地理學(xué)數(shù)學(xué)方法

前言

　　進(jìn)入2l世紀(jì)以來(lái)，地理科學(xué)的發(fā)展面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，作為地理科學(xué)定量化研究必備工具之一的地理學(xué)數(shù)學(xué)方法日益受到重視。傳統(tǒng)意義上的計(jì)量地理學(xué)和現(xiàn)有的地理學(xué)數(shù)學(xué)方法已經(jīng)不適應(yīng)地理學(xué)計(jì)算化的世界潮流，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：①?gòu)膬?nèi)容的全面性來(lái)看，現(xiàn)有的“地理學(xué)數(shù)學(xué)方法”方面的書(shū)籍不能完全涵蓋現(xiàn)代地理數(shù)學(xué)方法的最新內(nèi)容，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法如相關(guān)分析、回歸分析、系統(tǒng)聚類(lèi)分析、主成分分析、馬爾可夫過(guò)程預(yù)測(cè)、模糊數(shù)學(xué)方法、灰色系統(tǒng)方法和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等只能與20世紀(jì)60～80年代的地理學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)。②從使用計(jì)算機(jī)的水平來(lái)看，現(xiàn)有的“地理學(xué)數(shù)學(xué)方法”教材仍停留在用計(jì)算機(jī)求解地理問(wèn)題的簡(jiǎn)單計(jì)算，而沒(méi)有將數(shù)學(xué)分析、現(xiàn)代計(jì)算理論、地理問(wèn)題和數(shù)學(xué)模擬以及相關(guān)專業(yè)軟件等結(jié)合起來(lái)，并且在把計(jì)算機(jī)作為基本分析工具、對(duì)“整體”和“大容量”資料所表征的地理問(wèn)題實(shí)施高性能計(jì)算等方面顯得無(wú)能為力。這與早在20世紀(jì)50年代中期興起的計(jì)算地理學(xué)（Ge0-computation）和“地理學(xué)要科學(xué)化就要將計(jì)算機(jī)作為基本分析工具，發(fā)展計(jì)算分析方法”的要求相悖。③從實(shí)用性和可操作性來(lái)看，傳統(tǒng)的和現(xiàn)有的地理學(xué)數(shù)學(xué)方法過(guò)分強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)理論，缺乏相關(guān)的求解方法，對(duì)各種方法的實(shí)用性和具體的可操作性重視不夠，而作為地理科技工作者或者相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，更為關(guān)心的是如何以最省力的方法得到結(jié)果，以便從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)某種地理規(guī)律。鑒于這些背景，本書(shū)從當(dāng)前相關(guān)學(xué)科的國(guó)際研究前沿和發(fā)展動(dòng)態(tài)著手，本著全面性、系統(tǒng)性、實(shí)用性和可操作性的原則，在吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上，廣泛融合與地理學(xué)及其相關(guān)學(xué)科有關(guān)的數(shù)學(xué)方法的最新成果，并結(jié)合教學(xué)和科研實(shí)踐，力求用“從定性到定量的綜合集成方法”，從基礎(chǔ)理論、應(yīng)用實(shí)例和操作技術(shù)三個(gè)層次上編寫(xiě)這本書(shū)，從而豐富和發(fā)展數(shù)量地理學(xué)的基礎(chǔ)理論，幫助讀者解決在學(xué)習(xí)和科研工作中遇到的地理數(shù)學(xué)問(wèn)題。

內(nèi)容概要

本書(shū)集地理科學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法和各種專業(yè)軟件操作于一體，旨在培養(yǎng)和提高地理及相關(guān)專業(yè)學(xué)生與科研人員的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是一本具有較強(qiáng)可操作性的研究型教材，對(duì)豐富和發(fā)展數(shù)量地理學(xué)理論與方法具有較重要的意義。本書(shū)共六篇十六章，主要介紹了地理數(shù)據(jù)與預(yù)處理、常用數(shù)值計(jì)算、方差分析、回歸分析、聚類(lèi)分析、主成分分析、非線性回歸模型、地理統(tǒng)計(jì)、地理空間信息方法、隨機(jī)過(guò)程、時(shí)間序列分析、模糊數(shù)學(xué)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)方法和集對(duì)分析方法等在地理學(xué)研究中常用的數(shù)學(xué)方法。    本書(shū)密切聯(lián)系地理學(xué)實(shí)際需要，內(nèi)容豐富，層次清楚，可作為地理、生態(tài)、環(huán)境、人口、區(qū)域經(jīng)濟(jì)、管理等相關(guān)學(xué)科本科生、研究生的教材，也可供這些專業(yè)的科研人員使用。

