線性代數(shù)

出版時(shí)間:2010-1  出版社:白瑞蒲、劉文麗、白喜梅、 等 科學(xué)出版社 (2010-01出版)  作者:白瑞蒲,劉文麗,白喜梅,等 編  頁數(shù):199  

前言

本書根據(jù)全國(guó)理工類和經(jīng)管類線性代數(shù)教學(xué)大綱的基本要求,及編者多年來講授線性代數(shù)課程的切實(shí)體會(huì)編寫而成,適用于理工類和經(jīng)管類的本科生使用。線性代數(shù)起源于處理線性關(guān)系問題,由于線性問題廣泛存在于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,且大量的非線性問題在一定條件下可轉(zhuǎn)化為線性問題來處理,因此線性代數(shù)知識(shí)應(yīng)用廣泛,是現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)工具。線性代數(shù)理論是由線性方程組理論發(fā)展而來的,行列式和矩陣為線性方程組理論提供了強(qiáng)有力的工具,但是矩陣?yán)碚摫旧肀容^復(fù)雜,沒有線性方程組理論直觀,本書借助于學(xué)生在中學(xué)階段接觸過的二階和三階行列式,首先在第1章引入行列式這個(gè)工具,第2章給出線性方程組理論,主要涉及線性代數(shù)的幾個(gè)主要研究對(duì)象,如線性方程組、向量、矩陣以及它們之間的關(guān)系,由于線性方程組理論是線性代數(shù)理論的基石,而且大量的計(jì)算都涉及線性方程組的求解,因此學(xué)好這一章是學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵,第3章引入矩陣的相關(guān)理論,矩陣不僅可以作為線性方程組理論的工具,而且是整個(gè)線性代數(shù)的重要工具,特別是應(yīng)熟練掌握矩陣的基本運(yùn)算、矩陣的初等變換和矩陣分塊等方法和技巧,第4章講述線性空間與線性變換的相關(guān)理論,線性空間是解析幾何中幾何空間的推廣,其理論也是對(duì)解析幾何中理論的推廣,因此,加強(qiáng)兩者的比較可以增加本章概念的直觀性,使學(xué)生更易掌握本章內(nèi)容,第5章講述矩陣的特征值與特征向量,內(nèi)容豐富、應(yīng)用性強(qiáng),且以前面4章所學(xué)的知識(shí)為工具,矩陣的對(duì)角化問題,尤其是對(duì)稱矩陣的對(duì)角化,與二次型理論的學(xué)習(xí)有密切關(guān)系,本書的最后一章是二次型理論,重點(diǎn)掌握標(biāo)準(zhǔn)形(規(guī)范形)等相關(guān)理論,強(qiáng)調(diào)二次型和矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。線性代數(shù)以矩陣、”維向量和線性方程組為三條知識(shí)主線,雖然源自不同的對(duì)象,但對(duì)同一事物經(jīng)常可以用這三種語言從不同角度進(jìn)行詮釋,三條知識(shí)主線關(guān)系密切、交錯(cuò)前行,這一點(diǎn)在本書中有著較好的體現(xiàn)。因?yàn)榫€性代數(shù)是一門工具學(xué)科,因此必然要強(qiáng)調(diào)其直觀性和應(yīng)用性,但對(duì)其內(nèi)容的敘述又不應(yīng)該過于形式化而忽略理論的推導(dǎo),而且加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力本身也是掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)很重要的方面,因此抽象的理論和直觀的理解應(yīng)該找一個(gè)較好的結(jié)合點(diǎn),對(duì)此我們?cè)诒緯凶隽溯^大的努力,一般的結(jié)果都給出了嚴(yán)密的證明,同時(shí)對(duì)很多概念盡可能地從直觀的角度進(jìn)行闡述。

內(nèi)容概要

  《線性代數(shù)》根據(jù)高等學(xué)校理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱編寫而成。內(nèi)容包括行列式、線性方程組、矩陣、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、二次型等。線性代數(shù)既在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,又在管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。作為大學(xué)本科生的基礎(chǔ)教材,既要使學(xué)生得到一定的邏輯訓(xùn)練,掌握線性代數(shù)的符號(hào)演算能力,又要重視直觀理解和實(shí)際應(yīng)用?!毒€性代數(shù)》在這兩方面都做了相應(yīng)的努力,并通過典型的例子幫助讀者理解相應(yīng)的概念和結(jié)論,從而為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?! ∶啃」?jié)的最后都附有隨堂練習(xí),以便于讀者對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度進(jìn)行初步檢驗(yàn)。同時(shí)課后配備了大量習(xí)題供教學(xué)參考和選作。  《線性代數(shù)》可作為理工類、經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或參考書。

書籍目錄

前言第1章 行列式1.1 n階行列式1.2 行列式的性質(zhì)1.3 行列式按任一行(列)展開1.4 行列式的計(jì)算1.5 克拉默法則1.6 拉普拉斯定理·行列式的乘法規(guī)則1.7 行列式的應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題1補(bǔ)充題第2章 線性方程組2.1 消元法2.2 n維向量2.3 向量的線性相關(guān)性2.4 極大無關(guān)組2.5 矩陣的秩2.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.7 線性方程組解的幾何解釋小結(jié)習(xí)題2補(bǔ)充題第3章 矩陣3.1 矩陣概念的提出3.2 矩陣及其運(yùn)算3.3 逆矩陣3.4 矩陣的分塊3.5 矩陣的初等變換3.6 矩陣的逆矩陣在譯碼和編碼學(xué)中應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題3補(bǔ)充題第4章 線性空間與線性變換4.1 線性空間4.2 維數(shù)·基與坐標(biāo)4.3 基變換與坐標(biāo)變換*4.4 線性空間的同構(gòu)4.5 歐氏空間Rn*4.6 線性變換初步*4.7 線性變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用小結(jié)習(xí)題4第5章 矩陣的特征值與特征向量5.1 矩陣的特征值與特征向量5.2 相似矩陣·矩陣可對(duì)角化的條件5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化*5.4 應(yīng)用舉例小結(jié)習(xí)題5*補(bǔ)充題第6章 二次型6.1 二次型的定義和矩陣6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.3 次型的規(guī)范形6.4 正定二次型和正定矩陣*6.5 其他有定二次型*6.6 二次型的應(yīng)用實(shí)例小結(jié)習(xí)題6*補(bǔ)充題部分習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

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