概率論與數理統計

前言

　　“概率論與數理統計”是一門研究隨機現象的應用性很強又頗具特色的數學學科，它在工程技術、科學研究、經濟管理、企業(yè)管理、人文社科等眾多領域都有廣泛的應用。它的理論與方法向各個學科滲透，是近代科學技術發(fā)展的特征之一，并由此產生了許多新的交叉學科，如生物統計、醫(yī)學統計、統計物理、數學地質等。它又是許多新興的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能、信息編碼理論和數據挖掘等?！案怕收撆c數理統計”改變了原有單一學科發(fā)展的思路，對各門學科的發(fā)展具有極大的支撐作用，它的方法可以幫助各個領域的研究工作者更快地獲得成功。在理論聯系實際方面，它是數學學科中最活躍、最有發(fā)展前途的分支之一?！　　案怕收撆c數理統計”是高校理、工、農、醫(yī)、經濟類、管理類等本科專業(yè)必修的一門重要的基礎課，也是相關專業(yè)碩士研究生入學考試的一門必考科目，更是本科學生運用隨機思維模式解決本專業(yè)相關問題的實用課程。由于該課程的理論內容抽象深奧，應用方法靈活多樣，應用中涉及大量復雜的公式和數值計算，偏重理論的傳統教材和手工計算方法限制了它的應用，而現代計算機技術和眾多統計軟件早已為解決這一問題提供了條件。為適應現代教學理念、方法和手段，改變學生認為“概率論與數理統計”難學、難記、不會用的現狀，我們編寫了這部《概率論與數理統計》教材。　　本書由概率論與數理統計兩部分組成。概率論部分（第1～5章）包括隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理等研究隨機性問題的理論基礎。數理統計部分（第6～10章）包括參數估計、假設檢驗、回歸分析和方差分析等基本統計分析方法。

內容概要

本書由概率論與數理統計兩部分組成。概率論部分（第1～5章）包括隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理等研究隨機性問題的理論基礎。數理統計部分（第6～10章）包括參數估計、假設檢驗、回歸分析和方差分析等基本統計分析方法。    本書增加了概率統計的發(fā)展歷史簡介、概率統計應用方面的例題及應用案例，以激發(fā)學生的學習興趣；引進計算機數據處理與統計分析技術，便于學生對理論的理解和應用方法的掌握；增加實驗內容，圖文并茂地給出實驗過程，便于學生自學掌握。    本書可供普通高等院校工科類、理科類（非數學專業(yè)）、經濟管理類有關專業(yè)的大學生作為教材使用，也可供廣大教師和相關人員參考。

