大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

前言

　?。?）本書(shū)的創(chuàng)作經(jīng)歷和指導(dǎo)思想。　　成都信息工程學(xué)院于2002年開(kāi)始對(duì)全院廣大非數(shù)學(xué)類專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，其目的在于讓廣大非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生進(jìn)人體驗(yàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，進(jìn)而主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的境界，讓學(xué)生在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的決心和勇氣，進(jìn)而體會(huì)科學(xué)研究的一般過(guò)程。另一方面，計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)軟件的飛速發(fā)展，促使工程趨向于用計(jì)算機(jī)計(jì)算和解決相關(guān)問(wèn)題。本書(shū)試著引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本步驟，并結(jié)合一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域里的一些應(yīng)用。編者于2002年開(kāi)始探討非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)·根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)過(guò)程，寫成最初的講稿，后經(jīng)試用和修改，終成此書(shū)?！　。?）本書(shū)的特點(diǎn)?！　”緯?shū)力求使讀者學(xué)會(huì)基本高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序和計(jì)算命令解法，學(xué)會(huì)一般工程計(jì)算的函數(shù)調(diào)用方法。比如，在線性代數(shù)中，計(jì)算求解高階的行列式或變換高階矩陣，用人工求解是不現(xiàn)實(shí)的，但在使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件求解時(shí)，就很輕松地實(shí)現(xiàn)了，這可以讓學(xué)生越過(guò)繁瑣的計(jì)算而把主要的精力放在對(duì)概念、知識(shí)點(diǎn)的理解和思考上?！　≡谥v解具體實(shí)例的過(guò)程中，本書(shū)順其自然地引出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，從而在實(shí)驗(yàn)中把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論簡(jiǎn)單結(jié)合，讓讀者知道數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用，而數(shù)學(xué)建模則是這些應(yīng)用的必經(jīng)之路，也試著通過(guò)此過(guò)程啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！　”緯?shū)盡量結(jié)合一些專業(yè)性的實(shí)際問(wèn)題，盡可能多地介紹相關(guān)數(shù)學(xué)背景，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的趣味性和可讀性。編者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)是一種讓人愉悅的事情，探索未知或用實(shí)踐的方法去驗(yàn)證已知都應(yīng)該是一件很有趣的事，實(shí)驗(yàn)課更應(yīng)如此。基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)更注重的是理解和驗(yàn)證，并進(jìn)一步在此過(guò)程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性。另外，本書(shū)語(yǔ)言盡量輕松有趣、通俗易懂。希望本書(shū)易于讓人接受，部分常用的函數(shù)或是命令易于記憶，也希望讀者在每一個(gè)小實(shí)驗(yàn)后明白該知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用?！　。?）本書(shū)的使用?！　【幷呓ㄗh，矩陣和向量知識(shí)點(diǎn)是必需的先修課程，又因?yàn)楸緯?shū)以科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言MATLAB和MATLAB軟件為編程基礎(chǔ)，建議計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)為先修課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)本身是進(jìn)一步的對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)理論的理解和呈現(xiàn)，也建議線性代數(shù)與空間解析幾何、微積分和程序設(shè)計(jì)為并修課程，理想的情況是做到理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。

內(nèi)容概要

本書(shū)以一種輕松的方式介紹MATLAB軟件在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)中的應(yīng)用，將一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為程序和命令求解，并在介紹具體的小實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，逐漸引入數(shù)學(xué)建模的方法和思想，使讀者在閱讀后形成對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步認(rèn)識(shí)，為后面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課打下堅(jiān)實(shí)的應(yīng)用基礎(chǔ)?！　”緯?shū)可作為非數(shù)學(xué)類本?？茖W(xué)生的教材，也可供教師和數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生參考使用。

