不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論

前言

統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是Vapnik等在20世紀(jì)60年代提出的90年代中期建立的一種利用經(jīng)驗小樣本數(shù)據(jù)進行機器學(xué)習(xí)的一般理論。由于其理論體系的完備性和實際應(yīng)用的廣泛性，統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論備受機器學(xué)習(xí)及相關(guān)領(lǐng)域科研和工程技術(shù)人員的青睞，目前，它被認(rèn)為是處理小樣本學(xué)習(xí)問題的最佳理論。由于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是建立在概率測度空間上基于實隨機樣本的，故它難以處理客觀世界中大量存在的概率測度空間上基于非實隨機樣本（模糊、粗糙、復(fù)值和集值樣本等）和非概率測度空間Sugeno測度、可能性測度、擬概率、不確定測度以及集值概率空間等1上基于非實隨機樣本的機器學(xué)習(xí)問題。為了簡便起見，把概率測度和非概率測度（sugeno測度、可能性測度、擬概率、不確定測度以及集值概率等）統(tǒng)一稱為廣義不確定測度，把概率測度空間和非概率測度空間統(tǒng)一稱為廣義不確定測度空間、把實隨機樣本和非實隨機樣本統(tǒng)一稱為廣義不確定樣本。本書旨在構(gòu)建處理廣義不確定測度空間上基于廣義不確定樣本機器學(xué)習(xí)問題的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論f簡稱為不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論）。不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的發(fā)展和拓廣。本書主要介紹作者已公開發(fā)表和尚未公開發(fā)表的系列研究工作。本書的內(nèi)容安排如下：第1章為緒論，第2章為預(yù)備知識，第3章為不確定學(xué)習(xí)過程的一致性，第4章為不確定學(xué)習(xí)過程收斂速度的界，第5章為不確定結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，第6章為不確定支持向量機初步。誠然，不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的研究處于初級階段，很多內(nèi)容尚需完善。例如，基于粗糙和模糊樣本的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則尚未建立。再如，第6章主要是對傳統(tǒng)支持向量機的完善和推廣，尚未完全建立基于不確定結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的支持向量機。因此，不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論仍有大量的工作需要開展。我們于2001年開設(shè)了“統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論”討論班，開始了對不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的探討，感謝曾經(jīng)參加或正在參加討論班的楊蘭珍、白云超、王鵬、唐文廣、周彩麗、田靜、李俊華、李嘉、李顏、王英新、張春琴、劉揚、田景峰、馮志芳、杜二玲、陳繼強、鄭莉芳、張新愛、馬麗娟、孫璐、彭桂兵、閆舒靜、張現(xiàn)坤、高林慶等博士生和碩士生，他們的建議以及部分同學(xué)的碩士論文充實了本書的內(nèi)容。紀(jì)愛兵教授、李昆侖教授和邢紅杰博士參加了本書的討論，提出了一些寶貴的意見，并且第6章選用了他們關(guān)于支持向量機方面的部分研究成果，在此一并致謝。

內(nèi)容概要

本書較系統(tǒng)地介紹了不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，除扼要介紹國內(nèi)外其他學(xué)者的研究成果外，主要介紹作者已公開發(fā)表和尚未公開發(fā)表的系列研究工作。主要內(nèi)容包括：不確定學(xué)習(xí)過程的一致性、不確定學(xué)習(xí)過程收斂速度的界，不確定結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則以及不確定支持向量機。本書可作為數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)和管理科學(xué)與丁程等專業(yè)高年級本科生、研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

