數(shù)值計(jì)算方法

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算愈來愈顯示出其重要性。科學(xué)計(jì)算的應(yīng)用之廣已遍及各行各業(yè)，例如：氣象資料的分析圖像，飛機(jī)、汽車及輪船的外形設(shè)計(jì)，高科技研究等都離不開科學(xué)計(jì)算。因此，作為科學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)工具——數(shù)值計(jì)算方法已成為各高等院校數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)等理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是工科碩士研究生的學(xué)位必修課。本書比較全面地介紹了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中常用的數(shù)值計(jì)算方法，同時(shí)也對(duì)這些方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂性、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點(diǎn)作了簡(jiǎn)要的分析。全書共分七章，內(nèi)容包括數(shù)值方法所研究的誤差分析、非線性方程的數(shù)值解、線性方程組的直接方法和迭代方法、函數(shù)逼近的插值與曲線擬合法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題與邊值問題的數(shù)值解、矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解等。這門課是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用分支，既有數(shù)學(xué)理論知識(shí)，又涉及廣大的應(yīng)用領(lǐng)域。為了適應(yīng)愈來愈多的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)，本教材在闡述數(shù)學(xué)理論的同時(shí)更注重對(duì)算法的實(shí)現(xiàn)，歸納起來有以下幾方面：第一，理論證明重思維方法，論述簡(jiǎn)明扼要，所用的知識(shí)基本限制在數(shù)學(xué)分析和線性代數(shù)等基本內(nèi)容上。第二，強(qiáng)化各種算法的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。書中所有算法均配有偽程序，這樣有利于學(xué)生理解各種算法的邏輯結(jié)構(gòu)，便于機(jī)實(shí)現(xiàn)，并對(duì)一些理解上有困難的算法給出手算實(shí)例，以便學(xué)生對(duì)照算法快速入門。第三，本書將科學(xué)計(jì)算工具軟件MATLAB與數(shù)值計(jì)算方法有機(jī)地進(jìn)行結(jié)合，用MATLAB作為算法的實(shí)現(xiàn)工具，給出了常用經(jīng)典算法的MATLAB程序代碼和算例，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力。為使讀者快速掌握MATLAB的實(shí)用技術(shù)，本書附錄給出了MATLAB入門。第四，在內(nèi)容安排上做了以下改動(dòng)：一是將算法框圖刪除，考慮到它與偽程序有重復(fù)之嫌，也為減少篇幅；二是刪除了不常用的算法及理論性太強(qiáng)的內(nèi)容，使之更具有實(shí)用性；三是增加了現(xiàn)代計(jì)算工具軟件MATLAB的算法及實(shí)例。第二版更重視通過進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)來闡述數(shù)值計(jì)算方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算法思想的理解，掌握完備的MATLAB編程風(fēng)格和結(jié)構(gòu)化程序代碼，使得讀者能舉一反三地掌握。MATLAB編程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高解決工程實(shí)際問題的能力。

內(nèi)容概要

本書是一本全面講述數(shù)值計(jì)算方法的教材。全書共分七章，內(nèi)容包括數(shù)值方法的研究及誤差分析、非線性方程的數(shù)值解、線性方程組的直接方法和迭代方法、函數(shù)逼近的插值與曲線擬合法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題與邊值問題的數(shù)值解、矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解等。本書將科學(xué)計(jì)算工具軟件——MATLAB與數(shù)值計(jì)算方法有機(jī)地結(jié)合，給出了常用經(jīng)典算法的MATLAB程序代碼和算例，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算的能力。為使讀者快速掌握MATLAB的實(shí)用技術(shù)，本書附錄給出了MATLAB入門。本書概念清晰，理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，語言敘述通俗易懂，并注重實(shí)用性，所有的算法均配有偽程序、MATLAB代碼。各章末都附有一定數(shù)量的習(xí)題，以供讀者學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行練習(xí)。    本書可作為高等院校十箅機(jī)應(yīng)用專業(yè)等非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科本科生的教材，以及工科研究生的參考教材，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

本書中常用經(jīng)典算法的MATLAB程序代碼和算例、MATLAB入門由南京航空航天大學(xué)王正盛編寫，其余均由南京大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系劉玲編寫。本書在出版過程中得到南京大學(xué)林成森教授、南京師范大學(xué)葛福生教授等老師的指導(dǎo)，在此深表謝意。

