仿生模式識(shí)別與信號(hào)處理的幾何代數(shù)方法

前言

信息科學(xué)的一個(gè)主要而有趣的問題是澄清現(xiàn)實(shí)世界中動(dòng)物的眼睛和大腦如何識(shí)別物體。實(shí)踐表明，動(dòng)物能正確地處理該問題，即能夠識(shí)別不同地理位置、不同視覺、不同亮度和不同程度模糊度的物體。但大腦是怎么做的？我們是怎么看到的？我們是怎么識(shí)別周圍環(huán)境中運(yùn)動(dòng)和變化著的物體？一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作為一序列不同的圖像固定出現(xiàn)在視網(wǎng)膜上。正如赫拉克利特（Heraclitus）的著名格言：我們從來沒有兩次看到同樣的物體。單一的一張圖像得不出關(guān)于物體真實(shí)形狀的結(jié)論，這就意味著出現(xiàn)在視網(wǎng)膜的一序列圖像一定包含一個(gè)不變的“東西”，正因?yàn)檫@個(gè)不變的“東西”才使得我們能夠以一個(gè)整體來感知一個(gè)物體。我們生活在三維歐幾里得空間，但我們的大腦能夠通過非歐幾里得變換計(jì)算出圖像中的不變量。為了讓人工模式識(shí)別系統(tǒng)能夠像生物視覺系統(tǒng)一樣運(yùn)行，識(shí)別結(jié)果對(duì)于模式的不同變換群應(yīng)該是不變的。這些變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變化、亮度和顏色變化。當(dāng)前的工作描述了基于不變量代數(shù)幾何理論的圖像識(shí)別新方法。在本書中，每一個(gè)彩色或多色譜像素不是作為一個(gè)KD向量，而是作為KD超復(fù)數(shù)（K是圖像光譜通道數(shù)）。引起物體形狀和顏色變換的周圍環(huán)境的改變不被認(rèn)為是矩陣變換，而是在物理和知覺空間中的一些幾何代數(shù)行為的結(jié)果。這些是自然界提供給我們的關(guān)于利用超復(fù)數(shù)計(jì)算所擔(dān)任的角色及其重要性。目前模式識(shí)別方法都是假定分類信息是完全包含在訓(xùn)練樣本內(nèi)，以多類不同樣本的最優(yōu)劃分為基礎(chǔ)，分類器的訓(xùn)練過程實(shí)際上可以看作對(duì)樣本的劃分過程。這些方法從非同類被識(shí)別對(duì)象的“差別”出發(fā)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，都是側(cè)重于不同事物的“區(qū)別”，即一類樣本與有限類已知樣本的區(qū)分。這與人類對(duì)事物的認(rèn)知方式存在很大差異：人在認(rèn)識(shí)事物時(shí)是一類一類地認(rèn)識(shí)，重視同類事物之間的聯(lián)系，或者說一類樣本同無限類未知樣本的區(qū)分。以“區(qū)別”為出發(fā)點(diǎn)的傳統(tǒng)模式識(shí)別必然導(dǎo)致以下兩個(gè)局限：一是對(duì)首次遇到的未學(xué)習(xí)過的新事物，容易誤認(rèn)為是某一類已學(xué)習(xí)過的舊事物；二是在對(duì)未學(xué)習(xí)過的新事物進(jìn)行新的學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)打亂舊的知識(shí)，即破壞對(duì)原已學(xué)習(xí)過的對(duì)舊事物的識(shí)別。這正是傳統(tǒng)的模式識(shí)別理論在實(shí)際應(yīng)用中難以取得真正理想效果的原因所在。王守覺院士從人類認(rèn)知事物的角度出發(fā)，重新研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別問題，創(chuàng)新性地提出了以多維流形的拓?fù)鋵W(xué)理論為基礎(chǔ)的強(qiáng)調(diào)“認(rèn)識(shí)”的模式識(shí)別——仿生模式識(shí)別（biomimetic pattern recognition）；并以工程實(shí)用為目標(biāo)，發(fā)展了一種對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為的“高維空間幾何分析方法”，同時(shí)還提出了實(shí)現(xiàn)“認(rèn)識(shí)”事物為目標(biāo)的“高維空問非超球面復(fù)雜幾何形體覆蓋”進(jìn)行模式識(shí)別的原理。

