隨機過程

內(nèi)容概要

　　《隨機過程》共13章。第1～4章主要介紹馬爾可夫過程的一般理論及幾類典型的隨機過程。第5～13章詳細(xì)介紹一維和多維平穩(wěn)過程的譜理論和預(yù)測理論?！　　峨S機過程》可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)碩土研究生“隨機過程”課程的教材，也可供理科、工科、財經(jīng)、師范院校相關(guān)專業(yè)的碩士生、博士生和教師參考，還可供有關(guān)的科技工作者參考。

書籍目錄

前言符號意義第1章  離散時間的馬爾可夫鏈1.1  一般隨機過程的基本概念1.2  馬爾可夫鏈的定義1.3  轉(zhuǎn)移概率1.4  若干例子1.5  狀態(tài)的分類1.6  n步轉(zhuǎn)移概率p（n）ij的漸近性質(zhì)與馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布1.7  馬爾可夫鏈的可逆性第2章  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈2.1  連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的定義及基本性質(zhì)2.2  科爾莫戈羅夫（微分）方程2.3  若干例子第3章  馬爾可夫過程與雙參數(shù)算子半群3.1  預(yù)備知識3.1.1  若干集類3.1.2  單調(diào)類定理3.1.3  隨機元（隨機變量）3.1.4  數(shù)學(xué)期望3.1.5  積分變換3.1.6  條件概率3.1.7  條件數(shù)學(xué)期望3.2  馬爾可夫過程的定義3.3  轉(zhuǎn)移函數(shù)3.4  雙參數(shù)算子半群3.5  非時齊馬爾可夫過程產(chǎn)生的雙參數(shù)算子半群3.5.1  兩個Banach空間3.5.2  M上的半群與L上的半群的關(guān)系3.5.3  非時齊馬爾可夫過程產(chǎn)生的兩個半群第4章  其他類型的隨機過程4.1  泊松過程4.2  更新過程4.3  分支過程第5章  平穩(wěn)過程的譜理論5.1  預(yù)備知識5.1.1  Hilbert空間及性質(zhì)5.1.2  投影算子Pm：ho=Pmh5.2  平穩(wěn)過程及相關(guān)函數(shù)的定義5.2.1  非負(fù)定函數(shù)5.2.2  平穩(wěn)過程的定義5.2.3  相關(guān)函數(shù)的譜表示5.2.4  例子5.3  隨機測度與隨機積分5.3.1  基本正交隨機測度5.3.2  關(guān)于基本正交隨機測度的積分5.3.3  基本正交隨機測度Z=Z（△），△□的擴張5.3.4  關(guān)于隨機測度（略“基本正交”）的隨機積分的進(jìn)一步結(jié)果5.3.5  正交增量隨機過程與隨機測度5.4  平穩(wěn)過程的譜定理5.5  平穩(wěn)過程導(dǎo)函數(shù)的譜表示5.6  平穩(wěn)過程的常系數(shù)微分、差分方程5.7  大數(shù)定律、相關(guān)函數(shù)與譜函數(shù)的估計5.7.1  R-L2積分5.7.2  平穩(wěn)的弱大數(shù)定律5.8  karhunen定理第6章  線性預(yù)測問題引論6.1  線性預(yù)測問題的提出6.2  具有有理譜密度的平穩(wěn)序列的線性預(yù)測第7章  平穩(wěn)序列的線性預(yù)測7.1  線性外推問題的提出7.2  平穩(wěn)序列的正則性與奇異性7.3  正則平穩(wěn)序列的Wold分解7.4  正則平穩(wěn)序列的條件及Hδ類函數(shù)的基本性質(zhì)7.4.1  Hδ類函數(shù)的定義7.4.2  Hδ類函數(shù)的基本性質(zhì)7.4.3  Hδ類函數(shù)的參數(shù)表示7.4.4  Hδ類函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)7.5  平穩(wěn)序列的Lebesgue-Gramer分解與奇異性判別法7.6  