10000個科學(xué)難題（數(shù)學(xué)卷）

前言

《10000個科學(xué)難題》系列叢書是教育部、科學(xué)技術(shù)部、中國科學(xué)院和國家自然科學(xué)基金委員會四部門聯(lián)合發(fā)起的“10000個科學(xué)難題”征集活動的重要成果，是我國相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域知名科學(xué)家集體智慧的結(jié)晶.征集的難題包括各學(xué)科尚未解決的基礎(chǔ)理論問題，特別是學(xué)科優(yōu)先發(fā)展問題、前沿問題和國際研究熱點問題，也包括在學(xué)術(shù)上未獲得廣泛共識、存在一定爭議的問題.這次試點征集的數(shù)理化學(xué)科的難題，正如專家們所總結(jié)的“一些征集到的難題在相當(dāng)程度上代表了我國相關(guān)學(xué)科的一些主要領(lǐng)域的前沿水平”.當(dāng)然，由于種種原因很難做到在所有研究方向都是如此，這是需要今后改進(jìn)和大家見諒的.“10000個科學(xué)難題”征集活動是，由四部門聯(lián)合組織在國家層面開展的一個公益性項目，這是一項涉及我國教育界、科技界眾多專家學(xué)者，為我國教育和科學(xué)技術(shù)發(fā)展、創(chuàng)新型國家建設(shè)，特別是科技文化建設(shè)添磚加瓦，功在當(dāng)代、利在千秋、規(guī)模宏大、意義深遠(yuǎn)的工作.從這個意義上說，此次征集活動也是新中國教育與科技發(fā)展史上一項具有開創(chuàng)性的工作，沒有任何現(xiàn)成的經(jīng)驗、模式和操作方法可供參考和借鑒，所有的工作都是在不斷探索中推進(jìn)的，期間我們克服了諸多困難，也積累了許多寶貴的經(jīng)驗，因此，征集活動本身作為一個新生事物，我們也希望能得到全社會的廣泛認(rèn)同。征集活動開展以來，我們得到了教育部、科學(xué)技術(shù)部、中國科學(xué)院和國家自然科學(xué)基金委員會有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，教育部趙沁平副部長親自倡導(dǎo)了這一活動，教育部科學(xué)技術(shù)司、科學(xué)技術(shù)部條件財務(wù)司、中國科學(xué)院院士工作局、國家自然科學(xué)基金委員會計劃局和教育部科學(xué)技術(shù)委員會秘書處為本次征集活動的順利開展提供了有力的組織和條件保障.由于此活動工程浩大，線長面廣，人員眾多，篇幅所限，書中只列出了部分領(lǐng)導(dǎo)、專家和同志的名單，還有許多提出了難題但這次未被收錄的專家沒有提及，還有很多同志默默無聞地做了大量艱苦細(xì)致的工作，如教育部科學(xué)技術(shù)委員會秘書處厲偉、陳丁華、牛一丁和科學(xué)出版社胡凱、黃海、范慶奎、喻紅艷、王飛龍、劉鳳娟、袁琦、周強(qiáng)以及北京郵電大學(xué)任曉敏、楊放春、劉元安、李冬梅同志等.總之，系列叢書的順利出版是參加這項工作的所有同志共同努力的成果.在此，我們一并深表感謝！

內(nèi)容概要

《10000個科學(xué)難題·數(shù)學(xué)卷》是教育部、科學(xué)技術(shù)部、中國科學(xué)院和國家自然科學(xué)基金委員會聯(lián)合組織開展的“10000個科學(xué)難題”征集活動的重要成果，書中的題目均由國內(nèi)國際知名的數(shù)學(xué)專家撰寫。書中收集了有關(guān)數(shù)學(xué)很多分支學(xué)科及數(shù)學(xué)的應(yīng)用等方面的大量問題，以及當(dāng)今一些重要的數(shù)學(xué)問題。    該書可供高等院校和科研單位數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究生、科研人員閱讀參考，也可供對數(shù)學(xué)感興趣的其他讀者閱讀。有興趣的讀者可以在此基礎(chǔ)上就其中的某一問題進(jìn)行深入探索和研究，一些研究生也可以在導(dǎo)師的指導(dǎo)下選擇其中的某一問題作為自己的研究課題。

