概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的應(yīng)用性很強(qiáng)又頗具特色的數(shù)學(xué)學(xué)科，它在工程技術(shù)、科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理、企業(yè)管理、人文社科等眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。它的理論與方法向各個(gè)學(xué)科滲透，是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的特征之一，并由此產(chǎn)生了許多新的交叉學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)地質(zhì)等。它又是許多新興的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能、信息編碼理論和數(shù)據(jù)挖掘等?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”改變了原有單一學(xué)科發(fā)展的思路，對(duì)各門學(xué)科的發(fā)展具有極大的支撐作用，它的方法可以幫助各個(gè)領(lǐng)域的研究工作者更快地獲得成功。在理論聯(lián)系實(shí)際方面，它是數(shù)學(xué)學(xué)科中最活躍、最有發(fā)展前途的分支之一。　　“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)類、管理類等本科專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課，也是相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的一門必考科目，更是本科學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)思維模式解決本專業(yè)相關(guān)問題的實(shí)用課程。由于該課程的理論內(nèi)容抽象深?yuàn)W，應(yīng)用方法靈活多樣，應(yīng)用中涉及大量復(fù)雜的公式和數(shù)值計(jì)算，偏重理論的傳統(tǒng)教材和手工計(jì)算方法限制了它的應(yīng)用，而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和眾多統(tǒng)計(jì)軟件早已為解決這一問題提供了條件。為適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)理念、方法和手段，改變學(xué)生認(rèn)為“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”難學(xué)、難記、不會(huì)用的現(xiàn)狀，我們編寫了這部《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材?！　”緯筛怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分（第1～5章）包括隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理等研究隨機(jī)性問題的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分（第6～10章）包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析和方差分析等基本統(tǒng)計(jì)分析方法。

內(nèi)容概要

本書由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分組成。概率論部分（第1～5章）包括隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理等研究隨機(jī)性問題的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分（第6～10章）包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析和方差分析等基本統(tǒng)計(jì)分析方法。    本書增加了概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史簡(jiǎn)介、概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面的例題及應(yīng)用案例，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；引進(jìn)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，便于學(xué)生對(duì)理論的理解和應(yīng)用方法的掌握；增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，圖文并茂地給出實(shí)驗(yàn)過程，便于學(xué)生自學(xué)掌握。    本書可供普通高等院校工科類、理科類（非數(shù)學(xué)專業(yè)）、經(jīng)濟(jì)管理類有關(guān)專業(yè)的大學(xué)生作為教材使用，也可供廣大教師和相關(guān)人員參考。