書(shū)籍目錄

前言 實(shí)驗(yàn)1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)軟件MATLAB 　1.1 引言 　1.2 音樂(lè)和數(shù)字 　　1.2.1 兩只老虎跑得快 　　1.2.2 MATLAB安裝啟動(dòng)和獲取MATLAB幫助 　　1.2.3 MATLAB中的變量與常用函數(shù)、常用符號(hào) 　　1.2.4 簡(jiǎn)單地表達(dá)自己的思想：MATLAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 　1.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 　1.4 實(shí)驗(yàn)練習(xí) 　1.5 實(shí)驗(yàn)1附錄 實(shí)驗(yàn)2 美麗的數(shù)學(xué)符號(hào) 　2.1 美麗的符號(hào)元素 　2.2 表達(dá)式的長(zhǎng)成過(guò)程 　2.3 我們用到的函數(shù) 　2.4 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)操作 　　2.4.1 常用的四則運(yùn)算 　　2.4.2 運(yùn)算的疊加 　　2.4.3 有來(lái)有回的世界描述 　　2.4.4 表示多元的現(xiàn)實(shí)世界 　　2.4.5 變量的本質(zhì) 　2.5 數(shù)學(xué)的精髓 　2.6 把數(shù)集合成陣列 　2.7 前輩的經(jīng)驗(yàn) 　2.8 玩轉(zhuǎn)矩陣 　　2.8.1 矩陣形變 　　2.8.2 鏡子里的自己 　　2.8.3 從很多數(shù)據(jù)中得到想要的數(shù)據(jù) 　　2.8.4 對(duì)角線分出來(lái)的矩形是三角形嗎 　　2.8.5 分塊與擴(kuò)展 　2.9 矩陣的運(yùn)算 　2.10 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 　2.11 實(shí)驗(yàn)練習(xí) 實(shí)驗(yàn)3 方程組和矩陣的特征值與特征向量 　3.1 測(cè)電阻還是算電阻 　3.2 求解代數(shù)方程 　　3.2.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析解和數(shù)值解 　　3.2.2 求解符號(hào)代數(shù)方程 　3.3 矩陣初等變換和向量組的秩及相關(guān)性 　　3.3.1 矩陣的初等變換 　　3.3.2 向量組的相關(guān)性和秩 　3.4 解線性方程組的幾種解法 　　3.4.1 高斯消元法 　　3.4.2 初等變換法 　3.5 特征值與特征向量 　3.6 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 　3.7 實(shí)驗(yàn)練習(xí) 實(shí)驗(yàn)4 MATLAB作圖 　4.1 顯函數(shù)，參數(shù)方程，隱函數(shù)的圖形 　4.2 離散數(shù)據(jù)作圖 　4.3 二維數(shù)值函數(shù)作圖，二維符號(hào)函數(shù)作圖 　4.4 極坐標(biāo)下作圖 　4.5 統(tǒng)計(jì)作圖 　　4.5.1 條形圖 　　4.5.2 誤差圖 　　4.5.3 直方圖 　　4.5.4 莖狀圖 　　4.5.5 扇形圖 　　4.5.6 填充圖 　4.6 空間曲線參數(shù)方程作圖 　4.7 空間曲面一般方程和參數(shù)方程作圖 　　4.7.1 網(wǎng)格圖 　　4.7.2 曲面圖 　4.8 視點(diǎn)控制 　　4.8.1 視角改變 　　4.8.2 曲面裁剪 　4.9 等高線繪制 　4.10 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 　4.11 實(shí)驗(yàn)練習(xí) 實(shí)驗(yàn)5 極限與導(dǎo)數(shù)，一元極值，泰勒展開(kāi) 實(shí)驗(yàn)6 積分與多元函數(shù) 實(shí)驗(yàn)7 無(wú)窮級(jí)數(shù)與微分方程 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　歡迎來(lái)到大學(xué)數(shù)學(xué)里的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。大家將瀏覽的是一些平凡但令人興奮的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這些將賦予大家數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情，也讓大家漸漸地知道，在社會(huì)生活和工程實(shí)踐中，數(shù)學(xué)將會(huì)在哪個(gè)位置、以什么樣的方式去顯現(xiàn)和發(fā)生作用。　　很多資料上都這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件包引入數(shù)學(xué)教學(xué)后所出現(xiàn)的新事物，其實(shí)不然。也許很多人都記得小學(xué)時(shí)候，老師給我們講解完圓周長(zhǎng)的計(jì)算后，再講圓的面積，老師當(dāng)場(chǎng)給了我們具體的演示：把圓分割成了很多均勻的小扇形，然后半圓分開(kāi)再互嵌構(gòu)成了一個(gè)類似矩形的形狀，并啟發(fā)我們思考如何求圓的面積，然后順理成章地給大家導(dǎo)出圓的面積公式。后來(lái)在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生欣然發(fā)現(xiàn)，對(duì)圓進(jìn)行無(wú)限分割，圓的內(nèi)截多邊形的面積就可以取代圓的面積。前后相差了12年之久，但對(duì)比起來(lái)覺(jué)得形象、生動(dòng)、富有說(shuō)服力，初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)一下走得那么近。本人也一直認(rèn)為這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而這里面并沒(méi)有引入計(jì)算機(jī)技術(shù)，也沒(méi)有用到軟件，只是普通的實(shí)驗(yàn)器材——塑料模型。類似的實(shí)驗(yàn)在后來(lái)的物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等課程里出現(xiàn)了很多次，讓我們觀察、思考，對(duì)比書(shū)本上相關(guān)的定義、定理，然后驗(yàn)證、理解、消化相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！　〉L(zhǎng)期以來(lái)，從小學(xué)到大學(xué)乃至研究生的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)一直都是我們理工類學(xué)生學(xué)習(xí)的一門主要課程，老師所講的、學(xué)生所練的主要是定義敘述、定理證明、公式推算、計(jì)算方法……數(shù)學(xué)給大家的印象是沿“定義一公理一定理一推論一證明”這么一條演繹道路進(jìn)行的、一個(gè)十分嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理王國(guó)和一個(gè)充滿美感的抽象世界。然而，我們卻不知道，或許也沒(méi)有想過(guò)，這些如此嚴(yán)密、完整、美妙的結(jié)論是怎么得來(lái)的呢？數(shù)學(xué)家是通過(guò)什么樣的方式發(fā)現(xiàn)它們的呢？我們從這些可愛(ài)的結(jié)論本身，看不到數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)它們的艱辛，也體會(huì)不到數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)它們之后的那種喜悅。　　數(shù)學(xué)教育一直強(qiáng)調(diào)了形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果，淡化了在科學(xué)突破上至關(guān)重要的實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證和創(chuàng)新等能力的培養(yǎng)，致使我們?cè)絹?lái)越不明白數(shù)學(xué)從何而來(lái)，也由于很多方面的原因，在學(xué)完數(shù)學(xué)以后，不知道將它用在什么地方。這也直接讓大家感覺(jué)到：充滿生機(jī)、充滿活力、充滿美感的數(shù)學(xué)成了內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味的公式、結(jié)論和習(xí)題的堆積。所以，建議大家應(yīng)該去讀一讀中外數(shù)學(xué)發(fā)展史方面的書(shū)或文獻(xiàn)。

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