量子力學衍義

內(nèi)容概要

　　《量子力學衍義》首先論述了量子力學的理論構(gòu)架，包括主要目標、基本方法及與經(jīng)典力學之異同，并以普通實驗室能夠?qū)崿F(xiàn)的實驗觀測為例，闡明量子效應的普遍意義以及應用量子力學的必要性。在此基礎上依次介紹密度矩陣、相對論性波動方程、路徑積分、二次量子化方法、量子場理論、電磁場的量子效應和量子散射理論。其中的量子場理論部分，主要講述正則量子化的基本思想和方法；而電磁場的量子效應一章，除論述電磁場的正則量子化之外，還給出了量子電磁場與電子場相互作用的基本理論構(gòu)架及處理具體問題的方法，它是量子電動力學和量子光學的基礎?！　　读孔恿W衍義》可用作物理類高年級本科生或研究生的“高等量子力學”課程的教材或參考書，也可作為數(shù)學、化學、材料和生物等專業(yè)研究生的教學參考書。

書籍目錄

序第1章 品味量子力學1.1 經(jīng)典力學與量子力學1.1.1 方法與任務1.1.2 自由電子如何飛翔？1.1.3 單擺振動有周期嗎？1.1.4 激光束中的氫原子1.1.5 孿生子感應1.1.6 量子革命運動1.2 理論物理的基本特征1.2.1 相對論的誕生1.2.2 邏輯圈技術1.2.3 道與物質(zhì)波1.3 映像的科學意義1.3.1 自然映像1.3.2 數(shù)理映像1.3.3 物理體系的狀態(tài)1.4 弦外之音1.4.1 觀測與存在1.4.2 偶然性與必然性1.4.3 超時空量子相關1.5 本章沒有結(jié)尾附錄第2章 量子力學基本構(gòu)架2.1 1906年可以發(fā)生的故事2.2 相關的數(shù)學知識2.2.1 由現(xiàn)實到虛幻2.2.2 集合的基本概念2.2.3 抽象空間2.2.4 算符2.2.5 表象理論2.2.6 位置表象2.2.7 向量空間的直和與直積2.3 繼續(xù)1906年的故事2.4 量子力學基本原理2.5 量子力學繪景2.5.1 繪景2.5.2 時間演化算符2.5.3 繪景變換2.6 密度矩陣理論2.6.1 問題的提出2.6.2 密度算符和矩陣2.6.3 性質(zhì)及意義2.6.4 約化密度矩陣2.7 波包與相干態(tài)2.7.1 自由粒子波包2.7.2 諧振子波包2.7.3 相干態(tài)2.8 量子力學簡單應用2.8.1 簡諧振子模型2.8.2 制備激發(fā)態(tài)原子2.8.3 一種非厄米哈密頓算符2.8.4 解讀光譜“密碼”第3章 相對論性量子力學3.1 狹義相對論的數(shù)學構(gòu)架3.1.1 任意坐標系3.1.2 坐標變換及張量3.1.3 度規(guī)張量3.1.4 狹義相對論原理與閔可夫斯基四維時空3.1.5 洛倫茲變換3.1.6 四維速度與四維動量3.2 克萊因-戈爾登方程3.2.1 薛定諤方程的得出及其缺陷3.2.2 克萊因-戈爾登方程3.3 狄拉克方程3.3.1 方程的建立3.3.2 方程的協(xié)變形式3.3.3 力學量隨時間的變化3.3.4 自由粒子的角動量3.3.5 負能問題3.4 電磁場中的電子3.4.1 運動方程（CGS單位制）3.4.2 泡利方程3.4.3 等效哈密頓量3.4.4 