書籍目錄

第二版前言第一版前言第1章  緒論  1.1  數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法實(shí)例  1.2  誤差概念和有效數(shù)字    1.2.1  誤差概述    1.2.2  誤差和有效數(shù)字    1.2.3  函數(shù)值的誤差估計(jì)  1.3  算法的優(yōu)化  習(xí)題第2章  非線性方程的數(shù)值解法  2.1  二分法  2.2  一般迭代法    2.2.1  迭代法及收斂性    2.2.2  Steffensen加速收斂方法  2.3  Newton切線法    2.3.1  Newton迭代法及其收斂性    2.3.2  代數(shù)方程的Newton迭代法  2.4  弦截法  2.5  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題第3章  線性方程組的數(shù)值解法  3.1  Gauss消元法    3.1.1  Gauss順序消元法    3.1.2  Gauss主元素消元法  3.2  矩陣的三角分解法    3.2.1  Gauss消元法矩陣形式    3.2.2  Doolittle分解    3.2.3  Cholesky分解    3.2.4  三對(duì)角方程組求解的追趕法  3.3  矩陣求逆  3.4  向量和矩陣的范數(shù)    3.4.1  向量范數(shù)    3.4.2  矩陣范數(shù)    3.4.3  矩陣的譜半徑和矩陣序列收斂性  3.5  病態(tài)方程組與矩陣條件數(shù)    3.5.1  病態(tài)方程組與擾動(dòng)方程組的誤差分析    3.5.2  矩陣條件數(shù)  3.6  線性方程組的迭代方法    3.6.1  線性方程組迭代法概述    3.6.2  Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法    3.6.3  線性方程組迭代法收斂條件  3.7  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題第4章  函數(shù)逼近的插值法與曲線擬合法  4.1  Lagrange插值法  4.2  Newton插值法    4.2.1  差商及其性質(zhì)    4.2.2  Newton插值公式    4.2.3  等距節(jié)點(diǎn)Newton插值公式  4.3  Hermite插值  4.4  三次樣條插值    4.4.1  分段插值    4.4.2  三次樣條插值  4.5  曲線擬合的最小二乘法    4.5.1  最佳平方逼近    4.5.2  對(duì)離散數(shù)據(jù)的曲線擬合最小二乘法  4.6  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題第5章  數(shù)值積分與數(shù)值微分  5.1  Newton-Cotes求積公式    5.1.1  Cotes系數(shù)    5.1.2  Newton-Cotes公式截?cái)嗾`差及代數(shù)精度  5.2  復(fù)化求積公式    5.2.1  定步長(zhǎng)復(fù)化求積公式    5.2.2  變步長(zhǎng)求積公式  5.3  Romberg求積公式    5.3.1  外推法基本思想    5.3.2  Romberg求積算法  5.4  Gauss求積公式    5.4.1  正交多項(xiàng)式    5.4.2  Gauss型求積公式一般理論    5.4.3  Gauss-Legendre求積公式    5.4.4  Gauss-Chebyshev求積公式    5.4.5  一般權(quán)函數(shù)下Gauss型求積公式  5.5  數(shù)值微分    5.5.1  Taylor展開式方法    5.5.2  數(shù)值微分的插值方法    5.5.3  數(shù)值微分的隱式格式  5.6  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題第6章  常微分方程數(shù)值解法  6.1  初值問題的Euler方法    6.1.1  Euler方法    6.1.2  誤差概述    6.1.3  數(shù)值穩(wěn)定性分析  6.2  Runge-Kutta方法    6.2.1  二階R-K方法    6.2.2  四階R-K方法    6.2.3  R-K法的穩(wěn)定性    6.2.4  一般顯式單步法的收斂性    6.2.5  隱式R-K法  6.3  線性多步法    6.3.1  基于數(shù)值積分的方法    6.3.2  基于Taylor展開式的方法  6.4  一階常微分方程組數(shù)值解法  6.5  常微分方程邊值問題的數(shù)值解法    6.5.1  差分方程的建立    6.5.2  打靶法  6.6  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題第7章  矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法  7.1  冪法    7.1.1  冪法原理及實(shí)用冪法    7.1.2  冪法的加速收斂方法    7.1.3  逆冪法  7.2  Jacobi法    7.2.1  古典Jacobi方法    7.2.2  Jacobi法的改進(jìn)  7.3  QR算法    7.3.1  Householder變換    7.3.2  矩陣的QR分解    7.3.3  QR算法  7.4  MATLAB程序代碼與算例  習(xí)題附錄  MATLAB數(shù)學(xué)軟件入門主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)值計(jì)算方法(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材,高等院校重點(diǎn)推薦教材之一。

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