概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究自然界、人類社會(huì)及技術(shù)過(guò)程中大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。概率論把隨機(jī)現(xiàn)象抽象為隨機(jī)變量去研究它一般的規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計(jì)從收集、整理與分析實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)問(wèn)題作出推斷、預(yù)測(cè)與決策。在很大程度上說(shuō)，概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的應(yīng)用，同時(shí)又對(duì)概率論的研究有很大的推動(dòng)?！　‰S著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，這門學(xué)科已得到蓬勃發(fā)展，在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、人文、管理、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域有越來(lái)越多的應(yīng)用。例如，使用概率統(tǒng)計(jì)方法可以進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)以及地震預(yù)報(bào)；還可以進(jìn)行產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)，在研究新產(chǎn)品時(shí)，為尋求最佳生產(chǎn)方案可以進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理；在可靠性工程中，使用概率統(tǒng)計(jì)方法可以給出元件或系統(tǒng)的使用可靠性以及平均壽命的估計(jì)；在自動(dòng)控制中，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型以便通過(guò)計(jì)算機(jī)控制工業(yè)生產(chǎn)，在通信工程中可用以提高抗干擾能力和分辨率等。　　若干年來(lái)，筆者曾多次擔(dān)任河北大學(xué)數(shù)學(xué)類和理工類本科生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)工作。多年的教學(xué)經(jīng)歷使筆者深深地體會(huì)到，一本合適的教材對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)往往會(huì)起到事半功倍的效果。但是，一本教材，哪些地方應(yīng)該詳細(xì)些，哪些地方應(yīng)該簡(jiǎn)略些，又是很難把握的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容涉及實(shí)變函數(shù)與測(cè)度論，如果從測(cè)度論的角度系統(tǒng)地去闡述，非數(shù)學(xué)類專業(yè)的讀者將很難理解。本書主要針對(duì)非數(shù)學(xué)類專業(yè)的讀者，力求在避免出現(xiàn)很專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，給出基本概念的嚴(yán)格定義，給出大多數(shù)定理的嚴(yán)格證明。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》共分10章，內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率，隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)向量及其分布，數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析與回歸分析初步，Matlab及其統(tǒng)計(jì)工具箱簡(jiǎn)介。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》體系結(jié)構(gòu)合理、層次分明，在闡述基本概念和基本思路的基礎(chǔ)上，注重對(duì)學(xué)生基本技能和實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》適用于普通高校理工類或經(jīng)管類已具備微積分基礎(chǔ)的本科生，36～72學(xué)時(shí)教學(xué)，也可供相關(guān)專業(yè)教師和科技工作者參考。

書籍目錄

前言第1章　隨機(jī)事件與概率1.1　隨機(jī)事件1.2　事件的概率1.3　條件概率與乘法公式1.4　事件的獨(dú)立性1.5　獨(dú)立試驗(yàn)序列習(xí)題1第2章　隨機(jī)變量及其分布2.1　隨機(jī)變量的概念2.2　離散型隨機(jī)變量2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量2.4　隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.5　隨機(jī)變量函數(shù)的分布習(xí)題2第3章　隨機(jī)向量及其分布3.1　n維隨機(jī)向量及其分布函數(shù)3.2　二維隨機(jī)變量及其分布3.3　邊緣分布3.4　條件分布3.5　隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.6　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布習(xí)題3第4章　數(shù)字特征4.1　數(shù)學(xué)期望4.2　方差4.3　隨機(jī)向量的數(shù)字特征4.4　矩習(xí)題4第5章　大數(shù)定律和中心極限定理5.1　大數(shù)定律5.2　中心極限定理習(xí)題5第6章　抽樣分布6.1　統(tǒng)計(jì)量6.2　抽樣分布習(xí)題6第7章　參數(shù)估計(jì)7.1　點(diǎn)估計(jì)7.2　正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)習(xí)題7第8章　假設(shè)檢驗(yàn)8.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念8.2　一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.3　兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)8.4　非參數(shù)檢驗(yàn)習(xí)題8第9章　方差分析與回歸分析初步9.1　方差分析9.2　一元線性回歸與最小二乘法9.3　一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)9.4　一元線性回歸的應(yīng)用習(xí)題9第10章　Matlab及其統(tǒng)計(jì)工具箱簡(jiǎn)介10.1　Matlab環(huán)境簡(jiǎn)介10.2　Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱習(xí)題10附錄　常用統(tǒng)計(jì)數(shù)值表附表1　二項(xiàng)分布累計(jì)概率值表附表2　泊松分布概率值表附表3　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表4　τ分布表附表5　χ2分布表附表6　F分布表習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機(jī)事件與概率　　在自然界、人類社會(huì)及科學(xué)研究中，大量存在著這樣一類現(xiàn)象：在對(duì)它們進(jìn)行觀察或試驗(yàn)時(shí)，有多種可能結(jié)果，且事先不能預(yù)知哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生。例如，擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面；觀察某婦產(chǎn)科新生嬰兒的性別，可能為男或女；多次測(cè)量某圓形零件的直徑，可能得到不同的數(shù)值；檢查一匹布上的疵點(diǎn)數(shù)，結(jié)果可能是｛0，1，2，…｝中的某一個(gè)，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。　　雖然隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性和不確定性，但在對(duì)它們進(jìn)行大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)現(xiàn)象會(huì)呈現(xiàn)出某種固有的規(guī)律性。例如，在多次重復(fù)擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)大約各占一半；持續(xù)大量地觀察某地新生兒的性別，會(huì)發(fā)現(xiàn)新生兒男女比例基本固定；多次測(cè)量某個(gè)零件的直徑，結(jié)果會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值附近等。這種在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。　　概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。為了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，為進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn)象打下基礎(chǔ)。本章主要介紹概率論的基本概念——隨機(jī)事件及其概率。

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