無網(wǎng)格方法

內(nèi)容概要

本書對無網(wǎng)格方法的發(fā)展進(jìn)行了比較全面詳細(xì)的綜述，并歸納論述了無網(wǎng)格方法中常用的幾種散點(diǎn)插值技術(shù)方法（移動(dòng)最小二乘法、核積分法、徑向基函數(shù)方法等），以及無網(wǎng)格方法的幾種主要實(shí)現(xiàn)方式（Galerkin積分法和配點(diǎn)法等）的原理，這些都是無網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)。然后，對幾種主流的無網(wǎng)格方法進(jìn)行了研究表述。這些內(nèi)容是作者十多年來研究成果的一部分，也是全書的主要內(nèi)容，包括“hp云法”、單位分解法、有限點(diǎn)法、徑向基函數(shù)等，涉及固體力學(xué)、流體力學(xué)、油藏模擬、期權(quán)定價(jià)等方程的求解，以及對高梯度問題的自適應(yīng)分析計(jì)算求解。最后一章論述了近年來流體-結(jié)構(gòu)相互作用的無網(wǎng)格方法研究的最新進(jìn)展。
本書適合從事計(jì)算力學(xué)和數(shù)值計(jì)算等領(lǐng)域的研究人員參考。

書籍目錄

序言
第1章 緒論
 1.1 前言
 1.2 無網(wǎng)格方法研究進(jìn)展
 1.2.1 配點(diǎn)型
 1.2.2 積分型
 1.3 國內(nèi)無網(wǎng)格方法研究進(jìn)展
 1.4 無網(wǎng)格方法分類
第2章 無網(wǎng)格方法的插值技術(shù)
 2.1 幾個(gè)關(guān)鍵的概念
 2.1.1 覆蓋
 2.1.2 加權(quán)函數(shù)
 2.1.3 單位分解
 2.2 移動(dòng)最小二乘法
 2.2.1
不過點(diǎn)擬合的移動(dòng)最小二乘法
 2.2.2 過點(diǎn)插值移動(dòng)最小二乘法
 2.2.3 準(zhǔn)插值過程
 2.3 核積分近似
 2.3.1 SPH的核積分近似
 2.3.2 RKPM的核積分近似擬合
 2.3.3 RKPM的核積分插值近似
 2.4 單位分解方法
 2.5 徑向基函數(shù)近似
 2.6 MLS與RKPM的比較
第3章 無網(wǎng)格方法的實(shí)現(xiàn)
 3.1 全域Galerkin積分形式的實(shí)現(xiàn)
 3.1.1
全域Galerkin弱積分公式
 3.1.2 積分域以及積分算法
 3.1.3 本質(zhì)邊界條件的處理方法
 3.2 單位分解積分
 3.3 節(jié)點(diǎn)積分
 3.4 局部Petrov-Galerkin積分形式
 3.5 配點(diǎn)形式的實(shí)現(xiàn)
 3.5.1 一般形式的配點(diǎn)
 3.5.2 徑向基函數(shù)的配點(diǎn)
第4章 hp云法
 4.1 場量函數(shù)近似
 4.1.1 覆蓋函數(shù)
 4.1.2 場量函數(shù)近似表達(dá)
 4.2 數(shù)值試驗(yàn)
 4.3 Helmholtz方程求解
 4.3.1 場量函數(shù)近似
 4.3.2
Helmholtz離散代數(shù)方程的形成
 4.3.3
Helmholtz方程的具體求解
第5章 單位分解有限元方法
 5.1 基本概念
 5.1.1 單位分解函數(shù)
 5.1.2
節(jié)點(diǎn)的有限覆蓋、元素定義和幾何解釋
 5.1.3 覆蓋函數(shù)和場量函數(shù)近似
 5.2 單位分解有限元的三角形單元?jiǎng)偠染仃?br /> 5.3 多項(xiàng)式覆蓋函數(shù)的單位分解有限元數(shù)值計(jì)算
 5.4 增強(qiáng)型單位分解有限元方法
 5.4.1 增強(qiáng)型覆蓋函數(shù)的實(shí)現(xiàn)
 5.4.2 數(shù)值計(jì)算
 5.5 單位分解有限元在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用
 5.5.1 裂紋尖端附近的漸近解
 5.5.2
平面裂紋的單位分解有限元計(jì)算
 5.6 單位分解有限元在界面問題中的應(yīng)用
 5.6.1 界面問題的增強(qiáng)函數(shù)
 5.6.2 界面問題的增強(qiáng)方式
 5.6.3 數(shù)值計(jì)算
第6章 有限點(diǎn)方法
 6.1 對流-擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)形式
 6.1.1 穩(wěn)定性處理
 6.1.2 空間離散
 6.1.3 時(shí)間離散
 6.2 對流-擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)法求解
 6.3 Burgers方程的高階時(shí)間格式有限點(diǎn)方法求解
 6.3.1 非線性對流方程
 6.3.2 數(shù)值計(jì)算
 6.4 油藏?cái)?shù)模的有限點(diǎn)法
 6.4.1
油藏?cái)?shù)學(xué)模型概述:多相流方程的幾種不同形式
 6.4.2 油藏?cái)?shù)學(xué)模型的有限點(diǎn)模擬
 6.4.3
2維多孔介質(zhì)中不可壓縮兩相流不互溶問題數(shù)值模擬
