基礎教育選修課程選講

內容概要

《21世紀大學數(shù)學創(chuàng)新教材：基礎教育選修課程選講》介紹高中數(shù)學選修課程中球面上的幾何、矩陣與變換、對稱與群、風險與決策、優(yōu)選法與試驗設計5個專題的理論基礎和思想方法，并做適當?shù)难由?，旨在使高中?shù)學教師和師范院校本科生對高中數(shù)學選修課程的知識體系有更加全面、深刻的了解，從而更好地開展這些專題的教學。　  《21世紀大學數(shù)學創(chuàng)新教材：基礎教育選修課程選講》的讀者對象為師范院校有關專業(yè)本科生、高中數(shù)學教師，以及廣大數(shù)學愛好者。

書籍目錄

前言第一篇 球面上的幾何第1章 球面幾何的基本概念1.1 多面角1.2 球面上的點、線、角1.3 球面上的對稱-第2章 球面多邊形及其性質2.1 球面二角形與球面三角形的面積2.2 球心三面角與極三角形2.3 球面三角形的邊角關系2.4 球面三角形的全等2.5 球面多邊形與歐拉公式第3章 球面上的正弦定理與余弦定理3.1 球面上的余弦定理3.2 球面上的正弦定理3.3 球面上正、余弦定理的應用第4章 歐氏幾何與非歐幾何4.1 歐氏幾何的公理體系4.2 非歐幾何簡介第二篇 變換與群第5章 平面上的變換與對稱圖形5.1 平面上的變換5.1.1 反射變換5.1.2 旋轉變換5.1.3 位似變換5.1.4 伸壓變換5.1.5 投影變換5.1.6 切變變換5.1.7 F移變換5.2 平面變換的矩陣表示5.2.1 反射變換的矩陣表示5.2.2 旋轉變換的矩陣表示5.2.3 位似變換的矩陣表示5.2.4 伸壓變換的矩陣表示與伸縮變換5.2.5 投影變換的矩陣表示5.2.6 切變變換的矩陣表示5.3 平面上的保距變換及性質5.4 平面上的對稱圖形與對稱變換第6章 空間的變換與對稱圖形6.1 空間的點對稱及變換6.2 空間的保距變換及性質6.3 第一類保距變換與第二類保距變換6.4 保距變換的基本形式6.5 空間對稱圖形與對稱變換第7章群論及其應用7.1 對稱變換群7.2 晶體的分類與代數(shù)方程的根式解第三篇 風險與決策第8章 風險與決策的基本概念8.1 風險的概念8.1.1 風險的由來8.1.2 風險的定義8.1.3 風險的特征8.1.4 風險的分類8.1.5 其他相關概念8.2 決策的概念8.2.1 實例分析8.2.2 決策的定義8.2.3 決策的分類8.2.4 決策模型的要素閱讀材料風險的各種定義第9章 常用的決策方法及靈敏度分析第10章 風險的評價與決策第四篇 優(yōu)選法與試驗設計第11章 優(yōu)選法與試驗設計引論第12章 優(yōu)選法第13章 試驗設計附錄1 簡易優(yōu)選法附錄2 常用正交表

章節(jié)摘錄

　　第11章 優(yōu)選法與試驗設計引論　　11.1什么是優(yōu)選法　　簡單地講，優(yōu)選法是解決最優(yōu)化問題的一種直接、有效的方法?！　∽顑?yōu)化的理論及其解決方法始于第二次世界大戰(zhàn)，隨后逐漸發(fā)展。尤其是一些不能用經(jīng)典的分析方法解決的最優(yōu)化問題的提出，促使了新的方法產(chǎn)生?，F(xiàn)在解決最優(yōu)化問題的方法，可以分成兩類：　　一類是解析最優(yōu)化方法，就是首先將所研究的對象用數(shù)學解析式描述出來，然后再用解析的方法求出其最優(yōu)解，這類方法也稱為間接最優(yōu)化方法；　　另一類是試驗最優(yōu)化方法，就是針對無法用數(shù)學解析式描述的研究對象，可以首先通過大量試驗，構造一類函數(shù)逼近這些試驗數(shù)據(jù)，然后再由這類函數(shù)求出最優(yōu)解，最后用試驗來驗證，也可以不經(jīng)過構造函數(shù)的階段，直接通過少量試驗，根據(jù)試驗結果的比較而求得最優(yōu)解，這類方法稱為直接最優(yōu)化方法?！　≈苯幼顑?yōu)化方法不僅可以處理沒有數(shù)學解析式的最優(yōu)化問題，也可以處理有較為復雜的數(shù)學解析式的最優(yōu)化問題。本書介紹的優(yōu)選法主要是直接最優(yōu)化方法，并且是以數(shù)學原理為基礎，采用次數(shù)盡可能少的試驗，迅速求得最優(yōu)解的方法。　　11.2什么是試驗設計　　簡單地講，試驗設計是解決最優(yōu)化問題的一種安排多因素試驗的數(shù)學方法?！　τ谟卸嘁蛩赜绊懽顑?yōu)化問題的情況，即對于影響目標函數(shù)達到極大值或極小值的變量有多個的情況，一般地，我們強調抓主要因素，即主要變量，化多為少?！　〉?，各因素之間存在什么關系？它們對最優(yōu)化問題產(chǎn)生什么影響？它們如何搭配產(chǎn)生影響？這些問題是我們事先并不知道的，而且也正是我們迫切希望知道的。對于這些問題的正確認識，常常需要反復多次，經(jīng)過一系列的試驗和分析?！　∷^試驗設計，就是希望通過對多因素試驗進行科學、合理的安排，以次數(shù)盡可能少的試驗來達到認識以上問題的目的。　　試驗設計的內容非常廣泛，本書介紹的試驗設計，其實是一類正交設計，也就是借助一種特殊的表——正交表，對于多因素試驗進行科學、合理安排的數(shù)學方法。 ……

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