基于Excel的地理數據分析

前言

要想成功地掌握一門數學方法，至少要熟悉如下幾個環(huán)節(jié)：一是基本原理，即一種方法的理論基礎和邏輯過程；二是應用范圍，任何一種方法都有其自身的特長和功能局限，認識其優(yōu)勢和不足，才能真正有效地運用；三是算法或者運算規(guī)則系統(tǒng)，即一種為在有限步驟內解決數學問題而建立的可重復應用的計算流程體系；四是計算過程，即在一種方法的適用范圍內，給定一組觀測數據，并借助一定的算法獲取所要求的計算結果；五是典型實例，即一種數學方法應用于現實問題的具體案例。如果還想進一步加深對一種數學方法的了解，還有第六個環(huán)節(jié)，那就是不同方法的融會貫通。目前，我們學習絕大多數數學方法的基本原理都要求讀者具備良好的高等數學知識，包括微積分、線性代數和概率與數理統(tǒng)計。不過，高等數學知識僅僅是掌握一門數學方法的必要條件。有了高等數學知識，我們就可以比較透徹地了解一種數學方法的邏輯結構，從而明確其內在原理。掌握一種方法的基本原理，大體上可以懂得其適用范圍和功能局限?？墒?，所有這些，僅僅限于理論層面。要想借助相應的算法將一種數學原理有效地應用于現實問題，學會計算過程是非常關鍵的一個環(huán)節(jié)。任何一個數學方法的應用者，只有打通這個環(huán)節(jié)，才能在方法的運用方面盡可能地揚長避短。計算過程和典型實例是相輔相成的，典型實例是計算過程的結果，計算過程通常借助典型實例來顯示其技術路線。以最基本的數學方法——回歸分析為例，學習該方法涉及如下過程。在基本思想方面，回歸建模就是用數學語言刻畫一組變量與某個變量之間的相關關系或者因果關系。關系的強弱通過回歸系數表現，回歸分析的核心問題就是模型參數值的估計。為此，需要一種有效的算法。目前的回歸分析算法主要采用誤差平方和最小的方法，即最小二乘法。在這個過程中，首先要采用線性方程組進行描述，理論上用到線性代數的知識；其次尋求誤差平方和最小時的參數估計結果，理論上用到微積分的條件極值方法；在回歸結果檢驗過程中，涉及誤差的正態(tài)分布思想，這在理論上又用到大量的概率論和統(tǒng)計學原理。可是，雖然很多讀者明白上述道理，但在具體應用過程中依然覺得似是而非。究其原因，主要在于不了解計算過程，沒有掌握簡明易懂的計算范例。筆者編著本書的目的，就是幫助讀者循序漸進地掌握一些數學方法的計算過程和簡明范例，通過這個過程進一步加深對有關數學原理和方法的理解以及應用領域的認識，進而將不同的方法有機聯系起來。全書的內容分為四大部分：一是相關分析和回歸分析，主要講述線性回歸和逐步回歸的計算過程；二是多元統(tǒng)計分析（以協(xié)方差逼近技術為主），主要講述主成分分析、聚類分析和判別分析的計算過程；三是時空過程分析，包括時（空）間序列分析和時空隨機過程分析，主要講述自相關分析、自回歸分析、周期圖分析、功率（波）譜分析、Markov鏈分析和R／s分析；四是系統(tǒng)分析，主要講述層次分析（AHP）法、線性規(guī)劃求解和灰色系統(tǒng)的建模與預測分析方法。

內容概要

本書面向地理問題，基于Excel軟件，敘述大量數學方法的應用思路和過程。內容涉及回歸分析、主成分分析、聚類分析、判別分析、時(空)問序列分析、Markov鏈、R/S分析、線性規(guī)劃、層次分析、灰色系統(tǒng)(3M(1，N)建模和預測方法等。通過模仿本書介紹的計算過程，讀者可以加深對有關數學方法的認識和理解，并且掌握很多Excel的應用技巧。    這本書雖然是以地理數據為分析對象展開論述，但所涉及的內容絕大多數為通用方法。只要改變數據的來源，書中論述的計算流程完全可以應用到其他領域。    本書的初稿和修改稿先后在北京大學城市與環(huán)境專業(yè)研究生中試用八年，可供地理學、生態(tài)學、環(huán)境科學、地質學、經濟學、城市規(guī)劃學乃至醫(yī)學、生物學等領域的學生、研究人員和工程技術人員閱讀和參考。