平穩(wěn)序列外推問題的解7.7  平穩(wěn)序列的線性濾波7.8  例子7.9  平穩(wěn)序列的線性內(nèi)插第8章  連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的線性預(yù)測8.1  線性外推問題的提出8.2  平穩(wěn)過程的正則性與奇異性8.2.1  正則性、奇異性和Wold分解8.2.2  線性變換8.2.3  幾個引理8.3  平穩(wěn)過程的正則性條件8.4  正則平穩(wěn)過程的Wold分解與線性預(yù)測8.4.1  隨機測度的Fourier變換8.4.2  平穩(wěn)過程的滑動和表示8.4.3  正則平穩(wěn)過程的Wold分解8.4.4  則平穩(wěn)過程的線性預(yù)測8.5  一般平穩(wěn)過程的線性預(yù)測8.6  連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的線性濾波8.7  一維平穩(wěn)過程的幾個問題第9章  嚴(yán)平穩(wěn)序列和遍歷理論9.1  嚴(yán)平穩(wěn)序列、保測變換9.2  遍歷性和混合性9.3  遍歷定理第10章  正定函數(shù)及矩陣測度10.1  正定函數(shù)定義10.1.1  二元正定函數(shù)和二元正定矩陣函數(shù)10.1.2  （一元）正定函數(shù)與（一元）正定矩陣函數(shù)10.2  正定齊次序列及其譜表示10.2.1  正定齊次序列的定義10.2.2  正定齊次序列的譜表示10.3  正定矩陣齊次序列及其譜表示10.3.1  正定矩陣齊次序列的定義和性質(zhì)10.3.2  矩陣測度10.3.3  正定矩陣齊次序列的譜表示10.4  正定齊次函數(shù)及其譜表示10.4.1  正定齊次函數(shù)的定義10.4.2  連續(xù)的正定齊次函數(shù)的譜表示10.5  正定矩陣齊次函數(shù)及其譜表示10.5.1  正定矩陣齊次函數(shù)的定義10.5.2  正定矩陣齊次函數(shù)的譜表示10.6  矩陣測度的特征值和特征向量10.6.1  f（λ）的最小特征值與相應(yīng)的特征向量10.6.2  f（λ）的第二小特征值和對應(yīng)的特征向量10.7  矩陣測度構(gòu)成的Hilbert空間10.7.1  L2（F）空間的定義10.7.2  L2（F）為線性內(nèi)積空間10.7.3  L2（F）為Hilbert空間10.7.4  L2（F）中的稠密集10.7.5  L2（F）的唯一性第11章  多維平穩(wěn)過程的譜理論11.1  多維平穩(wěn)過程的定義及相關(guān)的概念11.1.1  多維平穩(wěn)過程定義11.1.2  多維平穩(wěn)過程的同構(gòu)空間11.2  多維平穩(wěn)過程的譜表示11.3  兩個多維平穩(wěn)過程之間的平穩(wěn)相關(guān)和從屬關(guān)系11.3.1  平穩(wěn)相關(guān)11.3.2  從屬關(guān)系11.4  常數(shù)秩的n維平穩(wěn)過程第12章  多維離散參數(shù)平穩(wěn)過程的預(yù)測問題12.1  多維平穩(wěn)過程的外推問題與奇異性、正則性12.1.1  外推問題12.1.2  奇異性與正則性12.2  n維正則平穩(wěn)序列的Wold分解12.3  最大秩的n維正則平穩(wěn)序列12.4  n維平穩(wěn)序列的線性濾波及線性系統(tǒng)問題12.4.1  線性濾波12.4.2  離散線性系統(tǒng)與線性濾波12.4.3  有限濾波問題第13章  多維連續(xù)參數(shù)平穩(wěn)過程的預(yù)測問題13.1  多維平穩(wěn)過程的外推問題及正則性、奇異性13.2  n維正則平穩(wěn)過程的Wold分解13.3  最大秩正則的n維平穩(wěn)過程13.4  連續(xù)參數(shù)n維平穩(wěn)過程的線性濾波參考文獻(xiàn)

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