書籍目錄

前言第1章  概率論基礎  【概率論簡史】  1.1  隨機試驗與樣本空間    1.1.1  隨機試驗    1.1.2  樣本空間  1.2  隨機事件及其概率    1.2.1  隨機事件    1.2.2  事件間的關系及運算    1.2.3  事件的概率及性質  1.3  古典概型與幾何概型    1.3.1  排列與組合公式    1.3.2  古典概型    1.3.3  幾何概型  1.4  條件概率與乘法公式    1.4.1  條件概率    1.4.2  乘法公式  1.5  全概率公式和貝葉斯公式    1.5.1  全概率公式    1.5.2  貝葉斯公式  1.6  獨立性    1.6.1  事件的獨立性    1.6.2  試驗的獨立性  1.7  Excel數據分析功能簡介    1.7.1  統計函數簡介    1.7.2  數據分析工具簡介  習題1第2章  隨機變量及其分布  【工作效率問題】  2.1  隨機變量    2.1.1  隨機變量的概念    2.1.2  隨機變量的分布函數  2.2  離散型隨機變量    2.2.1  離散型隨機變量及其分布律    2.2.2  常用離散分布  2.3  連續(xù)型隨機變量    2.3.1  連續(xù)型隨機變量及其概率密度    2.3.2  常用連續(xù)分布  2.4  隨機變量函數的分布    2.4.1  離散型隨機變量函數的分布    2.4.2  連續(xù)型隨機變量函數的分布　【工作效率問題解答】  習題2第3章  多維隨機變量及其分布  【保險中的理賠總量模型】  3.1  多維隨機變量及聯合分布    3.1.1  多維隨機變量的概念    3.1.2  二維隨機變量及聯合分布函數    3.1.3  二維離散型隨機變量及聯合分布律    3.1.4  二維連續(xù)型隨機變量及聯合概率密度    3.1.5  常用二維分布  3.2  二維隨機變量的邊緣分布    3.2.1  二維隨機變量的邊緣分布函數    3.2.2  二維離散型隨機變量的邊緣分布律    3.2.3  二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度  3.3  條件分布    3.3.1  離散型隨機變量的條件分布    3.3.2  連續(xù)型隨機變量的條件分布  3.4  隨機變量的相互獨立性  3.5  二維隨機變量函數的分布    3.5.1  二維離散型隨機變量函數的分布    3.5.2  二維連續(xù)型隨機變量函數的分布　【保險中的理賠總量模型解答】  習題3第4章  隨機變量的數字特征  【分賭本問題】  4.1  隨機變量的數學期望    4.1.1  數學期望的概念    4.1.2  隨機變量函數的數學期望    4.1.3  數學期望的性質  4.2  方差    4.2.1  方差的概念與計算    4.2.2  方差的性質  4.3  協方差及相關系數、矩    4.3.1  協方差    4.3.2  相關系數    4.3.3  矩　【分賭本問題解答】  習題4第5章  大數定律和中心極限定理  【吸煙率調查問題】  5.1  大數定律  5.2  中心極限定理    5.2.1  獨立同分布的中心極限定理    5.2.2  二項分布的正態(tài)近似  【吸煙率調查問題解答】  習題5第6章  數理統計基礎  【數理統計簡史】  【質量控制問題】  6.1  總體和樣本    6.1.1  總體與個體    6.1.2  樣本與抽樣    6.1.3  直方圖與經驗分布函數  6.2  統計量與抽樣分布    6.2.1  統計量    6.2.2  抽樣分布    6.2.3  分位數  【質量控制問題解答】  習題6第7章  參數估計  【裝配線的平衡問題】  7.1  參數的點估計    7.1.1  點估計問題的一般提法    7.1.2  矩估計    7.1.3  最大似然估計    7.1.4  估計量的評價標準  7.2  參數的區(qū)間估計    7.2.1  區(qū)間估計的一般步驟    7.2.2  正態(tài)總體均值的區(qū)間估計    7.2.3  正態(tài)總體方差的區(qū)間估計    7.2.4  兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計    7.2.5  兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計    7.2.6  單側置信區(qū)間  【裝配線的平衡問題解答】  習題7第8章  假設檢驗  【質量檢驗問題】  8.1  假設檢驗的思想方法和基本概念    8.1.1  假設檢驗的思想方法    8.1.2  假設檢驗的兩類錯誤  8.2  正態(tài)總體的參數檢驗    8.2.1  單正態(tài)總體均值與方差的檢驗    8.2.2  兩正態(tài)總體均值與方差的比較    8.2.3  成對數據的假設檢驗    8.2.4  P值檢驗法  8.3  總體分布的假設檢驗  【質量檢驗問題解答】  習題8第9章  相關分析與一元回歸分析  【回歸名稱的來歷】  9.1  相關分析    9.1.1  散點圖    9.1.2  相關系數    9.1.3  相關性檢驗  9.2  回歸分析    9.2.1  一元線性回歸分析    9.2.2  可化為線性回歸的一元非線性回歸  習題9第10章  方差分析  【營銷策略問題】  10.1  方差分析中的基本概念  10.2  單因素方差分析    lO.2.1  單因素方差分析的問題    10.2.2  單因素方差分析的數學模型    10.2.3  方差分析的方法  10.3  雙因素方差分析    10.3.1  無交互作用的雙因素方差分析    10.3.2  有交互作用的多因素方差分析  【營銷策略問題解答】  習題10習題解答附錄  附表1  泊松分布表  附表2  標準正態(tài)分布函數表  附表3  X2分布分位數表  附表4  t分布分位數表  附表5  F分布分位數表

章節(jié)摘錄

　　第1章　概率論基礎　　1.1　隨機試驗與樣本空間　　1.1.1　隨機試驗　　客觀世界中存在著兩類現象：一類是在一定條件下必然出現的現象，稱為必然現象；另一類是在一定條件下可能出現也可能不出現的現象，稱為隨機現象?！　≡跇藴蚀髿鈮合?，100℃的純水必然沸騰；向上拋一枚石子必然下落；同性電荷必不相互吸引等都是必然現象的例子。以往的各種數學學科的主要內容就是研究必然現象中的數量規(guī)律?！　∽匀唤绾蜕鐣习l(fā)生的隨機現象也是廣泛存在的。例如，拋擲一枚硬幣，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；一天內進入某超市的顧客數；某種型號電視機的壽命。這些都是隨機現象的例子?！　⊙芯侩S機現象是通過隨機試驗來進行的，概率論中把滿足以下特點的試驗稱為隨機試驗：　?。?）可以在相同條件下重復進行；　　（2）每次試驗的可能結果不止一種，并且能事先明確試驗的所有可能結果；　?。?）進行一次試驗之前不能確定哪一種結果會出現?！　‰S機試驗通常用大寫字母E表示?！　‰m然一次隨機試驗的結果不能完全預言，但是，在相同條件下大量重復此試驗時，則會呈現出一定的數量規(guī)律性，這種在大量重復試驗中所呈現出的固有的規(guī)律性稱為統計規(guī)律性。

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