微分幾何

前言

　　微分幾何是數學的一個分支學科，不僅歷史悠久，而且由于它在發(fā)展過程中的不斷更新，至今仍是一個十分活躍的領域，并且滲透到數學的各個分支，在理論物理、機械工程、力學等其他領域也得到了廣泛的應用，　　多年來，一般高校微分兀何教材是以經典的初等微分幾何為其主要內容，所討論的主要是三維歐氏空間中的曲面與曲線的局部性質，使用的方法以數學分析為主要工具，由于微分幾何的不斷發(fā)展，也由于現代科學技術發(fā)展的需要，在文獻（M.P do Carmo著，田疇等譯，1988，孟道驥，1991）的啟發(fā)影響下，本教材加入了整體微分幾何的部分內容，引人了微分流形的基本概念，在方法上，盡可能地用現代微分幾何的方法、觀點來處理經典微分幾何的主要內容，關注整體性質與局部性質的相關聯問題，試圖架起從古典理論到近代理論的橋梁，及時傳達近代數學思想、數學方法和發(fā)展精神?！　”緯譃榱拢谝徽戮C述了預備知識，即三維歐氏空間的拓撲學、向量分析、外微分形式、外微分算子、外代數等；第二章介紹了曲線的局部性質與整體性質；第三章討論了曲面的局部性質；第四章介紹了曲面上的聯絡，這是近代微分幾何中一個非常重要的概念；第五章研究了曲面的一些整體性質，為近代微分幾何的研究提供了一個直觀的背景；第六章引入了微分流形的基本概念，它是20世紀數學中具有代表性的基本概念之一?！　”緯撟C嚴謹，同時力求簡明，敘述上深入淺出、條理清晰，盡可能地把概念表述得比較具體、直觀?！　”緯且宰髡咴诎不諑煼洞髮W數學系開設《微分幾何》課時所編的講義的基礎上并結合多年的教學實踐編寫而成的，安徽師范大學數學系張量同志為本書選配了習題，并仔細地閱讀了全部書稿，提出了許多寶貴意見；安徽師范大學數學系余靜同志參加了第一章、第二章部分內容的編寫，在本書的編寫和出版過程中，還得到了安徽省教育廳自然科學研究基金、教學研究基金和安徽師范大學教材建設基金的支持，在此表示誠摯的謝意！　　在編寫本書的過程中，采用了其他著作和相關成果，這里難以一一標示，特向原作者表示衷心的感謝?！　∮捎谧髡咚接邢?，書中有些內容的處理不一定妥當，錯誤也在所難免，誠望大家批評指正，以便改進。

內容概要

　　《微分幾何》共分六章，第一章綜述了預備知識；第二章研究了曲線的局部性質及一些整體性質；第三章研究了曲面的經典內容——曲面的局部性質；第四章介紹了曲面上的聯絡，這是近代微分幾何中一個非常重要的概念；第五章討論了曲面的整體性質，為近代微分幾何的研究提供了一個直觀背景；第六章介紹了微分流形的基本概念，這是近代數學中具有代表性的基本概念之一，每章均配有習題，以鞏固知識并訓練解題技巧?！　　段⒎謳缀巍房勺鳛榇髮W數學專業(yè)的教材，也可供有關的數學工作者參考。

書籍目錄

第一章　預備知識1.1　歐氏空間的基本概念1.1.1　n維歐氏空間1.1.2　鄰域開集閉集1.1.3　連續(xù)性同胚1.1.4　連通集1.1.5　緊致性1.2　向量函數1.2.1　向量函數的極限1.2.2　向量函數的連續(xù)性1.2.3　向量函數的微導，Taylor公式1.2.4　向量函數的積分1.2.5　向量函數的幾個常用性質1.3　一次形式1.3.1　一次形式的定義1.3.2　一次形式組成的空間1.4　Grassmann積1.4.1　Grassnlann積的定義及其簡單性質1.4.2　Cartan引理1.5　p-形式及外代數1.5.1　y2-空間1.5.2　p-形式及空間Vp1.5.3　外代數（Grassmann代數）1.6　外微分d習題第二章　曲線論2.1　曲線的一般概念2.1.1　曲線的概念2.1.2　曲線的弧長自然參數2.2　空間曲線的活動標架（基本三棱形）2.3　空間曲線的基本公式2.4　曲率和撓率2.4.1　曲率和撓率的計算2.4.2　曲率和撓率的幾何意義2.5　曲線論的基本定理2.6　幾種特殊曲線2.6.1　平面曲線2.6.2　球面曲線2.6.3　曲線在一點的密切圓2.6.4　空間曲線的球面像2.7　曲線的一些整體性質2.7.1　曲線的有關概念2.7.2　平面曲線的幾個整體性質2.7.3　空間曲線的某些整體性質習題第三章　曲面的局部性質3.1　曲面的概念3.1.1　曲面的表示3.1.2　切平面與法向量3.2　曲面的第一基本形式3.2.1　曲面上的光滑函數3.2.2　第一基本形式3.2.3　等距對應3.2.4　共形對應3.3　曲面的第二基本形式3.4　曲面上的曲率3.4.1　法曲率3.4.2　主曲率主方向3.4.3　Gauss曲率平均曲率3.5　曲面上的一些重要曲線3.5.1　曲率線3.5.2　漸近曲線3.5.3　測地線3.5.4　三種重要曲線的等價命題3.5.5　三種重要曲線之間的關系3.6　特殊曲面3.6.1　極小曲面3.6.2　常曲率曲面3.6.3　可展曲面3.6.4　單參數平面族的包絡面3.7　曲面論的基本定理3.7.1　曲面的基本公式3.7.2　曲面的基本方程3.7.3　曲面論的基本定理習題第四章　聯絡4.1　曲面上的向量場4.1.1　曲面上的光滑函數4.1.2　曲面S在點p∈S的切向量Xp4.1.3　曲面S上的切向量場4.2　曲面上的聯絡4.3　聯絡的曲率張量4.4　測地線習題第五章　曲面的一些整體性質5.1　整體曲面5.2　球面的剛性5.3　Gauss-Bonnet公式5.3.1　局部的Causs-Bonnet公式5.3.2　整體的Gauss-Bonnet公式5.4　凸曲面與積分公式5.4.1　凸曲面5.4.2　積分公式5.5　全平均曲率與Willmove猜想5.5.1　全平均曲率5.5.2　環(huán)面的全平均曲率習題第六章　微分流形初步6.1　微分流形的定義6.2　流形在一點的切空間6.3　Riemann空間6.4　流形上的切向量場6.4.1　基本概念6.4.2　Poisson括號積6.4.3　光滑切向量場的積分曲線6.5　仿射聯絡6.5.1　仿射聯絡的定義及局部表示6.5.2　仿射聯絡的存在性定理6.5.3　仿射聯絡的撓率和曲率習題主要參考文獻

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    微分幾何 PDF格式下載

---