剩余格與模糊集

內(nèi)容概要

剩余格與模糊集是一部集中研究模糊集理論并能反映多值序結(jié)構(gòu)介入和邏輯推理多值化特點(diǎn)的數(shù)學(xué)著作。全書(shū)共分8章：第1章是序集理論和格理論的基本知識(shí)，第2、3、4章主要論述具有較好分配性和邏輯推理背景的各種典型格，第5、6、7章是模糊集理論的核心部分，第8章內(nèi)容為格值邏輯。
剩余格與模糊集可作高等院校高年級(jí)本科生和研究生的教材和參考書(shū)，也可供以模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用技術(shù)為基礎(chǔ)的研究人員和教師參考。

書(shū)籍目錄

前言第1章 序與格1.1 序集1.2 序集之間的運(yùn)算1.2.1 和1.2.2 乘積1.2.3 對(duì)偶偏序集1.3 保序映射1.4 格與格同態(tài)1.5 分配格、布爾代數(shù)及完備格1.5.1 分配格1.5.2 布爾代數(shù)1.5.3 完備格1.6 理想與濾子1.6.1 上集和下集1.6.2 理想與濾子1.6.3 素理想與素濾子1.6.4 分配格表示定理1.7 素元與余素元第2章 伽羅瓦聯(lián)絡(luò)與Heyting代數(shù)2.1 伽羅瓦聯(lián)絡(luò)2.1.1 伽羅瓦聯(lián)絡(luò)的概念和例子2.1.2 伽羅瓦聯(lián)絡(luò)的性質(zhì)2.1.3 閉包算子與伽羅瓦聯(lián)絡(luò)的關(guān)系2.2 Heyting代數(shù)2.2.1 Heyting代數(shù)的引入2.2.2 代數(shù)學(xué)風(fēng)格的刻畫(huà)2.2.3 Heyting代數(shù)中的否定2.2.4 Heyting代數(shù)的分配性第3章 完全分配格3.1 完全分配格的概念和例子3.2 完全分配格的構(gòu)造性質(zhì)3.3 完全分配格的伽羅瓦聯(lián)絡(luò)描述第4章 剩余格4.1 剩余格的引入4.1.1 剩余格的定義和例子4.1.2 三角模4.1.3 特殊的剩余格4.2 剩余格的性質(zhì)4.2.1 剩余格的基本性質(zhì)4.2.2 剩余格上的伽羅瓦聯(lián)絡(luò)4.2.3 否定運(yùn)算和雙剩余運(yùn)算的性質(zhì)4.3 若干特殊剩余格的刻畫(huà)條件和性質(zhì)4.3.1 預(yù)線性剩余格的性質(zhì)4.3.2 可除剩余格的性質(zhì)4.3.3 否定對(duì)合剩余格的性質(zhì)第5章 模糊集5.1 模糊集的定義和運(yùn)算5.1.1 概念和例子5.1.2 格值冪集上的序和運(yùn)算5.2 L-包含關(guān)系和L-相等關(guān)系5.2.1 L-包含關(guān)系5.2.2 L-相等關(guān)系5.3 L-子集的分解定理5.3.1 截集5.3.2 L-子集的分解定理5.4 L-子集的表現(xiàn)定理5.4.1 表現(xiàn)定理I5.4.2 表現(xiàn)定理II5.4.3 表現(xiàn)定理III、IV5.5 幾何表現(xiàn)定理5.5.1 幾何表現(xiàn)定理I5.5.2 幾何表現(xiàn)定理II第6章 一般論域上的L-等價(jià)關(guān)系和L-相等關(guān)系6.1 概念和例子6.2 相容性問(wèn)題6.2.1 L-子集的相容性6.2.2 L-集合套的相容性第7章 擴(kuò)張?jiān)?.1 經(jīng)典擴(kuò)張?jiān)?.2 查德擴(kuò)張?jiān)?.3 廣義擴(kuò)張?jiān)?.4 L-集合套的像和逆像第8章 格值邏輯8.1 句法8.1.1 語(yǔ)言的引入8.1.2 項(xiàng)與公式8.1.3 替換8.2 語(yǔ)義理論8.2.1 語(yǔ)言的解釋和例子8.2.2 賦值8.2.3 公式誘導(dǎo)的L-關(guān)系和項(xiàng)誘導(dǎo)的函數(shù)參考文獻(xiàn)索引

編輯推薦

　　《剩余格與模糊集》從剩余格和格值邏輯的觀點(diǎn)，介紹了模糊集理論的基本內(nèi)容、基本方法以及其與序、剩余格和格值邏輯相互聯(lián)系的新進(jìn)展。全書(shū)共分8章。前3章介紹序與格的基本內(nèi)容，包括序與格、伽羅瓦聯(lián)絡(luò)與Heyting代數(shù)、完全分配格；第4章介紹具有邏輯結(jié)構(gòu)的剩余格；第5章、第6章和第7章介紹模糊集理論，包括模糊集的基本理論、一般論域上的L-等價(jià)關(guān)系與L-相等關(guān)系、擴(kuò)張?jiān)淼?；最后一章論述格值邏輯的基本理論。本?shū)的特點(diǎn)是從剩余格和格值邏輯的觀點(diǎn)論述了模糊集理論，強(qiáng)調(diào)模糊集理論同格上邏輯推理的聯(lián)系。內(nèi)容論述簡(jiǎn)明和快節(jié)奏是本書(shū)的重要特點(diǎn)。

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