彈性結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論

前言

彈性力學(xué)是一門經(jīng)典學(xué)科。彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)理論特別是它的線性化理論，在其特定的范圍內(nèi)，通過歷史性的實(shí)踐檢驗(yàn)，已相當(dāng)成熟和定型化了，并已成為若干工程科學(xué)的基礎(chǔ)之一。近一二十年來，與這一經(jīng)典學(xué)科有密切聯(lián)系的若干方面已有了新的發(fā)展，特別是在以下兩個(gè)方面：其一是數(shù)值方法，特別是有限元方法的發(fā)展。有限元方法是在我國和在西方沿著不同的學(xué)術(shù)道路各自獨(dú)立地創(chuàng)造發(fā)展起來的解微分方程——特別是橢圓型方程的——系統(tǒng)化、現(xiàn)代化的數(shù)值方法。大量的實(shí)踐檢驗(yàn)，證明它具有強(qiáng)大的解題效能和異常寬廣的應(yīng)用范圍——包括（而遠(yuǎn)不限于）彈性力學(xué)的領(lǐng)域，尤其適用于高度復(fù)雜的問題。作者之一（馮康）有幸參與了有限元方法的創(chuàng)始與理論奠基工作，在20世紀(jì)60年代前期曾認(rèn)為在計(jì)算機(jī)的配合下，這一方法將使固體力學(xué)計(jì)算問題得到實(shí)際解決。后來的實(shí)踐證實(shí)了而且還在繼續(xù)證實(shí)這一看法。事實(shí)上，它已成為把彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)這門科學(xué)落實(shí)為生產(chǎn)力的主要環(huán)節(jié)，并對(duì)這門科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展起了巨大影響。作者認(rèn)為，在一本現(xiàn)代化的彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)的書里把有限元方法列為一個(gè)重要組成部分的設(shè)想是可取的，而且時(shí)機(jī)業(yè)已成熟。其二是組合彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展。現(xiàn)代工程實(shí)踐中所面臨的不只限于經(jīng)典的、幾何卜單一的彈性體，而且更重要的還有由多個(gè)——包括不同維數(shù)的和不同性能的——彈性構(gòu)件耦合而成的組合體，即組合彈性結(jié)構(gòu)。例如航天結(jié)構(gòu)、反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)、海上鉆臺(tái)結(jié)構(gòu)、高層建筑結(jié)構(gòu)，等等。這是彈性力學(xué)在幾何復(fù)雜性方向上的發(fā)展，具有很大的實(shí)踐與理論意義。這一方面的發(fā)展事實(shí)上也是與有限元法的發(fā)展交互影響著的。但是，組合結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)迄今還不夠嚴(yán)密、完整。與此同時(shí)，作者之一（馮康）在近幾年來發(fā)展了組合流形上橢圓型方程理論，并可以應(yīng)用于組合彈性結(jié)構(gòu)而作為它的一個(gè)比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論框架。這將有助于它在理論與應(yīng)用上的進(jìn)一步發(fā)展。因此也提供了這樣的條件，使得在一本現(xiàn)代化的彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)的書中能以對(duì)等的嚴(yán)整性列入組合結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論。

內(nèi)容概要

　　本書包括三方面的基本內(nèi)容：一、線性彈性理論基礎(chǔ)，這是經(jīng)典的內(nèi)容：二、組合彈性結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論，作者提出了自己的數(shù)學(xué)體系：三、彈性結(jié)構(gòu)問題的有限元方法．作者在統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)上把這三方面內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來進(jìn)行論述，著重彈性結(jié)構(gòu)問題的數(shù)學(xué)提法的準(zhǔn)確性和完整性?！　”緯晒?yīng)用數(shù)學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等方面的理論工作者、計(jì)算工作者和工程技術(shù)人員以及高等院校有關(guān)專業(yè)的師生參考。

書籍目錄

序第1章彈性變形的簡單模式　1.1彈簧的簡單伸縮    1.1.1變形模式    1.1.2變分原理與平衡方程　1.2均勻桿的伸縮    1.2.1變形模式    1.2.2變分原理與平衡方程    1.2.3分段均勻桿    1.2.4平面抗拉桿系　1.3非均勻桿的伸縮    1.3.1變形模式    1.3.2變分原理    1.3.3邊界值問題    1.3.4平衡方程    1.3.5無應(yīng)變狀態(tài)　1.4各向伸縮    1.4.1虎克定律與應(yīng)變能    1.4.2體積變化　1.5剪切變形    1.5.1切應(yīng)力    1.5.2切應(yīng)變    1.5.3切變虎克定律與應(yīng)變能　1.6圓桿的扭轉(zhuǎn)    1.6.1變形模式    1.6.2變分原理與平衡方程    1.6.3圓管的扭轉(zhuǎn)　1.7梁的彎曲　　……第2章　靜態(tài)彈性力學(xué)第3章　典型的彈性平衡問題第4章　組合彈性結(jié)構(gòu)第5章　有限元方法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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