工程數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論和方法已廣泛應(yīng)用于許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域，“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程是面向高等院校理工科學(xué)生繼“高等數(shù)學(xué)”課程之后的又一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，通過對本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論及工程技術(shù)中常用的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)習(xí)有關(guān)的后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的基礎(chǔ)，為了更好體現(xiàn)本課程的實用性和工科學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，同時，為了滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需要，我們編寫了這本教學(xué)用書?！　”緯木帉懽裾諊医逃恐贫ǖ膶Ρ菊n程的教學(xué)基本要求，并結(jié)合編者多年講授本課程的基礎(chǔ)上編寫而成，編寫本書，我們注意到以下幾方面：　　1，吸取了國內(nèi)同類教材的優(yōu)點，保持本課程傳統(tǒng)的知識體系，考慮到理工科學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的目的主要在于后續(xù)課程的應(yīng)用，編寫中側(cè)重于對基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能簡化，并淡化了一些理論證明，本書每一章都安排了適量的例題與習(xí)題，并注意到例題和習(xí)題選擇上的典型性與多樣性，　　2，在內(nèi)容的安排上力求由淺入深，循序漸進(jìn)，使之能更好地適合工科學(xué)生閱讀，為了更好地便于學(xué)生自學(xué)，在注意編寫的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性及知識的系統(tǒng)性的同時，力求敘述簡潔，內(nèi)容精練，推理簡明，通俗易懂，　　3，為了適應(yīng)雙語教學(xué)的需要，教材的每一章后都附有相應(yīng)重要概念的英語詞匯，習(xí)題中編有若干英文習(xí)題，并要求學(xué)生用英文求解，以提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)外文資料的能力，并為學(xué)生日后用英文撰寫學(xué)術(shù)論文打下基礎(chǔ)?！　?，為了擴(kuò)大學(xué)生的視野，使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)與積分變換的發(fā)展背景，在每一章后對復(fù)變函數(shù)與積分變換發(fā)展過程中做出過偉大貢獻(xiàn)的一些著名數(shù)學(xué)家做了簡介，在書末還附有復(fù)變函數(shù)的發(fā)展簡史，　　5，隨著工程技術(shù)和科學(xué)研究的發(fā)展，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求也在不斷的增加，為了滿足這種需求，本書嘗試編寫了z變換和小波變換應(yīng)用簡介，以適應(yīng)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的需要。

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)與積分變換》根據(jù)教育部“復(fù)變函數(shù)與積分變換”非數(shù)學(xué)類課程教學(xué)基本要求，結(jié)合教學(xué)層次特點編寫而成。主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的積分，級數(shù)，留數(shù)理論，共形映射，傅里葉變換，拉普拉斯變換，變換，小波變換簡介?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)與積分變換》內(nèi)容精煉，選題靈活，推理簡明，通俗易懂，且有鮮明的應(yīng)用特點，可作為高等院校理工科相關(guān)專業(yè)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的教材，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)及平面區(qū)域第一節(jié) 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算第二節(jié) 復(fù)數(shù)的幾何表示，歐拉公式第三節(jié) 無窮遠(yuǎn)點和復(fù)球面第四節(jié) 復(fù)平面上的點集本章重要概念英語詞匯習(xí)題一數(shù)學(xué)家簡介第二章 復(fù)變函數(shù)第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)的概念第二節(jié) 映射的概念第三節(jié) 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性本章重要概念英語詞匯習(xí)題二數(shù)學(xué)家簡介第三章 解析函數(shù)第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分第二節(jié) 解析函數(shù)第三節(jié) 初等函數(shù)本章重要概念英語詞匯習(xí)題三數(shù)學(xué)家簡介第四章 復(fù)變函數(shù)的積分第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念第二節(jié) 柯西積分定理第三節(jié) 柯西積分公式第四節(jié) 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)本章重要概念英語詞匯習(xí)題四數(shù)學(xué)家簡介第五章 級數(shù)第一節(jié) 冪級數(shù)第二節(jié) 泰勒級數(shù)第三節(jié) 洛朗級數(shù)本章重要概念英語詞匯習(xí)題五數(shù)學(xué)家簡介第六章 留數(shù)理論第一節(jié) 孤立奇點第二節(jié) 留數(shù)定理第三節(jié) 留數(shù)的計算第四節(jié) 留數(shù)定理應(yīng)用于計算某些實函數(shù)的積分本章重要概念英語詞匯習(xí)題六數(shù)學(xué)家簡介第七章 共形映射第一節(jié) 共形映射的概念第二節(jié) 分式線性映射第三節(jié) 唯一決定分式線性映射的條件第四節(jié) 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射本章重要概念英語詞匯習(xí)題七數(shù)學(xué)家簡介第八章 傅里葉變換第一節(jié) 傅氏積分定理第二節(jié) 傅氏變換第三節(jié) 單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換第四節(jié) 傅氏變換的性質(zhì)第五節(jié) 卷積與卷積定理第六節(jié) 傅氏變換的簡單應(yīng)用本章重要概念英語詞匯習(xí)題八數(shù)學(xué)家簡介第九章 拉普拉斯變換第一節(jié) 拉普拉斯變換的概念第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)第三節(jié) 拉氏逆變換第四節(jié) 卷積與卷積定理第五節(jié) 拉氏變換的簡單應(yīng)用本章重要概念英語詞匯習(xí)題九數(shù)學(xué)家簡介第十章 Z變換第一節(jié) Z變換的定義第二節(jié) Z變換的性質(zhì)第三節(jié) 逆Z變換第四節(jié) Z變換的應(yīng)用本章重要概念英語詞匯習(xí)題十?dāng)?shù)學(xué)家簡介第十一章 小波變換簡介第一節(jié) 小波第二節(jié) 連續(xù)小波變換第三節(jié) 離散小波變換第四節(jié) 小波變換的簡史及應(yīng)用本章重要概念英語詞匯習(xí)題十一數(shù)學(xué)家簡介附錄Ⅰ復(fù)變函數(shù)發(fā)展簡史附錄Ⅱ傅氏變換簡表附錄Ⅲ拉氏變換簡表習(xí)題答案或提示

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