概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界、人類社會及技術(shù)過程中大量隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一個數(shù)學分支。概率論把隨機現(xiàn)象抽象為隨機變量去研究它一般的規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計從收集、整理與分析實際問題中的隨機數(shù)據(jù)出發(fā)，對問題作出推斷、預測與決策。在很大程度上說，概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，數(shù)理統(tǒng)計是概率論的應用，同時又對概率論的研究有很大的推動?！　‰S著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，這門學科已得到蓬勃發(fā)展，在自然科學、經(jīng)濟、人文、管理、工程技術(shù)等眾多領域有越來越多的應用。例如，使用概率統(tǒng)計方法可以進行氣象預報、水文預報以及地震預報；還可以進行產(chǎn)品的抽樣檢驗，在研究新產(chǎn)品時，為尋求最佳生產(chǎn)方案可以進行試驗設計和數(shù)據(jù)處理；在可靠性工程中，使用概率統(tǒng)計方法可以給出元件或系統(tǒng)的使用可靠性以及平均壽命的估計；在自動控制中，可以通過建立數(shù)學模型以便通過計算機控制工業(yè)生產(chǎn)，在通信工程中可用以提高抗干擾能力和分辨率等?！　∪舾赡陙?，筆者曾多次擔任河北大學數(shù)學類和理工類本科生概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學工作。多年的教學經(jīng)歷使筆者深深地體會到，一本合適的教材對于學生的學習往往會起到事半功倍的效果。但是，一本教材，哪些地方應該詳細些，哪些地方應該簡略些，又是很難把握的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容涉及實變函數(shù)與測度論，如果從測度論的角度系統(tǒng)地去闡述，非數(shù)學類專業(yè)的讀者將很難理解。本書主要針對非數(shù)學類專業(yè)的讀者，力求在避免出現(xiàn)很專業(yè)的數(shù)學知識的基礎上，給出基本概念的嚴格定義，給出大多數(shù)定理的嚴格證明。

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》共分10章，內(nèi)容包括隨機事件與概率，隨機變量及其分布，隨機向量及其分布，數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，抽樣分布，參數(shù)估計，假設檢驗，方差分析與回歸分析初步，Matlab及其統(tǒng)計工具箱簡介?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》體系結(jié)構(gòu)合理、層次分明，在闡述基本概念和基本思路的基礎上，注重對學生基本技能和實際應用能力的訓練和培養(yǎng)?！　　陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》適用于普通高校理工類或經(jīng)管類已具備微積分基礎的本科生，36～72學時教學，也可供相關(guān)專業(yè)教師和科技工作者參考。

書籍目錄

前言第1章　隨機事件與概率1.1　隨機事件1.2　事件的概率1.3　條件概率與乘法公式1.4　事件的獨立性1.5　獨立試驗序列習題1第2章　隨機變量及其分布2.1　隨機變量的概念2.2　離散型隨機變量2.3　連續(xù)型隨機變量2.4　隨機變量的分布函數(shù)2.5　隨機變量函數(shù)的分布習題2第3章　隨機向量及其分布3.1　n維隨機向量及其分布函數(shù)3.2　二維隨機變量及其分布3.3　邊緣分布3.4　條件分布3.5　隨機變量的獨立性3.6　二維隨機變量函數(shù)的分布習題3第4章　數(shù)字特征4.1　數(shù)學期望4.2　方差4.3　隨機向量的數(shù)字特征4.4　矩習題4第5章　大數(shù)定律和中心極限定理5.1　大數(shù)定律5.2　中心極限定理習題5第6章　抽樣分布6.1　統(tǒng)計量6.2　抽樣分布習題6第7章　參數(shù)估計7.1　點估計7.2　正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計習題7第8章　假設檢驗8.1　假設檢驗的基本概念8.2　一個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗8.3　兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗8.4　非參數(shù)檢驗習題8第9章　方差分析與回歸分析初步9.1　方差分析9.2　一元線性回歸與最小二乘法9.3　一元線性回歸的顯著性檢驗9.4　一元線性回歸的應用習題9第10章　Matlab及其統(tǒng)計工具箱簡介10.1　Matlab環(huán)境簡介10.2　Matlab統(tǒng)計工具箱習題10附錄　常用統(tǒng)計數(shù)值表附表1　二項分布累計概率值表附表2　泊松分布概率值表附表3　標準正態(tài)分布表附表4　τ分布表附表5　χ2分布表附表6　F分布表習題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　隨機事件與概率　　在自然界、人類社會及科學研究中，大量存在著這樣一類現(xiàn)象：在對它們進行觀察或試驗時，有多種可能結(jié)果，且事先不能預知哪一個結(jié)果會發(fā)生。例如，擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面；觀察某婦產(chǎn)科新生嬰兒的性別，可能為男或女；多次測量某圓形零件的直徑，可能得到不同的數(shù)值；檢查一匹布上的疵點數(shù)，結(jié)果可能是｛0，1，2，…｝中的某一個，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。　　雖然隨機現(xiàn)象具有偶然性和不確定性，但在對它們進行大量重復觀察或試驗時，隨機現(xiàn)象會呈現(xiàn)出某種固有的規(guī)律性。例如，在多次重復擲一枚硬幣的試驗中，出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)大約各占一半；持續(xù)大量地觀察某地新生兒的性別，會發(fā)現(xiàn)新生兒男女比例基本固定；多次測量某個零件的直徑，結(jié)果會穩(wěn)定在某個數(shù)值附近等。這種在大量重復試驗或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性?！　「怕收摵蛿?shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科。為了能夠運用數(shù)學工具對隨機現(xiàn)象進行分析，首先應該選擇適當?shù)臄?shù)學語言描述隨機現(xiàn)象，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，為進一步研究隨機現(xiàn)象打下基礎。本章主要介紹概率論的基本概念——隨機事件及其概率。

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