數(shù)學(xué)無窮與中介的邏輯基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)無窮與中介的邏輯基礎(chǔ)是一部研究型的原創(chuàng)著作，全書分6章和1個附錄。第1、2兩章討論經(jīng)典與非經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，其核心主題是介紹中介數(shù)學(xué)。第3章嚴(yán)格定義了潛無限、實無限和基礎(chǔ)無限，并研討了無窮集合的相容性問題。第4章建立了潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)。第5章講述如何改造傳統(tǒng)造集觀念。第6章和附錄給出了古今數(shù)學(xué)物理危機中相關(guān)一流問題的解決方案。
數(shù)學(xué)無窮與中介的邏輯基礎(chǔ)雖為學(xué)術(shù)專著，但也可作高等院校數(shù)學(xué)、計算機專業(yè)的研究生及重點院校高年級本科生的基礎(chǔ)理論課程教材使用，也可供相關(guān)專業(yè)的師生，特別是邏輯學(xué)專業(yè)的師生研讀。

作者簡介

朱梧槚 1933年11月生于江蘇宜興，1955年7月畢業(yè)于東北人民大學(xué)（現(xiàn)吉林大學(xué)）數(shù)學(xué)系，同年留校工作。1957年被錯劃為右派，“文化大革命”中又以莫須有罪名關(guān)進監(jiān)獄長達10年之久，1978年年底平反出獄后于南京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教。1980年任講師，1985年晉升為副教授，1988年晉升為教授。1989年調(diào)南京航空航天大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院任教。
主要從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)理邏輯和計算機科學(xué)基礎(chǔ)理論等方面的研究。迄今個人或與他人合作發(fā)表論文200余篇，出版教材5部、專著3部、譯著1部。1983年以來，與肖奚安教授長期合作研究，建立和發(fā)展了中介邏輯演算和中介公理集合論。從事數(shù)學(xué)窮之邏輯基礎(chǔ)的研究始于1956年，迄今已逾半個世紀(jì)，建立了潛限數(shù)學(xué)系統(tǒng)，江蘇省計算機科學(xué)與技術(shù)50周年（1958-2008）的相關(guān)學(xué)術(shù)會議確認潛限數(shù)學(xué)系統(tǒng)為計算機科學(xué)提供了更為合理的理論基礎(chǔ)。
曾任南京航空航天大學(xué)計算機科學(xué)研究所所長、教授、博士生導(dǎo)師，直到2004年初退休。曾應(yīng)聘任汕頭大學(xué)顧問教授，中山大學(xué)、大連理工大學(xué)、西南交通大學(xué)等高校兼職教授，南京大學(xué)計算機軟件新技術(shù)國家重點實驗室客座研究員，中國科學(xué)院自動化研究所人工智能開放實驗室學(xué)術(shù)委員。曾任中國計算機學(xué)會多值邏輯與模糊邏輯專業(yè)委員會主任委員，現(xiàn)任名譽主任委員。主持并完成國家自然科學(xué)基金、“863”國家高技術(shù)項目、國家基礎(chǔ)研究攀登計劃及航空航天科學(xué)基金等10多項課題。主要榮譽稱號有航空航天部勞動模范、有突出貢獻專家、全國優(yōu)秀教師等。主要的信條是“戰(zhàn)勝困難與厄運，唯有兩件武器：高尚的目的和堅強的意志。”

