信息與通信工程中的隨機過程

前言

　　在被稱為信息時代的今天，信息與通信技術(shù)的發(fā)展日新月異。人們所處理的信息種類越來越多，處理手段日益更新，所處理的信息量也越來越大。此外，傳輸信息的系統(tǒng)——通信系統(tǒng)也不斷地更新?lián)Q代，系統(tǒng)容量越來越大，信息傳輸速率越來越高，傳輸?shù)男畔⒎N類也越來越豐富。通信技術(shù)的發(fā)展，正朝著任何人在任何時間和任何地點實現(xiàn)與任何人進(jìn)行任何種類的信息交換這一“個人通信”的最高目標(biāo)邁進(jìn)?！　”娝苤?，信息與通信技術(shù)的發(fā)展首先依賴于信息與通信理論的不斷發(fā)展。由于信息與通信工程的研究對象涉及大量隨機現(xiàn)象，所以用以描述隨機現(xiàn)象的概率論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計等隨機數(shù)學(xué)理論成了必不可少的理論工具。因此，對于從事這一領(lǐng)域科學(xué)研究的人來說，掌握足夠的隨機數(shù)學(xué)理論是進(jìn)行科研的前提條件。　　從1996年秋季開始，筆者為東南大學(xué)無線電工程系信息與通信工程學(xué)科的碩士研究生開設(shè)了學(xué)位基礎(chǔ)課程“隨機過程”。這門課的教學(xué)目的是使研究生掌握信息與通信領(lǐng)域的科研所必需的隨機過程基礎(chǔ)理論，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和將來的科研奠定隨機數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)?！　≡诮虒W(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)國內(nèi)關(guān)于隨機過程方面的教材雖然不下數(shù)十種，但在內(nèi)容的選擇上各有所重、深淺不一，缺乏針對信息與通信工程這一學(xué)科的專門教材。這些教材有些是針對其他具體學(xué)科編寫的，有些是針對多學(xué)科編寫的，因而在內(nèi)容的選擇上，有些在信息與通信工程領(lǐng)域中不常用的知識也占據(jù)了很大的篇幅，有些知識為信息與通信工程領(lǐng)域所必需，但卻沒有提及?！　∈聦嵣?，信息與通信工程領(lǐng)域所需要的隨機過程基礎(chǔ)理論知識具有鮮明的學(xué)科特點。即便在這一學(xué)科內(nèi)部，隨著信息與通信技術(shù)的發(fā)展，所需的科研預(yù)備知識的側(cè)重點也發(fā)生了一些深刻的變化。例如，信息數(shù)字化的發(fā)展趨勢，使得離散時間隨機信號的處理更為常見，關(guān)于連續(xù)時間隨機信號的一些復(fù)雜處理已經(jīng)變得不太常用；網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，使得Markov鏈及排隊論的知識顯得日益重要；計算機仿真成了信息與通信工程領(lǐng)域的重要實驗手段之一，這使得隨機變量、隨機過程的計算機模擬成為必要?！　∷?，需要針對信息與通信工程學(xué)科的知識特點和發(fā)展趨勢，既照顧知識體系的完整性，又考慮到實際的學(xué)科應(yīng)用背景，對內(nèi)容進(jìn)行取舍，并將隨機數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和信息與通信工程學(xué)科的應(yīng)用實例進(jìn)行恰當(dāng)關(guān)聯(lián)，編寫一本適用于信息與通信工程學(xué)科的《隨機過程》研究生教材。這樣，可以使得碩士研究生在學(xué)業(yè)繁重的就讀期間，具有針對性地掌握信息與通信工程領(lǐng)域所必需的隨機數(shù)學(xué)預(yù)備知識，為將來后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及科研奠定理論基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