 6.5 有限點(diǎn)方法在金融工程中的應(yīng)用
 6.5.1 期權(quán)和期權(quán)定價(jià)方程簡介
 6.5.2 波動(dòng)率隨機(jī)的美式期權(quán)
 6.5.3
波動(dòng)率隨機(jī)的美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值模型
 6.5.4 雙資本期權(quán)定價(jià)
第7章 徑向基點(diǎn)插配點(diǎn)方法
 7.1 徑向基點(diǎn)插函數(shù)方法
 7.2 Hermite徑向基點(diǎn)插
 7.3 配點(diǎn)方式
 7.4 非線性Poisson方程的徑向基點(diǎn)插求解
 7.5 對流占優(yōu)問題求解的迎風(fēng)偏移局部支撐域
 7.6 隨機(jī)動(dòng)力學(xué)中FPK方程的求解
 7.6.1 FPK方程
 7.6.2
FPK方程徑向基點(diǎn)插配點(diǎn)形式
 7.6.3 數(shù)值求解
第8章 自適應(yīng)無網(wǎng)格方法
 8.1 自適應(yīng)無網(wǎng)格Galerkin法
 8.1.1 后驗(yàn)誤差估計(jì)
 8.1.2 背景網(wǎng)格重構(gòu)算法
 8.1.3 自適無網(wǎng)格靜力分析
 8.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題的自適應(yīng)無網(wǎng)格計(jì)算
 8.2.1 動(dòng)力學(xué)方程的空間離散
 8.2.2
動(dòng)力分析的誤差估計(jì)與自適應(yīng)方案
 8.3 hp自適應(yīng)無網(wǎng)格方法
 8.3.1 概述
 8.3.2 后驗(yàn)誤差公式估計(jì)
 8.3.3
2維平面彈性問題后驗(yàn)誤差公式估計(jì)
 8.3.4 具體實(shí)施
第9章 流體-結(jié)構(gòu)相互作用的無網(wǎng)格方法研究進(jìn)展
 9.1 流體-結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算研究概述
 9.1.1
FSI中流體、結(jié)構(gòu)體和耦合界面的描述
 9.1.2 FSI求解的數(shù)值方法
 9.2 流體-結(jié)構(gòu)相互作用模型描述
 9.2.1 流體方程
 9.2.2 結(jié)構(gòu)體方程
 9.2.3 流體-結(jié)構(gòu)界面條件
 9.3 FSI問題的擴(kuò)展有限元方法求解
 9.3.1 流體域定義
 9.3.2 流體的弱形式表達(dá)及其離散
 9.3.3 結(jié)構(gòu)的弱形式表達(dá)及其離散
 9.3.4 結(jié)構(gòu)-流體耦合方程及算法
 9.3.5 數(shù)值測試
 9.4 浸入粒子方法
 9.4.1 概述
 9.4.2
流體與結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格插值離散
 9.4.3 IPM的耦合方程
 9.4.4 裂紋粒子方法
 9.4.5 數(shù)值測試
 9.5 氣動(dòng)彈性計(jì)算中的徑向基函數(shù)法
 9.5.1 基本公式
 9.5.2
氣動(dòng)彈性計(jì)算的徑向基函數(shù)方法
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形或移動(dòng)過大時(shí)，原來的網(wǎng)格將使模擬精度降低甚至失效，因此必須對網(wǎng)格進(jìn)行處理才能保證模擬的精度，通常有兩種途徑進(jìn)行網(wǎng)格的處理：一種是移動(dòng)網(wǎng)格，網(wǎng)格移動(dòng)的目的是為了控制單元的畸變，以保持高質(zhì)量的網(wǎng)格；另一種是網(wǎng)格再劃分，然而它們的工作量都很大，且技術(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，對大運(yùn)動(dòng)來說，網(wǎng)格移動(dòng)開始變得不太有效，而是需要進(jìn)行網(wǎng)格再劃分，此外，為了保證模擬的精度，要求流體與結(jié)構(gòu)相接區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，這就增加了模擬的難度和時(shí)間實(shí)際上，F(xiàn)SI求解中最困難的問題是流體與結(jié)構(gòu)耦合界面的分析，通過耦合界面，流體運(yùn)動(dòng)影響結(jié)構(gòu)變形和運(yùn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)的變形和運(yùn)動(dòng)又影響流體；但由于耦合界面通常是運(yùn)動(dòng)和變形的，且界面上速度和壓力等力學(xué)量呈現(xiàn)不連續(xù)（或間斷）的特征，需通過耦合界面的有效分析算法和復(fù)雜的數(shù)值求解才可確定界面的形狀。

編輯推薦

《無網(wǎng)格方法》由科學(xué)出版社出版。

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