歷史上的兩個“2”因子3.5 氫原子光譜的精細結(jié)構(gòu)3.5.1 哈密頓久期方程（CGS單位制）3.5.2 中心力場中的守恒量3.5.3 J2、Jz、K的共同本征態(tài)3.5.4 H、J2、Jz、K的共同本征態(tài)3.5.5 能譜結(jié)構(gòu)3.6 量子霍爾效應3.6.1 霍爾效應簡介3.6.2 量子理論模型3.7 克萊因佯謬3.7.1 嶗山道士能穿壁嗎?3.7.2 剛性壁里有“鬼”3.7.3 誰是誰非3.8 重新詮釋克萊因-戈爾登方程3.8.1 詮釋3.8.2 湯川秀樹與π介子3.9 結(jié)語第4章 路徑積分4.1 讓思想飛翔4.2 傳播函數(shù)與格林函數(shù)4.3 傳播函數(shù)的路徑積分表達4.4 多自由度傳播函數(shù)4.5 傳播函數(shù)的特征及計算4.5.1 自由粒子的傳播函數(shù)4.5.2 傳播函數(shù)的特征4.5.3 諧振子的傳播函數(shù)4.6 路徑積分與量子統(tǒng)計4.7 簡單應用舉例4.7.1 求解本征值問題4.7.2 描寫體系的演化4.7.3 阿哈拉諾夫-博姆效應第5章 二次量子化方法5.1 全同粒子體系5.1.1 體系波函數(shù)基矢5.1.2 粒子數(shù)表象5.2 玻色子系統(tǒng)5.2.1 產(chǎn)生、湮沒算符5.2.2 空間點ξ處的產(chǎn)生、湮沒算符5.2.3 表象變換5.2.4 力學量的表達5.3 費米子系統(tǒng)5.4 二次量子化主要結(jié)果5.5 “二次量子化”的意義5.5.1 二次量子化5.5.2 體系演化圖景5.6 應用5.6.1 多體體系的一級微擾5.6.2 固體中的電子第6章 量子場理論6.1 經(jīng)典場論簡介6.1.1 粒子與場6.1.2 質(zhì)點組運動方程6.1.3 場運動方程6.1.4 諾伊特定理6.1.5 諾伊特定理推論6.2 正則量子化方法6.3 薛定諤場量子化6.4 標量場的量子化6.4.1 實標量場6.4.2 復標量場6.4.3 規(guī)范場變換及諾伊特荷6.5 狄拉克場量子化6.5.1 經(jīng)典描述6.5.2 量子化6.6 結(jié)語第7章 電磁場的量子效應7.1 經(jīng)典電磁場理論7.2 正則量子化（洛倫茲規(guī)范）7.2.1 拉氏密度的構(gòu)造7.2.2 光子及其特性7.3 正則量子化（庫侖規(guī)范）7.4 常見量子化形式7.5 量子效應7.5.1 真空漲落與卡西米爾力7.5.2 蘭姆位移7.6 量子電磁場中的電子——量子電動力學基本架構(gòu)7.7 量子電磁場中的原子分子7.7.1 各種理論模型7.7.2 全量子理論7.7.3 兩能級與單模場作用7.7.4 自發(fā)輻射和受激躍遷7.7.5 拉比振蕩7.8 結(jié)語第8章 量子散射理論8.1 散射及意義8.2 模型8.2.1 實驗模型8.2.2 理論模型8.3 定態(tài)形式理論8.3.1 形式解8.3.2 坐標表象展開8.4 定態(tài)形式理論的應用8.4.1 勢散射8.4.2 復合粒子散射8.5 含時形式理論8.5.1 含時格林算符8.5.2 散射矩陣方法致謝