書(shū)籍目錄

前言第一篇　基礎(chǔ)知識(shí)篇　第一章　緒論　　第一節(jié)　對(duì)地理學(xué)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)　　第二節(jié)　地理學(xué)數(shù)學(xué)方法的形成與發(fā)展　　第三節(jié)　地理學(xué)數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容體系　　參考文獻(xiàn)　第二章　地理數(shù)據(jù)與預(yù)處理　  第一節(jié)　地理數(shù)據(jù)的類(lèi)型與基本特征　  第二節(jié)　地理數(shù)據(jù)的來(lái)源與統(tǒng)計(jì)處理  　參考文獻(xiàn)　第三章　常用數(shù)值計(jì)算　　第一節(jié)　矩陣及其計(jì)算　　第二節(jié)　矩陣的逆　　第三節(jié)　矩陣的特征值和特征向量　　第四節(jié)　微積分?jǐn)?shù)值計(jì)算　　參考文獻(xiàn)　第四章　方差分析　　第一節(jié)　單因素方差分析　　第二節(jié)　雙因素方差分析　　第三節(jié)　協(xié)方差分析　　參考文獻(xiàn)第二篇　地理多元問(wèn)題　第五章　回歸分析　  第一節(jié)　多元線性回歸問(wèn)題　  第二節(jié)　逐步回歸分析　  第三節(jié)　趨勢(shì)面分析　  第四節(jié)　嶺回歸分析　  第五節(jié)　主成分回歸　  第六節(jié)　偏最小二乘回歸　  參考文獻(xiàn)　第六章　聚類(lèi)分析　　第一節(jié)  系統(tǒng)聚類(lèi)分析　　第二節(jié)  非線性映射分析　　參考文獻(xiàn)　第七章　主成分與主成分回歸　　第一節(jié)　主成分分析的基本原理　　第二節(jié)　主成分分析的計(jì)算過(guò)程　　參考文獻(xiàn)第三篇　地理數(shù)學(xué)模型　第八章　非線性回歸模型　  第一節(jié)　典型的非線性模型　  第二節(jié)　非線性回歸模型的求解　  第三節(jié)　非線性回歸模型研究實(shí)例　……第四篇　地理空間問(wèn)題第五篇　地理隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列第六篇　地理模糊問(wèn)題

章節(jié)摘錄

　　一、它只能用來(lái)研究地理要素之間的數(shù)量關(guān)系及地理事物的空間格局，但不能用來(lái)描述和解釋地理規(guī)律，不能導(dǎo)出地理學(xué)理論。不過(guò)這種觀點(diǎn)具有較大的搖擺性，當(dāng)?shù)乩韺W(xué)定量化研究取得較大進(jìn)展時(shí)，它便宣揚(yáng)數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法在地理學(xué)研究中的重要性；當(dāng)?shù)乩韺W(xué)定量化研究遇到困難、出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，它便否定數(shù)學(xué)方法、貶低數(shù)學(xué)方法。持這種觀點(diǎn)的學(xué)者，中國(guó)有，外國(guó)也有。楊吾楊教授等認(rèn)為，地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法不僅是人們進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算和求解的工具，而且還能以嚴(yán)密的邏輯和簡(jiǎn)潔的形式描述復(fù)雜的問(wèn)題，表達(dá)極為豐富的實(shí)質(zhì)性思想，是與傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法（如被譽(yù)為“地理學(xué)第三代語(yǔ)言”的現(xiàn)代地理技術(shù)——地理信息系統(tǒng)，就是數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)在現(xiàn)代地理學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)相互結(jié)合、相互滲透的產(chǎn)物）的有機(jī)結(jié)合，是地理學(xué)研究現(xiàn)代化的必不可少的條件（楊吾楊，1996）。當(dāng)然，在地理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法與其他方法一樣也有其局限性。表現(xiàn)在：對(duì)于某些地理問(wèn)題，目前人們還不知道該用什么樣的數(shù)學(xué)方法去處理；另外，人們還不清楚單純地用數(shù)學(xué)方法去分析、研究地理問(wèn)題，究竟可以達(dá)到什么樣的深度。只有正確認(rèn)識(shí)這些局限性，并不斷尋求克服它們的途徑與措施，才能使地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法逐漸得到發(fā)展和完善?！　〉诙?jié)地理學(xué)數(shù)學(xué)方法的形成與發(fā)展　　一、地理學(xué)研究中數(shù)學(xué)方法的形成　　在地理學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法始于20世紀(jì)50年代西方地理學(xué)界提出的“數(shù)量革命”。早在公元前，被稱為西方“地理學(xué)之父”的埃拉托塞尼在他的著作《對(duì)地球大小的修正》、《地理論著》中就應(yīng)用了古代幾何學(xué)的成就進(jìn)行了地球周邊、大小的推算，并對(duì)有人居住的地方做了定量描述，形成了古希臘的數(shù)學(xué)地理學(xué)（Einstain，1976），此后在地理學(xué)界逐漸形成了以希帕庫(kù)斯為代表的數(shù)學(xué)地理學(xué)派。公元2世紀(jì)，馬林、托勒密等對(duì)數(shù)學(xué)地理學(xué)的復(fù)興與發(fā)展起到了非常重要的作用，但那時(shí)的數(shù)學(xué)地理學(xué)著重于空間確定、測(cè)定地點(diǎn)的位置和地圖的測(cè)繪，同時(shí)由于還受數(shù)學(xué)自身發(fā)展水平的影響，因而采用的數(shù)學(xué)方法常局限于初等幾何學(xué)、初等代數(shù)以及早期的統(tǒng)計(jì)學(xué)等。后來(lái)隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成與發(fā)展，定量的地理學(xué)有了較大的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和早期的統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，在對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)上已有了較大的飛躍。19世紀(jì)末美國(guó)的赫斯切爾等就將概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中的頻率曲線應(yīng)用在水文地理學(xué)的研究中，20世紀(jì)初又形成了以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法為主體的新學(xué)科——“生物計(jì)量學(xué)”。

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