本書在注重概念的數(shù)學(xué)嚴(yán)密性和知識體系的邏輯性基礎(chǔ)上，結(jié)合大量信息與通信工程中的問題和范例，深入淺出地介紹了信息與通信工程領(lǐng)域所必需的隨機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。內(nèi)容包括：隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模，各種隨機對象，隨機數(shù)學(xué)分析，隨機信號與線性系統(tǒng)，信號的統(tǒng)計推斷，Markov鏈，隨機對象的計算機模擬等。    本書可作為高等院校信息與通信工程一級學(xué)科下各專業(yè)的研究生、高年級本科生教材，也可作為信息與通信工程領(lǐng)域的科研人員及工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第三版前言第二版前言本書常用數(shù)學(xué)記號第1章 隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建模  1.1 自然界的隨機現(xiàn)象    1.1.1 隨機現(xiàn)象的定義和例子    1.1.2 隨機現(xiàn)象產(chǎn)生的原因  1.2 隨機現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性    1.2.1 樣本的頻率穩(wěn)定性    1.2.2 事件的頻率  1.3 隨機現(xiàn)象頻率穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)建模    1.3.1 概率的概念    1.3.2 概率空間    1.3.3 條件概率和事件的獨立  1.4 本章概要和習(xí)題    1.4.1 概要    1.4.2 習(xí)題第2章 各種隨機對象  2.1 樣本空間的標(biāo)準(zhǔn)化  2.2 隨機變量    2.2.1 概率函數(shù)    2.2.2 數(shù)字特征  2.3 隨機向量    2.3.1 概率函數(shù)    2.3.2 數(shù)字特征    2.3.3 隨機變量間的關(guān)系  2.4 隨機過程    2.4.1 用無窮維向量的觀點來看函數(shù)    2.4.2 隨機過程的定義    2.4.3 概率函數(shù)族    2.4.4 矩函數(shù)    2.4.5 常見隨機過程  2.5 其他形式的隨機對象    2.5.1 復(fù)隨機對象    2.5.2 矩陣隨機對象  2.6 概率空間和隨機對象的概念比較  2.7 本章概要和習(xí)題    2.7.1 概要    2.7.2 習(xí)題第3章 隨機數(shù)學(xué)分析  3.1 隨機對象的函數(shù)    3.1.1 隨機變量的函數(shù)    3.1.2 隨機向量的函數(shù)    3.1.3 隨機過程的函數(shù)  3.2 二階矩過程的均方微積分    3.2.1 均方收斂    3.2.2 均方連續(xù)    3.2.3 均方導(dǎo)數(shù)    3.2.4 均方積分  3.3 二階矩過程的正交分解    3.3.1 二階矩過程的正交分解    3.3.2 Fourier正交分解    3.3.3 Karhunen—L06ve正交分解  3.4 二階矩過程的線性變換    3.4.1 連續(xù)時間二階矩過程的線性變換    3.4.2 離散時間二階矩過程的線性變換  3.5 二階矩過程的各態(tài)遍歷性  3.6 本章概要和習(xí)題    3.6.1 概要    3.6.2 習(xí)題第4章 隨機信號與線性系統(tǒng)  4.1 隨機信號的功率譜密度    4.1.1 連續(xù)時間隨機信號的功率譜密度    4.1.2 離散時間隨機信號的功率譜密度  4.2 隨機信號的帶寬  4.3 帶限和帶通隨機信號    4.3.1 帶限隨機信號    4.3.2 帶通隨機信號  4.4 隨機信號通過線性系統(tǒng)    4.4.1 連續(xù)時間線性系統(tǒng)    4.4.2 離散時間線性系統(tǒng)  4.5 本章概要和習(xí)題    4.5.1 概要    4.5.2 習(xí)題第5章 信號的統(tǒng)計推斷第6章 Markov鏈第7章 隨機對象的計算機模擬附錄A 泛舟分析基本概念附錄B 常用數(shù)學(xué)公式附錄C 常見隨機變量附錄D Fourier變換參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　第1章 隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)建?！　?.2 隨機現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性　　由于導(dǎo)致隨機系統(tǒng)的輸出——隨機現(xiàn)象——的因素和這些因素間的作用機制已經(jīng)超過了觀察者的認(rèn)知能力，產(chǎn)生隨機現(xiàn)象的所有因素及其作用機制在觀察者面前成了一個“黑箱”。因此，觀察者無法對隨機現(xiàn)象進(jìn)行“從因推果”式的研究。雖然觀察者無法認(rèn)知“黑箱”隨機系統(tǒng)的內(nèi)部機制，但隨機系統(tǒng)的輸出樣本卻是可觀察的。通過對隨機系統(tǒng)大量試驗的觀察，人們發(fā)現(xiàn)，對于同一個隨機系統(tǒng)，不同樣本的發(fā)生頻率具有一定的穩(wěn)定性?！　?.2.1 樣本的頻率穩(wěn)定性　　所謂樣本的頻率就是在若干次試驗中，某個樣本出現(xiàn)的次數(shù)占試驗總次數(shù)的比例。頻率穩(wěn)定性是指當(dāng)試驗的次數(shù)增加時，樣本的頻率總是在一個常數(shù)左右微小波動。以下是一些觀察頻率穩(wěn)定性的實驗結(jié)果?！　±?.14歷史上，曾經(jīng)有人對拋硬幣試驗進(jìn)行了觀察，如有人拋4040次硬幣，發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)了2048次，正面出現(xiàn)的頻率為0.5069；又有人拋了12000次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)了6019次，頻率為0.5016。人們發(fā)現(xiàn)，如果硬幣是均勻的，桌面是水平的，則正反面的頻率基本上穩(wěn)定在1/2左右。

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