書籍目錄

前言第1章  一元線性回歸分析  1.1  模型的初步估計  1.2  詳細的回歸過程  1.3  回歸結果詳解  1.4  預測分析第2章  多元線性回歸分析  2.1  多元回歸過程  2.2  多重共線性分析  2.3  借助線性回歸函數快速擬合  2.4  統(tǒng)計檢驗臨界值的查詢第3章  逐步回歸分析  3.1  數據預備工作  3.2  變量引入的計算過程  3.3  參數估計和模型建設  3.4  模型參數的進一步驗證  3.5  模型檢驗第4章  非線性回歸分析  4.1  常見數學模型  4.2  常見實例——一變量的情形  4.3  常見實例——一變量化為多變量的情形  4.4  常見實例——多變量的情形第5章  主成分分析  5.1  計算步驟  5.2  相關的驗證工作  5.3  主成分分析與因子分析的關系第6章  系統(tǒng)聚類分析  6.1  計算距離矩陣  6.2  聚類過程  6.3  聚類結果評價第7章  距離判別分析  7.1  數據的預處理  7.2  計算過程  7.3  判別函數檢驗  7.4  樣品的判別與歸類  7.5  利用回歸分析建立判別函數  7.6  判別分析與因子分析的關系第8章  自相關分析  8.1  自相關系數  8.2  偏自相關系數  8.3  偏自相關系數與自回歸系數  8.4  自相關分析第9章  自回歸分析  9.1  樣本數據的初步分析  9.2  自回歸模型的回歸估計  9.3  數據的平穩(wěn)化及其自回歸模型第10章  周期圖分析  10.1  時間序列的周期圖  10.2  周期圖分析的相關例證  10.3  多元回歸的驗證第11章  時空序列的譜分析(自譜)  11.1  周期數據的頻譜分析  11.2  空間數據的波譜分析第12章  功率譜分析(實例)  12.1  實例分析1  12.2  實例分析2  12.3  實例分析3  12.4  實例分析4  12.5  實例分析5  12.6  實例分析6第13章  Markov鏈分析  13.1  問題與模型  13.2  逐步計算  13.3  編程計算第14章  R/S分析  14.1  計算Hurst指數的基本步驟  14.2  自相關系數和R/S分析第15章  線性規(guī)劃求解(實例)  15.1  實例分析1  15.2  實例分析2  15.3  實例分析3  15.4  實例分析4  15.5  實例分析5  15.6  實例分析6  15.7  實例分析7第16章  層次分析法  16.1  問題與模型  16.2  計算方法之一——方根法  16.3  計算方法之二——和積法  16.4  計算方法之三——迭代法  16.5  結果解釋第17章  GM(1，1)預測分析  17.1  方法之一——最小二乘運算  17.2  方法之二——線性回歸法第18章  GM(1，N)預測分析  18.1  方法之一——最小二乘運算  18.2  方法之二——線性回歸法參考文獻后記

章節(jié)摘錄

插圖：回歸分析是最為基本的定量分析工具，很多表面看來與回歸分析無關并且似乎難以理解的數學方法，可以借助回歸分析得到簡明的解釋。通過回歸分析，可以更好地理解因子分析、判別分析、自回歸分析、功率譜分析、小波分析、神經網絡分析等。在本書中，筆者將會建立回歸分析與因子分析、判別分析、時間序列分析、灰色系統(tǒng)的GM（1，N）預測分析等數學聯系。在各種回歸分析方法中，一元線性回歸最為基本。熟練掌握這一套分析方法對學習其他數學工具非常有用。下面借助簡單的實例詳細解析基于Excel的一元線性回歸分析?！纠磕车貐^(qū)最大積雪深度和灌溉面積的關系。為了估計山上積雪融化后對山下灌溉的影響，在山上建立觀測站，測得連續(xù)10年的最大積雪深度和灌溉面積數據。利用這些觀測數據建立線性回歸模型，就可以借助提前得到的積雪深度數據，預測當年的灌溉面積大小。原始數據來源于蘇宏宇等編著的《Mathcad 2000數據處理應用與實例》。

后記

直到2000年，筆者對作為一種電子表格的：Excel軟件還很不在乎，那時想當然地認為這類軟件的計算功能可能非常有限。后來，北京大學的馮健博士向筆者演示了Excel的數值自我復制功能，這才使筆者意識到Excel具有其他軟件無法替代的特有優(yōu)勢。2001年后，筆者自己買了一臺筆記本電腦，開始嘗試使用Excel的數據分析工具，并將其應用于教學和研究工作。一段時間之后，筆者就發(fā)現這個軟件非常卓越，利用它開展數學計算工作簡直就是一種享受。從此以后，筆者一邊講授北京大學城市與環(huán)境專業(yè)研究生的地理數學方法，一邊開發(fā)Excel的數學計算功能。只要打開計算機從事與教學或科研有關的工作，Excel就成為不可須臾離開的軟件。筆者在使用其他軟件如SPSS、Matlacad或Matlab時，都要結合Excel開展工作?，F在讀者見到的這本書，就是筆者應用Excel開展教學和研究工作的部分方法總結和成果提煉。在此，筆者要感謝馮健博士和姜世國博士，他們在筆者最初應用Excel軟件時，提供了許多熱情的幫助。馮健副教授為本書的案例分析提供了數據，姜世國博士則在相關的軟件技術方面提供過支持。特別感謝筆者的博士生導師周一星先生，正是周先生大力支持和長期鼓勵筆者開展地理數學方法教學工作。感謝北京大學陳效逑教授，是他最先破格為筆者提供了地理教學方法教學實踐的機會。感謝北京大學蔡遠龍教授，他的“地理學方法研究”項目資助了本書的出版。筆者還要感謝參考文獻中提到的部分作者，本書采用了他們的一些數據資料開發(fā)了本書的教學案例。最后，筆者感謝北京大學城市與環(huán)境專業(yè)的許多研究生和本科生，他們在學習作為試用教材的本書初稿過程中提出了許多改進意見，這些意見對本書質量的提高發(fā)揮了不少作用。書中疏忽之處在所難免，希望讀者發(fā)現之后及時指正，以便今后進一步提高本書的質量。

編輯推薦

《基于Excel的地理數據分析》由科學出版社出版。

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