書籍目錄

前言第1章  概率論基礎(chǔ)  【概率論簡(jiǎn)史】  1.1  隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間    1.1.1  隨機(jī)試驗(yàn)    1.1.2  樣本空間  1.2  隨機(jī)事件及其概率    1.2.1  隨機(jī)事件    1.2.2  事件間的關(guān)系及運(yùn)算    1.2.3  事件的概率及性質(zhì)  1.3  古典概型與幾何概型    1.3.1  排列與組合公式    1.3.2  古典概型    1.3.3  幾何概型  1.4  條件概率與乘法公式    1.4.1  條件概率    1.4.2  乘法公式  1.5  全概率公式和貝葉斯公式    1.5.1  全概率公式    1.5.2  貝葉斯公式  1.6  獨(dú)立性    1.6.1  事件的獨(dú)立性    1.6.2  試驗(yàn)的獨(dú)立性  1.7  Excel數(shù)據(jù)分析功能簡(jiǎn)介    1.7.1  統(tǒng)計(jì)函數(shù)簡(jiǎn)介    1.7.2  數(shù)據(jù)分析工具簡(jiǎn)介  習(xí)題1第2章  隨機(jī)變量及其分布  【工作效率問題】  2.1  隨機(jī)變量    2.1.1  隨機(jī)變量的概念    2.1.2  隨機(jī)變量的分布函數(shù)  2.2  離散型隨機(jī)變量    2.2.1  離散型隨機(jī)變量及其分布律    2.2.2  常用離散分布  2.3  連續(xù)型隨機(jī)變量    2.3.1  連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度    2.3.2  常用連續(xù)分布  2.4  隨機(jī)變量函數(shù)的分布    2.4.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布    2.4.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　【工作效率問題解答】  習(xí)題2第3章  多維隨機(jī)變量及其分布  【保險(xiǎn)中的理賠總量模型】  3.1  多維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布    3.1.1  多維隨機(jī)變量的概念    3.1.2  二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)    3.1.3  二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合分布律    3.1.4  二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度    3.1.5  常用二維分布  3.2  二維隨機(jī)變量的邊緣分布    3.2.1  二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)    3.2.2  二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律    3.2.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度  3.3  條件分布    3.3.1  離散型隨機(jī)變量的條件分布    3.3.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布  3.4  隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性  3.5  二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布    3.5.1  二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布    3.5.2  二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　【保險(xiǎn)中的理賠總量模型解答】  習(xí)題3第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  【分賭本問題】  4.1  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望    4.1.1  數(shù)學(xué)期望的概念    4.1.2  隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望    4.1.3  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  4.2  方差    4.2.1  方差的概念與計(jì)算    4.2.2  方差的性質(zhì)  4.3  協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩    4.3.1  協(xié)方差    4.3.2  相關(guān)系數(shù)    4.3.3  矩　【分賭本問題解答】  習(xí)題4第5章  大數(shù)定律和中心極限定理  【吸煙率調(diào)查問題】  5.1  大數(shù)定律  5.2  中心極限定理    5.2.1  獨(dú)立同分布的中心極限定理    5.2.2  二項(xiàng)分布的正態(tài)近似  【吸煙率調(diào)查問題解答】  習(xí)題5第6章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)  【數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史】  【質(zhì)量控制問題】  6.1  總體和樣本    6.1.1  總體與個(gè)體    6.1.2  樣本與抽樣    6.1.3  直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  6.2  統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布    6.2.1  統(tǒng)計(jì)量    6.2.2  抽樣分布    6.2.3  分位數(shù)  【質(zhì)量控制問題解答】  習(xí)題6第7章  參數(shù)估計(jì)  【裝配線的平衡問題】  7.1  參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)    7.1.1  點(diǎn)估計(jì)問題的一般提法    7.1.2  矩估計(jì)    7.1.3  最大似然估計(jì)    7.1.4  估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)  7.2  參數(shù)的區(qū)間估計(jì)    7.2.1  區(qū)間估計(jì)的一般步驟    7.2.2  正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)    7.2.3  正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)    7.2.4  兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)    7.2.5  兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)    7.2.6  單側(cè)置信區(qū)間  【裝配線的平衡問題解答】  習(xí)題7第8章  假設(shè)檢驗(yàn)  【質(zhì)量檢驗(yàn)問題】  8.1  假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法和基本概念    8.1.1  假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法    8.1.2  假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤  8.2  正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)    8.2.1  單正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)    8.2.2  兩正態(tài)總體均值與方差的比較    8.2.3  成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.4  P值檢驗(yàn)法  8.3  總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)  【質(zhì)量檢驗(yàn)問題解答】  習(xí)題8第9章  相關(guān)分析與一元回歸分析  【回歸名稱的來歷】  9.1  相關(guān)分析    9.1.1  散點(diǎn)圖    9.1.2  相關(guān)系數(shù)    9.1.3  相關(guān)性檢驗(yàn)  9.2  回歸分析    9.2.1  一元線性回歸分析    9.2.2  可化為線性回歸的一元非線性回歸  習(xí)題9第10章  方差分析  【營(yíng)銷策略問題】  10.1  方差分析中的基本概念  10.2  單因素方差分析    lO.2.1  單因素方差分析的問題    10.2.2  單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型    10.2.3  方差分析的方法  10.3  雙因素方差分析    10.3.1  無交互作用的雙因素方差分析    10.3.2  有交互作用的多因素方差分析  【營(yíng)銷策略問題解答】  習(xí)題10習(xí)題解答附錄  附表1  泊松分布表  附表2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表  附表3  X2分布分位數(shù)表  附表4  t分布分位數(shù)表  附表5  F分布分位數(shù)表

章節(jié)摘錄

　　第1章　概率論基礎(chǔ)　　1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間　　1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)　　客觀世界中存在著兩類現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為必然現(xiàn)象；另一類是在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象?！　≡跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，100℃的純水必然沸騰；向上拋一枚石子必然下落；同性電荷必不相互吸引等都是必然現(xiàn)象的例子。以往的各種數(shù)學(xué)學(xué)科的主要內(nèi)容就是研究必然現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律?！　∽匀唤绾蜕鐣?huì)上發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象也是廣泛存在的。例如，拋擲一枚硬幣，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù)；某種型號(hào)電視機(jī)的壽命。這些都是隨機(jī)現(xiàn)象的例子?！　⊙芯侩S機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來進(jìn)行的，概率論中把滿足以下特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：　?。?）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；　?。?）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一種，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；　?。?）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)?！　‰S機(jī)試驗(yàn)通常用大寫字母E表示?！　‰m然一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不能完全預(yù)言，但是，在相同條件下大量重復(fù)此試驗(yàn)時(shí)，則會(huì)呈現(xiàn)出一定的數(shù)量規(guī)律性，這種在大量重復(fù)試驗(yàn)中所呈現(xiàn)出的固有的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

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