前言 符號說明 第1章　緒論 　1.1　統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的產(chǎn)生和發(fā)展 　1.2　不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的提出和研究現(xiàn)狀 　參考文獻 第2章　預(yù)備知識 　2.1　模糊集、粗糙集與隨機集 　　2.1.1　模糊集 　　2.1.2　粗糙集 　　2.1.3　隨機集 　　2.1.4　模糊粗糙集、隨機粗糙集與模糊隨機集 　2.2　廣義不確定測度 　　2.2.1　Sugeno測度 　　2.2.2　擬測度 　　2.2.3　信任測度與似然測度 　　2.2.4　可能性測度與必要性測度 　　2.2.5　可信性測度 　　2.2.6　不確定測度 　　2.2.7　集值測度 　　2.2.8　泛可加測度 　2.3　廣義不確定變量 　　2.3.1　gA隨機變量 　　2.3.2　q隨機變量 　　2.3.3　模糊變量 　　2.3.4　不確定變量 　　2.3.5　泛隨機變量 　參考文獻 第3章　不確定學(xué)習(xí)過程的一致性 　3.1　不確定學(xué)習(xí)過程的非平凡一致性概念 　　3.1.1　經(jīng)典學(xué)習(xí)過程的非平凡一致性概念 　　3.1.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本學(xué)習(xí)過程的非平凡一致性概念 　　3.1.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本學(xué)習(xí)過程的非平凡一致性概念 　3.2　不確定學(xué)習(xí)理論的關(guān)鍵定理 　　3.2.1　經(jīng)典學(xué)習(xí)理淪的關(guān)鍵定理 　　3.2.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本學(xué)習(xí)理論的關(guān)鍵定理 　　3.2.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本學(xué)習(xí)理論的關(guān)鍵定理 　3.3　不確定一致雙邊收斂的充要條件 　　3.3.1　經(jīng)典學(xué)習(xí)理論一致雙邊收斂的充要條件 　　3.3.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本學(xué)習(xí)理論一致雙邊收斂的充要條件 　3.4　不確定一致單邊收斂的充要條件 　參考文獻 第4章　不確定學(xué)習(xí)過程收斂速度的界 　4.1　基本不等式 　　4.1.1　經(jīng)典學(xué)習(xí)理論的基本不等式 　　4.1.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本的基本不等式 　　4.1.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的基本不等式 　4.2　非構(gòu)造性的與分布無關(guān)的界 　　4.2.1　概率測度空間上基于實隨機樣本的非構(gòu)造性的與分布無關(guān)的界 　　4.2.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本的非構(gòu)造性的與分布無關(guān)的界 　　4.2.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的非構(gòu)造性的與分布無關(guān)的界 　4.3　不確定學(xué)習(xí)機器推廣能力的界 　　4.3.1　概率測度空間上基于實隨機樣本的學(xué)習(xí)機器推廣能力的界 　　4.3.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本的學(xué)習(xí)機器推廣能力的界 　　4.3.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的學(xué)習(xí)機器推廣能力的界 　4.4　不確定函數(shù)集的VC維 　　4.4.1　實函數(shù)集的VC維 　　4.4.2　復(fù)可測函數(shù)集的VC維 　　4.4.3　隨機集的VC維 　4.5　構(gòu)造性的與分布無關(guān)的界 　4.6　構(gòu)造嚴(yán)格的與分布有關(guān)的界 　參考文獻 第5章　不確定結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則 　5.1　經(jīng)典結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的構(gòu)架 　5.2　不確定結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則與收斂速度的漸近界 　　5.2.1　概率測度空間上基于實隨機樣本的收斂速度的漸近界 　　5.2.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本的收斂速度的漸近界 　　5.2.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的收斂速度的漸近界 　5.3　不確定回歸估計問題的界 　　5.3.1　經(jīng)典回歸估計問題的界 　　5.3.2　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的回歸估計問題的界 　參考文獻 第6章　不確定支持向量機初步 　6.1　經(jīng)典支持向量機 　　6.1.1　經(jīng)典支持向量機算法 　　6.1.2　經(jīng)典支持向量機的拓展 　6.2　概率測度空間上基于非實隨機樣本的支持向量機 　　6.2.1　模糊支持向量機 　　6.2.2　模糊多類支持向量機及其在入侵檢測中的應(yīng)用 　　6.2.3　粗糙集支持向量機 　6.3　非概率測度空間上基于非實隨機樣本的支持向量機 參考文獻 索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論》是由科學(xué)出版社出版的。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    不確定統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論 PDF格式下載

---