章節(jié)摘錄

第1章品味量子力學 孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”初次學習“量子力學”課程，許多人都感覺“只見樹木，不見森林”，并認為量子效應很遙遠，僅在高精尖實驗室才有可能觀測到那些細微的效應。這是“學而不思”或“學而少思”所導致的“罔”。與經(jīng)典力學的直觀性不同，量子力學引入了物質(zhì)波、力學量算符等概念，導致實物粒子運動無軌跡、能量角動量量子化等現(xiàn)象。這些看似“玄”的概念，使初學者不能對量子運動進行直觀比喻和分析，難以在思想上形成簡單的理論構(gòu)架，以致離開量子力學教材便覺得一片茫然。雖然，聰明的學生可以處理各種量子力學習題，但卻對實際的量子問題感到無從下手，更難于提出量子問題，至于品味量子力學背后的物理，即猜聽弦外之音，更是鳳毛麟角了。長此以往，學習量子力學便成了一件苦差事，傳言“量子力學量力學”，有不少人甚至把“高等量子力學”歸屬于“天書”之類。 事實上，量子效應就在我們身邊，你所面對的這本書就可被描述為一個量子的全同粒子體系，量子效應將導致其褪色；在普通實驗室進行的光譜測量、激光與原子分子的相互作用，都涉及顯著的量子效應，必須采用量子力學描寫電子的運動才能得到與實驗觀測相吻合的結(jié)果。只要經(jīng)常思考量子力學與經(jīng)典力學的異同及其與日常經(jīng)驗和現(xiàn)代技術的聯(lián)系，就能深入理解量子理論。還應注意到，量子力學(特別是高等量子力學)屬于理論物理學范疇，而理論物理學之簡單明了與博大精深，足以使領悟者如“子在齊聞韶，三月不知肉味”①。因此，欲賞析量子力學，品味其中奧妙，建立明晰構(gòu)架，還需了解理論物理學的基本特征與輝煌成果。 1.1 經(jīng)典力學與量子力學 量子力學的特征似乎可用“玄、妙、難”三個字概括。所謂“玄”，即力學量代之以算符，系統(tǒng)狀態(tài)付之于波函數(shù)，而實驗人員只能觀測到系統(tǒng)“允許”的本征值等。無論你能否接受這些“玄”念，人們已經(jīng)用量子力學打開了微觀世界和反物質(zhì)世界的大門，并且正在預言著即將被實驗所驗證的奇妙現(xiàn)象或奇異存在，①楊伯峻. 2006.論語譯注. 北京：中華書局。 量 子 力 學 故可謂“妙”。相對于牛頓力學，量子力學所涉及的數(shù)學是復雜了一些，但還稱不上難?！半y”的根源主要在于沒有理解量子理論框架，不知數(shù)學推演的目標，因此便沒有演算的動機，也就不去實踐數(shù)學推演。事實上，相對于邏輯思辨，物理學中涉及的數(shù)學推演要輕松多了，因為它是“機械化”式的流水邏輯，只要你動手做就行了。所以只要究其“玄”，觀其“妙”，“難”就不在話下了。 【題外之言】“玄妙”并不僅僅限于現(xiàn)代物理學，它是一種普遍的文化現(xiàn)象。 在中華傳統(tǒng)文化中的“玄”念有：“陰、陽”，“經(jīng)、絡”，前者無測度意義，后者無解剖實體，然而在“陰、陽”基礎上形成了《周易》邏輯，以“經(jīng)、絡”為線索發(fā)展了中醫(yī)學說。有人說與西方醫(yī)學相比較，中醫(yī)沒什么作用。然而，在20世紀之前，中華民族只依靠中醫(yī)祛病延年，漢族人平均壽命并不短于西方民族而且保持了人口最多的世界紀錄。事實上，中醫(yī)理論與中華傳統(tǒng)文化血肉交融， 而在中華傳統(tǒng)文化中還有許多玄妙現(xiàn)象。傳說三國時期，在武昌磯頭山修煉的道士費，駕一只黃鶴西去未歸，從此道士曾棲身的樓閣便成了人們心目中的黃鶴樓，有“樓興則國興”之說。