工程數學復變函數與積分變換

前言

　　隨著科學技術的迅速發(fā)展，復變函數與積分變換的理論和方法已廣泛應用于許多工程技術和科學研究領域，“復變函數與積分變換”課程是面向高等院校理工科學生繼“高等數學”課程之后的又一門數學基礎課，通過對本課程的學習，使學生掌握復變函數與積分變換的基本理論及工程技術中常用的數學方法，為學習有關的后續(xù)課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，為了更好體現本課程的實用性和工科學生學習的特點，同時，為了滿足教學改革和課程建設的需要，我們編寫了這本教學用書?！　”緯木帉懽裾諊医逃恐贫ǖ膶Ρ菊n程的教學基本要求，并結合編者多年講授本課程的基礎上編寫而成，編寫本書，我們注意到以下幾方面：　　1，吸取了國內同類教材的優(yōu)點，保持本課程傳統(tǒng)的知識體系，考慮到理工科學生學習本課程的目的主要在于后續(xù)課程的應用，編寫中側重于對基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能簡化，并淡化了一些理論證明，本書每一章都安排了適量的例題與習題，并注意到例題和習題選擇上的典型性與多樣性，　　2，在內容的安排上力求由淺入深，循序漸進，使之能更好地適合工科學生閱讀，為了更好地便于學生自學，在注意編寫的科學性和嚴謹性及知識的系統(tǒng)性的同時，力求敘述簡潔，內容精練，推理簡明，通俗易懂，　　3，為了適應雙語教學的需要，教材的每一章后都附有相應重要概念的英語詞匯，習題中編有若干英文習題，并要求學生用英文求解，以提高學生閱讀數學外文資料的能力，并為學生日后用英文撰寫學術論文打下基礎?！　?，為了擴大學生的視野，使學生了解復變函數與積分變換的發(fā)展背景，在每一章后對復變函數與積分變換發(fā)展過程中做出過偉大貢獻的一些著名數學家做了簡介，在書末還附有復變函數的發(fā)展簡史，　　5，隨著工程技術和科學研究的發(fā)展，對數學應用的要求也在不斷的增加，為了滿足這種需求，本書嘗試編寫了z變換和小波變換應用簡介，以適應后續(xù)課程學習的需要。

內容概要

　　《工程數學：復變函數與積分變換》根據教育部“復變函數與積分變換”非數學類課程教學基本要求，結合教學層次特點編寫而成。主要內容包括復數及其運算，復變函數，解析函數，復變函數的積分，級數，留數理論，共形映射，傅里葉變換，拉普拉斯變換，變換，小波變換簡介?！　　豆こ虜祵W：復變函數與積分變換》內容精煉，選題靈活，推理簡明，通俗易懂，且有鮮明的應用特點，可作為高等院校理工科相關專業(yè)“復變函數與積分變換”課程的教材，也可供工程技術人員參考。

書籍目錄

第一章 復數及平面區(qū)域第一節(jié) 復數及其代數運算第二節(jié) 復數的幾何表示，歐拉公式第三節(jié) 無窮遠點和復球面第四節(jié) 復平面上的點集本章重要概念英語詞匯習題一數學家簡介第二章 復變函數第一節(jié) 復變函數的概念第二節(jié) 映射的概念第三節(jié) 復變函數的極限與連續(xù)性本章重要概念英語詞匯習題二數學家簡介第三章 解析函數第一節(jié) 復變函數的導數與微分第二節(jié) 解析函數第三節(jié) 初等函數本章重要概念英語詞匯習題三數學家簡介第四章 復變函數的積分第一節(jié) 復變函數積分的概念第二節(jié) 柯西積分定理第三節(jié) 柯西積分公式第四節(jié) 解析函數的高階導數本章重要概念英語詞匯習題四數學家簡介第五章 級數第一節(jié) 冪級數第二節(jié) 泰勒級數第三節(jié) 洛朗級數本章重要概念英語詞匯習題五數學家簡介第六章 留數理論第一節(jié) 孤立奇點第二節(jié) 留數定理第三節(jié) 留數的計算第四節(jié) 留數定理應用于計算某些實函數的積分本章重要概念英語詞匯習題六數學家簡介第七章 共形映射第一節(jié) 共形映射的概念第二節(jié) 分式線性映射第三節(jié) 唯一決定分式線性映射的條件第四節(jié) 幾個初等函數所構成的映射本章重要概念英語詞匯習題七數學家簡介第八章 傅里葉變換第一節(jié) 傅氏積分定理第二節(jié) 傅氏變換第三節(jié) 單位脈沖函數及其傅氏變換第四節(jié) 傅氏變換的性質第五節(jié) 卷積與卷積定理第六節(jié) 傅氏變換的簡單應用本章重要概念英語詞匯習題八數學家簡介第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質第三節(jié) 拉氏逆變換第四節(jié) 卷積與卷積定理第五節(jié) 拉氏變換的簡單應用本章重要概念英語詞匯習題九數學家簡介第十章 Z變換第一節(jié) Z變換的定義第二節(jié) Z變換的性質第三節(jié) 逆Z變換第四節(jié) Z變換的應用本章重要概念英語詞匯習題十數學家簡介第十一章 小波變換簡介第一節(jié) 小波第二節(jié) 連續(xù)小波變換第三節(jié) 離散小波變換第四節(jié) 小波變換的簡史及應用本章重要概念英語詞匯習題十一數學家簡介附錄Ⅰ復變函數發(fā)展簡史附錄Ⅱ傅氏變換簡表附錄Ⅲ拉氏變換簡表習題答案或提示

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