內(nèi)容概要

本書以幾何代數(shù)理論為工具，論述了仿生模式識(shí)別與信號(hào)處理的研究方法，重點(diǎn)研究了幾何代數(shù)在多色譜信息中的仿生信息處理理論。同時(shí)，本書通過局部坐標(biāo)系中的特征映射關(guān)系來解決不同維數(shù)信號(hào)以及數(shù)據(jù)之間的特征關(guān)系，建立了對(duì)不同維數(shù)信號(hào)一致的Clifford非線性流形分析模型和方法。    本書注重系統(tǒng)性與應(yīng)用性，適合模式識(shí)別、信號(hào)處理等領(lǐng)域的學(xué)者和研究人員閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  幾何學(xué)習(xí)  1.1  機(jī)器學(xué)習(xí)理論  1.2  幾何學(xué)習(xí)理論    1.2.1  幾何學(xué)習(xí)的研究意義    1.2.2  幾何學(xué)習(xí)的分類  1.3  仿生（拓?fù)洌┠Ｊ阶R(shí)別    1.3.1  仿生模式識(shí)別的認(rèn)知理論與數(shù)學(xué)理論    1.3.2  仿生模式識(shí)別的實(shí)現(xiàn)——多自由度神經(jīng)元的幾何形體覆蓋  1.4  本章小結(jié)第2章  Clifford幾何代數(shù)基本理論  2.1  Clifford幾何代數(shù)簡(jiǎn)介    2.1.1  幾何代數(shù)的發(fā)展概述    2.1.2  多重矢量    2.1.3  外積    2.1.4  幾何積  2.2  二維空間的幾何代數(shù)    2.2.1  多重矢量的乘法    2.2.2  復(fù)數(shù)和G2空間    2.2.3  旋轉(zhuǎn)  2.3  三維空間的幾何代數(shù)    2.3.1  三維空間的幾何代數(shù)G3    2.3.2  向量和二重矢量    2.3.3  二重矢量代數(shù)    2.3.4  三重矢量的性質(zhì)    2.3.5  反轉(zhuǎn)    2.3.6  旋轉(zhuǎn)  2.4  片積和子空間的關(guān)系    2.4.1  片積子空間    2.4.2  射影、斥量和正交補(bǔ)    2.4.3  角度和距離    2.4.4  子空間的交和并    2.5  同構(gòu)模型  2.5.1  成像幾何：小孔照相機(jī)    2.5.2  G3中二維空間的同構(gòu)模型    2.5.3  構(gòu)造幾何對(duì)象：線、點(diǎn)的并    2.5.4  偏移子空間之間的距離  2.6  本章小結(jié)第3章  Clifford神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)  3.1  引言  3.2  Clifford代數(shù)  3.3  C1ifforcl神經(jīng)元    3.3.1  基于實(shí)數(shù)的神經(jīng)元    3.3.2  基于Clifford代數(shù)的神經(jīng)元    3.3.3  作為線性算子的Clifford神經(jīng)元    3.3.4  Clifford群    3.3.5  旋轉(zhuǎn)神經(jīng)元  3.4  Clifforcl MLPs    3.4.1  Clifford MLPs的結(jié)構(gòu)    3.4.2  Clifford MLPs泛逼近理論    3.4.3  激活函數(shù)    3.4.4  實(shí)激活函數(shù)    3.4.5  Clifford MLPs的激活函數(shù)  3.5  Clifford反向傳播算法  3.6  Clifforel支持向量機(jī)    3.6.1  用于分類的線性Clifford支持向量機(jī)    3.6.2  線性Clifford支持向量機(jī)的例證    3.6.3  分類問題中的非線性Clifford支持向量機(jī)  3.7  MLPs實(shí)驗(yàn)分析  3.8  Clifford支持向量機(jī)實(shí)驗(yàn)分析    3.8.1  螺旋：非線性問題    3.8.2  二維物體識(shí)別    3.8.3  三維行為識(shí)別  3.9  幾何代數(shù)神經(jīng)元SAR目標(biāo)識(shí)別    3.9.1  幾何實(shí)體度量    3.9.2  雙權(quán)值幾何代數(shù)神經(jīng)元    3.9.3  實(shí)驗(yàn)  3.10  本章小結(jié)第4章  基于Clifford代數(shù)的仿生模式識(shí)別理論及其應(yīng)用  4.1  多光譜圖像  4.2  Clifforal代數(shù)作為物理空間的模型    4.2.1  物理空間的代數(shù)學(xué)    4.2.2  物理空間的幾何學(xué)  