數(shù)學(xué)建模及其實(shí)驗(yàn)

前言

　　數(shù)學(xué)是人類觀察與認(rèn)識(shí)世界的一種獨(dú)特而有效的方法，它為創(chuàng)造性地研究自然和社會(huì)的各種問(wèn)題提供了有力的理論基礎(chǔ)和方法論指導(dǎo)。使數(shù)學(xué)能夠發(fā)揮如此作用的武器就是數(shù)學(xué)建模，它也是數(shù)學(xué)發(fā)展的生命力所在。特別是20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)建模已成為各學(xué)科、各領(lǐng)域研究和解決問(wèn)題的廣泛而有效的手段。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)建模的日益重視，特別是在功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)工具的支持下，可以預(yù)料，也可以相信，數(shù)學(xué)建模必將在社會(huì)的諸多方面發(fā)揮越來(lái)越大的作用?！　∫虼?，數(shù)學(xué)建模課順應(yīng)歷史潮流進(jìn)入了大學(xué)課堂，雖然數(shù)學(xué)建模已有20多年的歷史，但數(shù)學(xué)建模課尚無(wú)公認(rèn)完整嚴(yán)密的教學(xué)體系，也無(wú)成熟的標(biāo)準(zhǔn)，而且不同學(xué)校、不同教師對(duì)課程指導(dǎo)思想的理解差異很大，聽(tīng)課學(xué)生對(duì)課程的期望也很不相同。另外，數(shù)學(xué)建模課所論問(wèn)題的實(shí)踐性、涉獵范圍的廣泛性、解決問(wèn)題方法的多樣性和對(duì)計(jì)算機(jī)及其軟件的緊密聯(lián)系性等特點(diǎn)，決定了它區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，隨之而來(lái)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式以及其他各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)也必須改革而與之相適應(yīng)?！　?shù)學(xué)建模課主要是案例教學(xué)，考慮到該課程的特點(diǎn)、課堂教學(xué)的需要以及建模實(shí)驗(yàn)在整個(gè)建模過(guò)程中的重要性，為了使本書(shū)具有以下特色：內(nèi)容生動(dòng)豐富，少而精；模型案例具有一定的代表性；模型規(guī)模適當(dāng)；模型模塊完整；教學(xué)與實(shí)驗(yàn)結(jié)合，我們根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，選取了一些適當(dāng)?shù)陌咐帉?xiě)成冊(cè)，作為教學(xué)教材和學(xué)習(xí)參考書(shū)。目的是通過(guò)完整的建模過(guò)程訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模能力和動(dòng)手能力。　　本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中得到了煙臺(tái)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持，得到了山東省基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金項(xiàng)目和山東省精品課程建設(shè)項(xiàng)目的資助，在此一并表示衷心的感謝?！　∮捎诰幷咚接邢?，書(shū)中不妥之處在所難免，懇請(qǐng)讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要是根據(jù)“數(shù)學(xué)建?！闭n程的教學(xué)和“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”培訓(xùn)活動(dòng)的實(shí)際需要，以及編者多年從事教學(xué)和培訓(xùn)工作的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)編寫(xiě)而成的?？紤]到課堂教學(xué)的特點(diǎn)和建模實(shí)驗(yàn)在整個(gè)建模過(guò)程中的重要性，本書(shū)在內(nèi)容上體現(xiàn)了少而精和建模實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐性，目的是通過(guò)完整的建模過(guò)程訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模能力和動(dòng)手能力。本書(shū)包括引言、MATLAB軟件使用入門、LINGO軟件使用入門、代數(shù)幾何模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、差分方程模型、圖論模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、灰色系統(tǒng)模型等10章。    本書(shū)可作為高等學(xué)校各專業(yè)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！闭n程的教材，亦可作為相關(guān)教師、研究生以及科技工作者的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言第1章  引言  1.1  數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模  1.2  數(shù)學(xué)建模的發(fā)展概況  1.3  數(shù)學(xué)建模的基本步驟第2章  MATLAB軟件使用入門  2.1  MATLAB簡(jiǎn)介  2.2  變量與函數(shù)  2.3  MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能  2.4  MATLAB的圖形功能  2.5  程序設(shè)計(jì)  習(xí)題第3章  LINGO軟件使用入門  3.1  UNGO操作界面簡(jiǎn)介  3.2  UNGO模型的基本特征  3.3  LINGO的運(yùn)算符和函數(shù)  3.4  UNGO軟件求解案例  習(xí)題  附錄LINGO出錯(cuò)信息第4章  代數(shù)幾何模型  4.1  