數(shù)學(xué)的神韻

前言

數(shù)學(xué)精微何處尋？紛紜世界有模型。描摹萬象得神韻，識破玄機(jī)算古今。豈是空文無實效，能生妙策濟(jì)蒼生。經(jīng)天緯地展身手，七十二行任縱橫。這首詩最初是我為編寫的一本數(shù)學(xué)建模教材寫的，放在教材正文之前。為什么數(shù)學(xué)教材要從詩開始？《三國演義》從詩開始，《紅樓夢》從詩開始，數(shù)學(xué)書為什么不能從詩開始？這首詩的題目是《詠數(shù)學(xué)建?！?，主題是講數(shù)學(xué)怎樣從現(xiàn)實世界中產(chǎn)生出來，毛澤東有篇文章，一開始就問：“人的正確思想是從哪里來的？是從天上掉下來的嗎？是人的頭腦里固有的嗎？”數(shù)學(xué)也是人的正確思想。

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)的抽象，不是遠(yuǎn)離現(xiàn)實的無用和無聊的說教，而是從紛紜世界的千姿百態(tài)中總結(jié)出來的共同規(guī)律，因此才能放之四海而大顯身手。共同的規(guī)律往往簡單。簡單的方法最有威力，這是金庸的武俠小說《神雕俠侶》中的老前輩獨孤求敗留下的武功教材中闡述的道理，也正是數(shù)學(xué)的威力和魅力，數(shù)學(xué)的神韻。本書引人了大量故事和實例，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的神韻。百科百家、七十二行、生產(chǎn)生活、音樂美術(shù)、游山玩水甚至吃飯，都可以是數(shù)學(xué)的例子。詩歌、武俠、哲學(xué)，都成為講述數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)道理的語言。書中的例子簡單而又自然，貼近百姓的生活，體現(xiàn)的卻是數(shù)學(xué)大道理。精辟的數(shù)學(xué)思想“隨風(fēng)潛入夜”，強(qiáng)大的數(shù)學(xué)方法“潤物細(xì)無聲”，讓你在不知不覺中接受數(shù)學(xué)的熏陶，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神韻?！　”緯蓡⒌献x者的思維，開闊讀者的視野，供高中以上文化程度的學(xué)生以及教師、科技工作者和數(shù)學(xué)愛好者參考。

作者簡介

李尚志，數(shù)學(xué)家首屆國家級數(shù)學(xué)名師，我國自己培養(yǎng)的首批18名博士之一，首屆高等學(xué)校國家級教學(xué)名師獎100名獲獎?wù)咧?，首?00個國家級教學(xué)團(tuán)隊之一的負(fù)責(zé)人。曾獲中國科學(xué)院科技成果獎二等獎3次獲得國家級教學(xué)成果獎二等獎。主持3門高等學(xué)校國家級精品課程?，F(xiàn)任教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會副主任。曾任中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，北京航空航天大學(xué)理學(xué)院院長、數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院院長。

書籍目錄

總序 前言 第1章　簡單見神韻 　1.1　算24——運算律點石成金 　1.2　巧解民間算術(shù)題——變化中保不變 　1.3　幻方的設(shè)計——以簡馭繁 　1.4　橢圓變圓——正宗數(shù)學(xué)也簡單 　1.5　獨孤求敗基本定理——簡單的最有威力 第2章　抽象——無招勝有招 　2.1　從笑話開始——吃一口抽象的雞 　2.2　人生識數(shù)糊涂始——3+2是抽象還是具體 　2.3　列方程與解方程——已知未知混為一談 　2.4　茅臺變礦泉——天上掉下余弦定理 　2.5　向量運算律——得來還須費功夫 　2.6　直線與平面垂直的判定——免費午餐還是畫餅充饑 第3章　代數(shù)幾何熔一爐 　3.1　向量——聰明一事糊涂一事 　3.2　平面空間向量同，不需插翅便騰空 　3.3　坐標(biāo)——兩把尺子量天下，三把尺子量乾坤 　3.4　向量一橋飛架，數(shù)形天塹變通途 　3.5　直線方程——法向量一箭定六方 　3.6　角度距離一點通 第4章　無影無形見幾何 　4.1　兔子數(shù)列之幾何分解 　4.2　韓信點兵之幾何分解 　4.3　柯西不等式——代數(shù)面孔幾何魂 　4.4　幾何妙筆解方程 　4.5　平方得負(fù)豈荒唐，左轉(zhuǎn)兩番朝后方 　4.6　等分圓周與單位根 　4.7　單位根指揮等分圓周 　4.8　運籌帷幄有玄機(jī)——單位根的置換 第5章 麥波微步微積分 　5.1　函數(shù)千千萬，一次最簡單 　5.2　誤差的控制——“假零”與“假等” 　5.3　更上一層樓——用多項式代替函數(shù) 　5.4　圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì) 　5.5　簡諧振動——圓周運動的投影 　5.6　面積與路程 　5.7　飛檐走壁之電影特技——級數(shù)求和 　5.8　飛檐走壁之電影特技——原函數(shù) 　5.9　雙曲線圍成的面積——不請自來的e 第6章　紛紜世界有模型 　6.1　等比數(shù)列展歌喉 　6.2　從平等到和諧——最佳分?jǐn)?shù)近似值 　6.3　和諧優(yōu)先——從5音到12音 　6.4　出生8年第一次過生日 　6.5　樂譜速記法——不可能問題的可能解 　6.6　　杯中水與墻上光——生活中的圓錐曲線 　6.7　銀行貸款的還款方式 　6.8　光的折射——舍近求遠(yuǎn)大智慧 　6.9　潮汐——嫦娥與夸父齊追 　6.10　足球的圓與方——概率(1) 　6.11　邯鄲農(nóng)行案——概率(2) 　6.12　“沒收非法所得”是懲罰嗎——數(shù)學(xué)期望

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)的神韻》編輯推薦：改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它，數(shù)學(xué)教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃，教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈。翻翻這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10《數(shù)學(xué)的神韻》,教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目，這是一個開放求新的園地，一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，在這里耕耘勞作的人們，想的是教育。做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育，提出新定義新概念，建立新方法新體系，發(fā)掘新問題新技巧，尋求新思路新趣味，凡此種種，無不是為教育而做數(shù)學(xué)。這樣的書，數(shù)學(xué)教師不可不讀，數(shù)學(xué)教育的研究者不可不讀。數(shù)學(xué)的抽象就是“通過有招學(xué)無招，無招勝有招”從復(fù)雜的不同事物中總結(jié)出共同的簡單規(guī)律，再用來解決更多的復(fù)雜問題，這也就是數(shù)學(xué)的神韻。

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