書籍目錄

《10000個科學(xué)難題》序前言奧特（Vaught）猜想與拓?fù)鋳W特猜想超緊基數(shù)典型內(nèi)模型問題遞歸可枚舉度中的格嵌入問題和雙量詞理論可判定性問題高層有限波雷爾（Borel）等價關(guān)系中的兩個問題極小塔問題r=rω?及s=sω?連續(xù)統(tǒng)勢確定問題奇異基數(shù)問題薩克斯（Sacks）關(guān)于波斯特（Post）問題的度不變解問題和馬?。∕artin）猜想圖靈（Turing）等價問題圖靈（Turing）度的自同構(gòu)問題是否存在一個穩(wěn)定的一階完全理論，它有大于一的有窮多個可數(shù)模型Cherlin-zilber猜想帶指數(shù)函數(shù)的實數(shù)理論的可判定性問題Shelalh唯一性猜想微分封閉域上的平凡強(qiáng)極小集3-Calabi-Yau代數(shù)的分類阿廷（Artin）群的Grobner-Shirshov基布如意（Broue）交換虧群猜想布朗（Brown）問題凱萊（Cayley）圖和相關(guān)的問題?？怂梗‵oulkes）猜想戈倫斯坦（Gorenstein）對稱猜想卡普蘭斯基（Kaplansky）第六猜想中山（Nakayama）猜想和廣義中山（Nakayama）猜想拉姆拉斯（Ramras）問題Smashing子范疇上的公開問題巴斯-奎倫（Bass-Quillen）猜想非半單Brauer代數(shù)的表示理論非交換曲面的分類關(guān)于碼交換等價于前綴碼的猜測關(guān)于半群上一類重要同余的一個系列推廣模式關(guān)于有限碼具有有限完備化的判定問題關(guān)于正則半群的兩個嵌入問題廣義傾斜模中的兩個猜想考克斯特群的胞腔滿足正規(guī)子群極小條件的可解群的Fitting子群是否是冪零的?模代數(shù)smash積的半素性球極函數(shù)的提升Pieri型公式穩(wěn)定等價猜想一些代數(shù)的Grobner-Shirshov基由導(dǎo)出范疇建立量子群和典范基有限維數(shù)猜想ABC猜測巴斯（Bass）猜想和索爾（Soule）猜想Lichtenbaum猜想里德一所羅門（Reed-Solomon）碼的譯碼問題沙努爾（Schanuel）猜想哥德巴赫（Goldbach）猜想關(guān)于不同模覆蓋系的厄爾多斯（Erdos）問題關(guān)于倒數(shù)和發(fā)散序列的厄爾多斯圖蘭（Erdos-Turan）猜想關(guān)于奇數(shù)階阿貝爾（Abel）群的Snevily猜想關(guān)于有限域上代數(shù)曲線點數(shù)的Drinfeld-Vladt界朗蘭茲（Langlands）綱領(lǐng)類數(shù)1實二次域的高斯猜想黎曼（Riemann）zeta函數(shù)在奇正整數(shù)點處值的超越性黎曼（Riemann）猜想歐拉常數(shù)的超越性橢圓曲線的BSD猜想希爾伯特第九問題：高斯二次互反律如何推廣希爾伯特第十二問題：構(gòu)作數(shù)域的最大阿貝爾擴(kuò)域巖澤（Iwasawa）理論的主猜想……編后記

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

愛因斯坦曾經(jīng)說過“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要”，在許多科學(xué)家眼里，科學(xué)難題正是科學(xué)進(jìn)步的階梯，1900年8月德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎召開的國際數(shù)學(xué)家大會上提出了23個數(shù)學(xué)難題，在過去的100多年里，希爾伯特的23個問題激發(fā)了眾多數(shù)學(xué)家的熱情，引導(dǎo)了數(shù)學(xué)研究的方向，對數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的影響難以估量。其后，許多自然科學(xué)領(lǐng)域的科學(xué)家們陸續(xù)提出了各自學(xué)科的科學(xué)難題，2000年初，美國克雷數(shù)學(xué)研究所選定了7個“千禧年大獎問題”，并設(shè)立基金，推動解決這幾個對數(shù)學(xué)發(fā)展具有重大意義的難題，幾年前，中國科學(xué)院編輯出版了《21世紀(jì)100個交叉科學(xué)難題》，在宇宙起源、物質(zhì)結(jié)構(gòu)、生命起源和智力起源四大探索方向上提出和整理了100個科學(xué)難題，吸引了不少人的關(guān)注。科學(xué)發(fā)展的動力來自兩個方面，一是社會發(fā)展的需求，另一個就是人類探索未知世界的激情，隨著一個又一個科學(xué)難題的解決，科學(xué)技術(shù)不斷登上新的臺階，人類社會發(fā)展也源源不斷獲得新的動力，與此同時，新的科學(xué)難題也如沐雨春筍，不斷從新的土壤破土而出,一個公認(rèn)的科學(xué)難題本身就是科學(xué)研究的結(jié)果，同時也是開啟新未知大門的密碼?！秶抑虚L期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要》提出建設(shè)創(chuàng)新型國家的戰(zhàn)略目標(biāo)，加強(qiáng)基礎(chǔ)研究，鼓勵原始創(chuàng)新是必由之路，為了引導(dǎo)科學(xué)家們從源頭上解決科學(xué)問題，激勵青年才俊立志基礎(chǔ)科學(xué)研究，教育部、科學(xué)技術(shù)部、中國科學(xué)院和國家自然科學(xué)基金委員會決定聯(lián)合開展“10000個科學(xué)難題”征集活動，系統(tǒng)歸納、整理和匯集目前尚未解決的科學(xué)難題,根據(jù)活動的總體安排，首先在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)三個學(xué)科試行。征集活動成立了領(lǐng)導(dǎo)小組、領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室，以及由國內(nèi)著名專家組成的專家指導(dǎo)委員會和編輯委員會，領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室公開面向高等學(xué)校、科研院所、學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)以及全社會征集科學(xué)難題；編輯委員會認(rèn)真討論、組織提出和撰寫骨干問題，并對征集到的科學(xué)問題嚴(yán)格遴選；領(lǐng)導(dǎo)小組和專家指導(dǎo)委員會最后進(jìn)行審核并出版《10000個科學(xué)難題》系列叢書，這些難題匯集了科學(xué)家們的知識和智慧，凝聚了參與編寫的科技工作者的心血，也體現(xiàn)了他們的學(xué)術(shù)風(fēng)尚和科學(xué)責(zé)任。開展“10000個科學(xué)難題”征集活動首先是一次大規(guī)模的科學(xué)問題梳理工作，把尚未解決的科學(xué)難題分學(xué)科整理匯集起來，有利于加強(qiáng)對基礎(chǔ)科學(xué)研究的引導(dǎo)，其次，這么多科學(xué)難題呈現(xiàn)在人們面前，有利于激發(fā)我國科技人員。

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《10000個科學(xué)難題(數(shù)學(xué)卷)(精)》是由科學(xué)出版社出版的。

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