投入產(chǎn)出問(wèn)題  4.2  選舉問(wèn)題  4.3  名額分配問(wèn)題  4.4  合作博弈問(wèn)題  4.5  層次分析法  4.6  流水線設(shè)計(jì)問(wèn)題  習(xí)題第5章  規(guī)劃模型  5.1  有限資源的生產(chǎn)分配問(wèn)題  5.2  配料問(wèn)題  5.3  生產(chǎn)與存儲(chǔ)問(wèn)題  5.4  資金的最優(yōu)使用  5.5  組合投資問(wèn)題  5.6  生產(chǎn)計(jì)劃的目標(biāo)管理  5.7  渡河問(wèn)題  5.8  森林救火問(wèn)題  習(xí)題第6章  微分方程模型  6.1  減肥問(wèn)題  6.2  種群增長(zhǎng)問(wèn)題  6.3  戰(zhàn)爭(zhēng)問(wèn)題  6.4  過(guò)濾嘴問(wèn)題  6.5  萬(wàn)有引力定律  6.6  三級(jí)火箭發(fā)射衛(wèi)星問(wèn)題  習(xí)題第7章  差分方程模型  7.1  宏觀經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題  7.2  供需平衡問(wèn)題  7.3  湖水污染問(wèn)題  7.4  森林管理問(wèn)題  7.5  斐波那契數(shù)列與黃金分割問(wèn)題  7.6  年齡結(jié)構(gòu)的種群增長(zhǎng)問(wèn)題  習(xí)題第8章  圖論模型  8.1  最優(yōu)連線問(wèn)題  8.2  最短通路問(wèn)題  8.3  儲(chǔ)藏問(wèn)題  8.4  最大流問(wèn)題  8.5  循環(huán)賽名次問(wèn)題  8.6  排課表問(wèn)題  習(xí)題第9章  概率統(tǒng)計(jì)模型  9.1  庫(kù)存問(wèn)題  9.2  維修問(wèn)題  9.3  風(fēng)險(xiǎn)決策的咨詢價(jià)值  9.4  對(duì)策問(wèn)題  9.5  統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題  9.6  試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題  習(xí)題第10章  灰色系統(tǒng)模型  10.1  灰關(guān)聯(lián)分析模型  10.2  灰色序列生成  10.3  灰色預(yù)測(cè)模型  習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　引言　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和精密的科學(xué)語(yǔ)言是眾所周知的。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的理論和方法以前所未有的廣度和深度向各個(gè)領(lǐng)域滲透，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同更多學(xué)科的結(jié)合，這為數(shù)學(xué)更廣泛的應(yīng)用，為在更多領(lǐng)域里的數(shù)學(xué)建模研究提供了強(qiáng)有力的武器。同時(shí)也促使了一些新的交叉學(xué)科的誕生，如生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)等的形成和完善。有遠(yuǎn)見(jiàn)的科學(xué)家曾深刻地指出：“高科技本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”，這個(gè)觀點(diǎn)現(xiàn)已被越來(lái)越多的人所接受。所謂“數(shù)學(xué)技術(shù)”實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模，所以數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到關(guān)注和重視。　　1.1　數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建?！　?shù)學(xué)模（mathematical model），通常是指針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了某種目的，依其自身的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行一些必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；或者說(shuō)是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，近似描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是一種現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)學(xué)表述?！　?shù)學(xué)建模（mathematical modeling），是指建立數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行分析、解釋的全過(guò)程。也就是說(shuō)，將實(shí)際問(wèn)題依其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，弄清所要討論的問(wèn)題及與之相關(guān)的各種因素和信息，經(jīng)過(guò)去粗取精、去偽存真，抓住主要矛盾，進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化和合理假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和工具，給予數(shù)學(xué)的分析與解答，再將所給出的結(jié)果返回到所論實(shí)際問(wèn)題中去進(jìn)行檢驗(yàn)，若符合實(shí)際，數(shù)學(xué)建模成功，否則再?gòu)念^開(kāi)始，如此反復(fù)多次，直至通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)為止。本教材的重點(diǎn)就是討論建立數(shù)學(xué)模型的這種全過(guò)程。

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