書籍目錄

序特殊符號的名稱及其解讀方式第1章 精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)問題1.1 古典集合論的誕生及其思想方法1.2 何謂悖論1.3 數(shù)學(xué)危機1.4 近代公理集合論對悖論的解決方案第2章 關(guān)于模糊數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)問題2.1 模糊性與模糊數(shù)學(xué)2.2 奠基于精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)之上的模糊數(shù)學(xué)2.2.1 模糊拓撲2.2.2 模糊代數(shù)2.3 ZB公理集合論系統(tǒng)2.4 中介數(shù)學(xué)系統(tǒng)2.4.1 兩種謂詞的劃分與定義2.4.2 集合的運算2.4.3 謂詞與集合2.4.4 小集與巨集2.4.5 MS與ZFC之間的關(guān)系2.4.6 邏輯數(shù)學(xué)悖論在MS中的解釋方法2.5 從計算機科學(xué)與數(shù)學(xué)研究的角度看中介系統(tǒng)的發(fā)展2.5.1 中介系統(tǒng)目前的發(fā)展概況2.5.2 中介系統(tǒng)的哲學(xué)背景2.5.3 中介系統(tǒng)的思想原則2.5.4 數(shù)學(xué)研究對象的再擴充2.5.5 概括原則的修改問題2.5.6 經(jīng)典數(shù)學(xué)系統(tǒng)和中介數(shù)學(xué)系統(tǒng)之間的關(guān)系2.5.7 中介系統(tǒng)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用前景第3章 數(shù)學(xué)無窮與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.1 無窮觀問題的簡要歷史回顧3.1.1 兩種無窮觀的萌芽3.1.2 兩種無窮觀的確立3.1.3 Zeno悖論與無窮觀問題的關(guān)系及其引起的思考3.1.4 無窮觀問題從文藝復(fù)興到微積分時代的演變3.1.5 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派在無窮觀問題上的爭論3.1.6 無窮觀問題之困惑和迷茫3.2 兩種無窮觀的區(qū)別和聯(lián)系3.2.1 何謂實無限與潛無限3.2.2 潛無限與實無限之間的對立關(guān)系3.2.3 第三種無限——基礎(chǔ)無限3.3 數(shù)學(xué)系統(tǒng)對兩種無窮觀的兼容性3.4 近現(xiàn)代數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的一對互相矛盾的隱性思想規(guī)定3.4.1 隱性思想規(guī)定之一3.4.2 隱性思想規(guī)定之二3.4.3 兩點注記3.5 Cantor-Zermelo意義下的無窮集合概念的自相矛盾性3.5.1 簡記與注釋3.5.2 可數(shù)無窮集合的不相容性3.5.3 ZFC框架中的不可數(shù)無窮集合的不相容性3.5.4 若干相關(guān)的歷史性直覺判斷3.6 再論古典集合論與近代公理集合論中之無窮集合概念的矛盾性3.6.1 彈性集合與Cauchy劇場3.6.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義Cauchy劇場現(xiàn)象3.6.3 超窮彈性集合與超窮Cauchy劇場3.6.4 ZFC框架下的超窮Cauchy劇場現(xiàn)象3.7 Cantor-Hilbert對角線方法與不可數(shù)無窮集合的存在性3.7.1 簡要回顧3.7.2 對角線方法與相異實數(shù)有窮差位判別原則3.7.3 對角線方法中的“每一”與“所有”3.7.4 一點注記3.8 分析基礎(chǔ)中的無窮觀問題3.8.1 微積分與極限論的簡要歷史回顧3.8.2 簡記與注釋3.8.3 關(guān)于極限表達式的可定義與可實現(xiàn)概念3.8.4 分析基礎(chǔ)中的新Berkeley悖論3.8.5 注記之(一)3.8.6 注記之(二)3.9 非直接使用poi與aci觀念下的自然數(shù)系統(tǒng)的不相容性3.9.1 注釋與簡記3.9.2 恰由全體自然數(shù)構(gòu)成之集合的不相容性證明3.9.3 續(xù)論與說明第4章 潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)4.1 潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅰ)——預(yù)備知識4.1.1 預(yù)備知識之一——背景世界的劃分原則4.1.2 預(yù)備知識之二——關(guān)于構(gòu)建潛無窮數(shù)學(xué)系統(tǒng)的幾點說明4.2 潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅱ)——邏輯基礎(chǔ)之形式系統(tǒng)4.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理系統(tǒng)PPIN4.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)FPIN4.3 潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅲ)——邏輯基礎(chǔ)之元理論4.4 潛無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅳ)——集合論基礎(chǔ)第5章 建立中介實無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)的思考與原則5.1 關(guān)于近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中謂詞與集合之間的無窮觀問題的思考5.1.1 近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)集與區(qū)間內(nèi)變量趨向極限之表示法的對比分析5.1.2 近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中實無限剛性自然數(shù)集合與中介過渡5.2 實無限剛性集合之內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)5.2.1 無窮背景世界中謂詞與集合之間的客觀真實關(guān)系5.2.2 建立中介實無限數(shù)學(xué)系統(tǒng)的重要性與必要性5.2.3 基礎(chǔ)無限彈性體與實無限剛性集合的結(jié)構(gòu)模式第6章 中介與二值兩種邏輯框架的不可缺失性6.1 預(yù)備知識6.2 中介邏輯與數(shù)學(xué)物理危機6.2.1 