》（1992），獲廣播電影電視部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。曾經(jīng)主持國(guó)家自然科學(xué)基本重點(diǎn)研究項(xiàng)目《網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下圖像圖形信息安全理論與方法的研究》，出版專著、教材及科普讀物6部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文（含合作）150篇。

書籍目錄

叢書序言前言1  緒論  1.1  什么是圖  1.2  仿真與示意  1.3  作圖工具  1.4  微積分中的作圖  1.5  計(jì)算機(jī)屏幕上的像素  1.6  計(jì)算機(jī)顯示直線  1.7  計(jì)算機(jī)顯示曲線  1.8  屏幕上的視覺(jué)欺騙  小結(jié)  思考題2  記數(shù)  2.1  數(shù)的表示  2.2  二進(jìn)制與0，1碼    2.3  取負(fù)整數(shù)為基  2.4  數(shù)字符號(hào)集合限定為S=|0，1|  2.5  取復(fù)數(shù)為基  2.6  斐波那契數(shù)系  小結(jié)  思考題3  坐標(biāo)  3.1  世界上本無(wú)坐標(biāo)    3.2  面積坐標(biāo)  3.3  面積坐標(biāo)之下的區(qū)域分割  3.4  從低維到高維  3.5  在平面上表示高維  3.6  高維圖示問(wèn)題  小結(jié)  思考題4  擬合  4.1  自由曲線  4.2  拉格朗日插值多項(xiàng)式  4.3  伯恩斯坦多項(xiàng)式    4.4  多項(xiàng)式樣條  小結(jié)  思考題5  變換  5.1  各種各樣的變換  5.2  幾何變換的矩陣表示  5.3  貓臉變換  5.4  阿諾德（Arnold）變換的周期  5.5  中國(guó)拼圖算法  小結(jié)  思考題6  像素  6.1  數(shù)字圖像的融合  6.2  數(shù)字圖像的分拆與重組  6.3  數(shù)字圖像的隱蔽分存  6.4  二值圖像的像素塊  6.5  二值圖像的分拆與疊合圖例  小結(jié)  思考題7  畫圖無(wú)定式  7.1  畫圖規(guī)則是什么  7.2  再畫二叉樹(shù)  7.3  數(shù)學(xué)紋理圖案  7.4  反常的繪圖  7.5  線畫藝術(shù)（Line art）  7.6  不受約束的四點(diǎn)格式  小結(jié)  思考題8  你看見(jiàn)了什么  8.1  對(duì)圖的理解  8.2  二義性  8.3  錯(cuò)覺(jué)  8.4  視幻  8.5  “不可能”圖形  8.6  魔術(shù)師的幽默  8.7  你看到的是它的影子  小結(jié)  思考題結(jié)束語(yǔ)

章節(jié)摘錄

插圖：1 緒論1.1 什么是圖人們說(shuō)“百聞不如一見(jiàn)”、“一幅圖抵得上一萬(wàn)句話”，意思是作為傳遞信息的手段，畫圖比語(yǔ)言文字包含更豐富的內(nèi)容。圖形有平面的、有立體的；有黑白的、有彩色的；有靜止的、有運(yùn)動(dòng)的；有具體的、有抽象的。它可以是科學(xué)或工程上的表達(dá)與記錄，也包括藝術(shù)作品中的影視、繪畫和雕塑。有的圖形呈現(xiàn)明確的意義，有的圖形毫無(wú)所指，還有已經(jīng)畫好了的圖形卻稱為“不可能圖形”。就連寫在紙上的各種文字也是特定的圖，只不過(guò)人們習(xí)慣上稱它為“字”而已。圖形處處可見(jiàn)?？墒侨绻麊?wèn)到底什么是圖形，似乎人人明白，可誰(shuí)也說(shuō)不清楚。不過(guò)無(wú)論如何有一點(diǎn)共識(shí)，這就是：關(guān)于圖形的學(xué)問(wèn)屬于數(shù)學(xué)。來(lái)欣賞一件美術(shù)名作，它是法國(guó)畫家勒內(nèi)·馬格利特于1964年完成的（圖1.1）。畫面上用法文寫道“這不是煙斗”。初看起來(lái)，這是一個(gè)玩笑，明明是煙斗卻說(shuō)“不是”。其實(shí)，畫家寫得對(duì)，這確實(shí)不是煙斗（本身），而是表示煙斗的畫，或者說(shuō)是表示煙斗的符號(hào)。

編輯推薦

《畫圖的數(shù)學(xué)》通過(guò)畫圖的事情，談數(shù)學(xué)之有趣與有用。以計(jì)算機(jī)繪圖為背景，圍繞著到底什么是圖、怎樣畫圖、如何理解圖等問(wèn)題，討論若干數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)技術(shù)的重要作用，與讀者一起，在紛繁雜陳的圖形世界里體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

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