4.3  仿真實(shí)驗(yàn)與分析    4.3.1  人臉識(shí)別的訓(xùn)練與識(shí)別算法    4.3.2  實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析  4.4  本章小結(jié)第5章  Young-Heimholtz模型及其在三維人臉識(shí)別中的應(yīng)用  5.1  Young-Helmholtz模型    5.1.1  彩色圖像的Young-Helmholtz模型    5.1.2  多色譜圖像的Young-Helmholtz k-循環(huán)模型    5.1.3  多色圖像的變換  5.2  仿真實(shí)驗(yàn)與分析    5.2.1  Young-Helmholtz模型的三維人臉識(shí)別的仿生模式識(shí)別算法    5.2.2  實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析  5.3  本章小結(jié)第6章  基于n維多色圖像的幾何不變量的三維畸變圖像的研究  6.1  Clifforcl幾何不變量  6.2  二維和三維灰度圖像的復(fù)雜四元數(shù)不變量  6.3  彩色二維和三維圖像的力矩和不變量  6.4  三維畸變圖像及其模式識(shí)別的研究    6.4.1  三維畸變圖像    6.4.2  三維畸變圖像的模式識(shí)別算法的研究    6.4.3  實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析  6.5  本章小結(jié)第7章  n維Clifford傅里葉變換及其在采樣定理中的研究  7.1  Rx空間上的C1ifford幾何代數(shù)Gn  7.2  多重向量函數(shù)、向量差分和向量微分  7.3  n維C1ifford傅里葉變換    7.3.1  Gn中的Clifford傅里葉變換    7.3.2  n維Clifford傅里葉變換的性質(zhì)    7.3.3  幾種典型信號(hào)的多重傅里葉變換  7.4  n維Clifford傅里葉變換的卷積定理與性質(zhì)    7.4.1  n維Clifford傅里葉變換的卷積定理    7.4.2  n維Clifford傅里葉變換的卷積性質(zhì)    7.4.3  采樣定理  7.5  彩色圖像的n維Clifford傅里葉變換頻譜分析實(shí)驗(yàn)  7.6  本章小結(jié)第8章  基于Clifford代數(shù)的模糊高維圖像恢復(fù)  8.1  傳統(tǒng)圖像恢復(fù)    8.1.1  退化的數(shù)學(xué)模型    8.1.2  常用的圖像恢復(fù)方法  8.2  基于Cliffoda代數(shù)的圖像恢復(fù)    8.2.1  圖像幾何表示    8.2.2  Clifford代數(shù)的圖像恢復(fù)數(shù)學(xué)模型    8.2.3  Clifford代數(shù)的圖像恢復(fù)原理    8.2.4  算法和實(shí)驗(yàn)分析  8.3  模糊圖像增強(qiáng)在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)    8.3.1  程序代碼    8.3.2  實(shí)驗(yàn)結(jié)果  8.4  本章小結(jié)第9章  基于Clifford流形的非線性降維  9.1  引言  9.2  流形上的Clifforel結(jié)構(gòu)    9.2.1  Clifford微分代數(shù)    9.2.2  Clifford聯(lián)絡(luò)  9.3  基于Clifforal流形的多維數(shù)據(jù)降維算法  9.4  實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析  9.5  本章小結(jié)第10章  基于Clifford代數(shù)的數(shù)字圖像水印技術(shù)  10.1  引言  10.2  水印嵌入與提取  10.3  實(shí)驗(yàn)分析  10.4  彩色圖像盲水印方法    10.4.1  水印圓錐曲面    10.4.2  水印嵌入    10.4.3  水印提取    10.4.4  實(shí)驗(yàn)結(jié)果  10.5  本章小結(jié)參考文獻(xiàn)附錄  A.矩的唯一性定理  B.特征函數(shù)和矩生成函數(shù)  C.中心矩  D.代數(shù)形式和不變量  E.矩不變量理論  F.相似矩不變量  G.廣義線性變換的矩不變量

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《仿生模式識(shí)別與信號(hào)處理的幾何代數(shù)方法》由科學(xué)出版社出版。

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