中介觀念與第一次數(shù)學(xué)危機6.2.2 中介觀念與物理危機6.2.3 中介觀念與第二次數(shù)學(xué)危機6.2.4 中介對象與Newton的“O”6.3 光物質(zhì)波粒二象性的邏輯基礎(chǔ)6.4 Leibniz割線切線問題在數(shù)學(xué)無窮之邏輯基礎(chǔ)層面上的分析與研究6.4.1 變量x無限趨近其極限x0的poi方式與aci方式6.4.2 謂詞與集合層面上的poi與aci6.4.3 關(guān)于Leibniz的割線與切線問題6.5 Leibniz割線切線問題在中介邏輯框架下的邏輯數(shù)學(xué)解釋方法6.5.1 排中律的命題化分析和謂詞層面上的潛無限與實無限6.5.2 非此非彼概念在中介邏輯框架下的邏輯表達式6.5.3 Leibniz割線與切線問題在中介邏輯系統(tǒng)中的邏輯數(shù)學(xué)解釋方法6.6 關(guān)于Δy/Δx有意義&dy/dx是切線斜率在中介邏輯系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)解讀與邏輯分析6.6.1 關(guān)于6.5.3中⑦與⑧合并后之(*)(Δy/Δx有意義&dy/dx是切線斜率)的邏輯數(shù)學(xué)解讀6.6.2 關(guān)于Δx的[>0]處理與[=0]處理在CL和ML中的邏輯分析6.7 Zeno第二個悖論在數(shù)學(xué)無窮之邏輯基礎(chǔ)層面上的分析與研究6.7.1 關(guān)于Zeno第二個悖論的解說6.7.2 Zeno第二個悖論在變量與極限概念中的表述方式6.7.3 Zeno第二個悖論之(ΔS/Δt有意義&A*T)在中介邏輯系統(tǒng)中的邏輯數(shù)學(xué)解釋方法6.7.4 解決Zeno第二個悖論的方法在中介邏輯系統(tǒng)中的科普解讀方式6.8 關(guān)于ΔS/Δt有意義&A*T在中介邏輯系統(tǒng)中的邏輯數(shù)學(xué)解讀與邏輯分析6.8.1 對(ΔS/Δt有意義&A*T)在中介邏輯系統(tǒng)中進行邏輯數(shù)學(xué)解讀與邏輯分析的必要性6.8.2 關(guān)于6.7.3中⑦和⑧合并之后的(*)(ΔS/Δt有意義&A*T)的邏輯數(shù)學(xué)解讀6.8.3 關(guān)于Δt的[>0]和[=0]處理在CL和ML中的邏輯分析6.9 定積分的定義及其計算曲邊梯形面積問題6.10 含義概述與簡要總結(jié)附錄 簡評與答復(fù)“有關(guān)無限觀的三個問題”中的問題參考文獻后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   3.1.4無窮觀問題從文藝復(fù)興到微積分時代的演變 十五世紀(jì)前后，隨著文藝復(fù)興的開始，經(jīng)院哲學(xué)走向衰落，作為文藝復(fù)興的一部分，Plato的數(shù)理哲學(xué)思想得到了復(fù)興，這使得無窮小方法開始萌芽。但無窮小方法的普遍應(yīng)用還是16世紀(jì)到17世紀(jì)上半葉的事，在此要特別提到Kepler的《酒桶的立體幾何》這一著作，Kepler在該書中成功地使用了無窮小量分析法求得一些曲面體的體積。由于Kepler的工作影響甚大，以致造成了這一時期的一個顯著特點，就是無窮小量在數(shù)學(xué)上的廣泛應(yīng)用。從而就無窮觀而言，這一時期的數(shù)學(xué)家基本上都是實無限論者，亦就是把無窮小看成是一種固定的對象。應(yīng)當(dāng)指出，這一認識對微積分理論（特別是Newton最初的流數(shù)法）的建立是十分重要的。因為只有這樣，無窮小量才能真正成為數(shù)學(xué)的研究對象，人們才有可能沖破在有限和無限之間那種不可逾越的界線。當(dāng)然，作為問題的另一方面，由于傳統(tǒng)觀念的束縛，無窮小量是不是0的問題就突出地擺在面前，從無窮小量的應(yīng)用來看，它應(yīng)該既是0又不是0，而從無窮小量作為一種確定的研究對象來看，它又不應(yīng)該既是0又不是0。 由于當(dāng)時大家建立于實踐之上的信心，也由于對理性的信仰，數(shù)學(xué)家們并沒有為上述困難而過多地感到煩惱，但是到了Newton和Leibniz時期，情況就不同了。因為他們的工作依然還是建立在無窮小量的基礎(chǔ)上，又由于無窮小理論中的邏輯困難，Newton和Leibniz一方面力圖為無窮小分析提供堅實的理論基礎(chǔ)，卻又由于他們都不能正確把握經(jīng)驗與理性，因此不能解決問題。所以才有Berkely大主教對無窮小分析的大肆攻擊而使矛盾激化了。但應(yīng)指出，Berkely的攻擊對促使微積分理論的發(fā)展是有貢獻的，因為他確有成效地迫使人們認真對付無窮小理論中的邏輯困難，促使了ε—δ準(zhǔn)則的誕生，進而完成了從無窮小分析到極限理論的演變，但由于極限理論建立在潛無限觀念的基礎(chǔ)上，又能在形式上避開上述邏輯困難，從而潛無限又逐漸取代了實無限的優(yōu)勢。 3.1.5數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派在無窮觀問題上的爭論 自從古典集合論出現(xiàn)悖論以后，基于如何解決悖論問題的觀點與方法各異，形成了不同的學(xué)派，并誕生了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”這一新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。20世紀(jì)30年代以后的相當(dāng)一段時期內(nèi)，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)熱。許多與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相關(guān)的文章或論著都說形成了數(shù)理邏輯的三大流派，指的是以Russell為代表人物的邏輯主義學(xué)派、以Brouwer為代表人物的直覺主義學(xué)派和以Hilbert為代表人物的形式主義學(xué)派。其實這種流行的說法存在著諸多歷史誤解。首先，如上所說之三大流派的形成都淵源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的研究，理應(yīng)稱之為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大流派；其次，更為實質(zhì)性的歷史誤解是：形式主義學(xué)派的宗旨與Hilbert的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)觀根本不同，從而奉Hilbert為形式主義學(xué)派之代表人物就更不符合歷史真實。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)無窮與中介的邏輯基礎(chǔ)》由科學(xué)出版社出版。

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