歷史上的黃鶴樓幾經(jīng)戰(zhàn)火焚毀，幾經(jīng)國人重建。當下遷址重建的黃鶴樓，擁有其歷史上最大的建筑規(guī)模。唐代中期的詩人崔顥曾寫道： 昔人已乘黃鶴去，此地空余黃鶴樓。黃鶴一去不復返，白云千載空悠悠。晴川歷歷漢陽樹，芳草萋萋鸚鵡洲。日暮鄉(xiāng)關何處是？煙波江上使人愁。 此詩的情緒一路直下，似乎照應了國運從盛唐一直衰落到八國聯(lián)軍踏破國門的晚清。耐人尋味的是，自盛唐至清末這長達一千多年的時間里，沒有其他著名詩人以黃鶴樓為題言情話志。據(jù)說，李白當年登黃鶴樓正欲提筆時，看到了崔顥一詩，自嘆道：“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”。1927 年毛澤東主席在黃鶴樓上填寫了《菩薩蠻?黃鶴樓》： 茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！ 似乎正是詞中洶涌澎湃的波濤卷起了從此以后的民族大革命風暴。真可謂： 黃鶴已去空余樓，崔顥一詩千年愁。李仙興嘆不能書，只緣有詩在上頭。毛君揮毫黃鶴樓*，茫茫九派泛神州。東方紅日照江山，巨龍騰飛爭風流。 科學用邏輯推理，詩詞寄情景聯(lián)想，是兩種不同的思維通道，科學文化與詩歌文化相互貫通、相互影響。玻爾曾寫道：“在說到原子時，語言只能像在詩中那樣運用。詩人也是那樣，不太關心描述事實，更關心的是創(chuàng)造形象。”當今最活躍的世界數(shù)學大師、哈佛大學的丘成桐教授，雖晝夜埋頭于數(shù)學研究，而吟風弄詩仍是他日常生活的一部分，隔三差五，他便把詩詞新作與學生們一起分享。2010年底，他在北京的一次演講中，談《詩經(jīng)》、《楚辭》，詠詩詞歌賦，評古今名流，論中外典籍，信手拈來，侃侃而談，儼然一位文學大家。事實上，音樂也是無言的詩歌，誰敢說愛因斯坦演奏小提琴對其科學發(fā)現(xiàn)沒有促進作用？世界很玄妙，也正因為如此玄妙，才富有誘人的魅力。如果所有物體的運動都像擺鐘那樣的簡單往復，你不覺得枯燥無味嗎？【言歸正傳】 1.1.1 方法與任務 我們都深信牛頓三定律的正確性，那么當把牛頓第二定律應用于你手中的筆桿時它成立嗎？否。你把質(zhì)量為10g 的鋼筆拋向空中，沿水平方向給筆桿一端A 施加1N 的力，這時測量A 端的水平加速度，它肯定大于由牛頓第二定律所得之值(100m/s2)。要記住，F(xiàn). = ma . 僅對質(zhì)點成立。所謂質(zhì)點，是一個有質(zhì)量而無體積的“玄”念，它是牛頓“發(fā)明”的與日常經(jīng)驗相悖的“怪物”。而正是這個“玄”念，使牛頓能夠描寫行星最微妙的運動，能夠解答他那個時代全部的科學之謎。經(jīng)典力學將一個宏觀物理客體視為由若干( N)個質(zhì)點組成的體系S，對該體系的描寫方法是確定每一個質(zhì)點的位置矢量r. i和相應的速度v. i ( i=1,2,.,N), 由此便可得到體系的能量、動量、角動量等所有的力學性質(zhì)。對于同一體系S也有3 另外的完全不同的描寫方法，如熱力學方法只描寫體系的壓強、體積和溫度等物第 1 理量。相對于經(jīng)典力學的描寫，熱力學方法涉及的變量數(shù)少了很多，不包含微觀章 結(jié)構(gòu)層次的信息，但對宏觀物理體系卻能夠方便地給出大量有用信息。例如，利用熵增原理或自由能判據(jù)可推知體系應向生成某種物質(zhì)A 的方向發(fā)展，雖然從化品 學反應通道來看，生成其他物質(zhì)B、C 等也是可能的?！?/pre>




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