群論及其在物理學(xué)中的應(yīng)用

前言

群及其表示理論，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是處理具有一定對(duì)稱性的物理體系的一種有力工具。利用群論方法，可以直接對(duì)體系的許多性質(zhì)作出定性的了解，可以簡化復(fù)雜的計(jì)算，也可以預(yù)言物理過程的發(fā)展趨向。作為一門課程，《群論及其在物理學(xué)中的應(yīng)用》也應(yīng)是物理系研究生的必讀課程或高年級(jí)大學(xué)生的選修課程。本書正是為了適應(yīng)這一需要而編寫的。本書是在歷年復(fù)旦大學(xué)物理系部分研究生使用的講義基礎(chǔ)上經(jīng)補(bǔ)充、修訂而成的。全書共分五章。第一章從群的基本性質(zhì)開始，介紹了群的表示理論，并且相當(dāng)詳細(xì)地介紹了三十二個(gè)晶體點(diǎn)群的對(duì)稱操作。第二章在了解不可約表示基矢性質(zhì)的基礎(chǔ)上、主要分析薛定諤方程的對(duì)稱性，并且具體討論了群論在矩陣元計(jì)算、組成雜化軌道以及分子正則振動(dòng)等方面的應(yīng)用。此外，作為微擾算符影響的具體例子，介紹了完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示按點(diǎn)群的簡約。第三章在詳細(xì)討論完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示之后，介紹了其在角動(dòng)量耦合以及不可約張量算符方面的應(yīng)用，同時(shí)還介紹了雙點(diǎn)群的性質(zhì)和時(shí)間反演對(duì)稱性。第四章在微擾理論的體系中，應(yīng)用群論分別討論計(jì)入電子間的庫侖相互作用，自旋軌道耦合，具有一定對(duì)稱性的晶體場(chǎng)，外磁場(chǎng)以及超精細(xì)結(jié)構(gòu)等因素的影響后原子狀態(tài)的變化，集中介紹群論在原子體系中的應(yīng)用。最后一章則在詳細(xì)討論空間群及其不可約表示的基礎(chǔ)上，介紹群論在晶體能帶理論和品格振動(dòng)方面的應(yīng)用。限于篇幅，排列群在本書中只作為群的一個(gè)具體例子提及，而并未作專門的詳細(xì)討論。在每章正文后面均附有主要的參考資料目錄以及一定數(shù)量的習(xí)題，以便幫助讀者比較深入地掌握有關(guān)內(nèi)容。

內(nèi)容概要

群及其表示理論是處理具有一定對(duì)稱性的物理體系的一種有力工具。本書在論述群及其表示理論的基礎(chǔ)上，著重介紹群論在原子、分子和晶體等物理體系中的應(yīng)用。全書共分五章，包括群和群表示的基本理論、群表示與薛定諤方程、完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示和角動(dòng)量、群論在原子結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用及空間群的表示與應(yīng)用。    本書可供大專院校物理系及有關(guān)專業(yè)的教師、研究生和高年級(jí)學(xué)生參考。

書籍目錄

前言第一章  群和群表示  §1.1  群的定義和有限群的幾個(gè)性質(zhì)    1.1.1  群的定義    1.1.2  有限群的基本性質(zhì)  §1.2  子群和商群    1.2.1  子群的定義    1.2.2  陪集的定義和有關(guān)的定理    1.2.3  內(nèi)積與共軛子群    1.2.4  不變子群(自軛子群或正則子群)    1.2.5  商群  §1.3  同構(gòu)群與同態(tài)群，核    1.3.1  同構(gòu)群    1.3.2  同態(tài)群    1.3.3  核  §1.4  群的矩陣表示與有關(guān)的定理    1.4.1  群G的矩陣表示的定義    1.4.2  幺正矩陣群    1.4.3  可約表示，完全可約表示和不可約表示    1.4.4  等價(jià)的群表示  §1.5  有關(guān)不可約表示的幾個(gè)定理  §1.6  不可約表示的特征標(biāo)    1.6.1  特征標(biāo)的定義    1.6.2  特征標(biāo)的性質(zhì)    1.6.3  類的和以及有關(guān)的性質(zhì)    1.6.4  可約表示的簡約  §1.7  規(guī)則表示    1.7.1  定義    1.7.2  規(guī)則表示的特性  §1.8  直接乘積    1.8.1  群的直接乘積的定義    1.8.2  矩陣的直接乘積    1.8.3  矩陣的直接乘積可做為群直接乘積的表示    1.8.4  直接乘積的表示的特征標(biāo)是各表示特征標(biāo)的乘積  §1.9  幾種常見的群    1.9.1  阿貝爾群    1.9.2  循環(huán)群    1.9.3  排列群    1.9.4  對(duì)稱性群  §1.10  晶體中對(duì)稱操作的數(shù)學(xué)描述    1.10.1  主動(dòng)型描述和被動(dòng)型描述    1.10.2  矩陣A的并矢表示  §1.11  晶體中的基本對(duì)稱操作  §1.12  32個(gè)點(diǎn)群    1.12.1  生群元    1.12.2  32個(gè)點(diǎn)群的符號(hào)    1.12.3  32個(gè)點(diǎn)群  §1.13  32個(gè)點(diǎn)群的特征標(biāo)  第一章習(xí)題  參考文獻(xiàn)第二章  群表示與薛定諤方程第三章  完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示和角動(dòng)量第四章  群論在有關(guān)原子結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用第五章  空間群表示附錄

章節(jié)摘錄

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《群論及其在物理學(xué)中的應(yīng)用》：中國科學(xué)技術(shù)經(jīng)典文庫·物理卷

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