折紙與數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

《折紙與數(shù)學(xué)》使用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言相結(jié)合的方式介紹了折紙幾何學(xué)的7個(gè)基本公理，并通過(guò)舉例說(shuō)明了折紙基本公理的操作過(guò)程，給出了折紙操作的基本性質(zhì)。用A4紙和正方形紙，使用統(tǒng)一的折紙操作語(yǔ)言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”結(jié)構(gòu)，給出了平面基本圖形的折疊方法，討論了2長(zhǎng)方形、3長(zhǎng)方形和黃金長(zhǎng)方形的折疊過(guò)程及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。通過(guò)將平面基本圖形折疊成一個(gè)無(wú)縫無(wú)重疊的長(zhǎng)方形，討論了多邊形的面積公式。利用折紙基本公理對(duì)平面基本圖形進(jìn)行分解與合成，探索了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理，給出了一次、二次和三次方程解的折疊方法。
《折紙與數(shù)學(xué)》還從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原理和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的角度出發(fā)，結(jié)合中小學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的基本要求，以中小學(xué)數(shù)學(xué)教材為范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教學(xué)模式給出了“垂線的教學(xué)設(shè)計(jì)”、“平行線的教學(xué)設(shè)計(jì)”、“等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)”等7個(gè)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例。最后，從近幾年中國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題中精選了16道與折紙有關(guān)的題目，應(yīng)用折紙的基本公理，對(duì)題目的折紙操作方法進(jìn)行了解析，并應(yīng)用折紙基本性質(zhì)對(duì)題目的解答過(guò)程進(jìn)行了分析。
《折紙與數(shù)學(xué)》適合中、小學(xué)數(shù)學(xué)教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)愛好者、折紙愛好者、數(shù)學(xué)教育研究者閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

黃燕蘋女，1961年5月生，教育學(xué)博士，現(xiàn)任西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、數(shù)學(xué)認(rèn)知研究所所長(zhǎng)。1983年7月西南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)，1994年3月日本大阪大學(xué)工學(xué)部碩士研究生畢業(yè)，2007年12月西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士研究生畢業(yè)?，F(xiàn)主要從事折紙與數(shù)學(xué)認(rèn)知思維、少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育、教師教育等研究，主講《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》、《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》等本科課程和《數(shù)學(xué)教育研究方法概論》、《數(shù)學(xué)課程與教材分析》等研究生課程。
李秉彝男，1938年12月生，現(xiàn)任教于新加坡南洋理工大學(xué)國(guó)立教育學(xué)院。1959年12月新加坡南洋大學(xué)第一屆畢業(yè)生，1965年9月英國(guó)北愛爾蘭女皇大學(xué)博士研究生畢業(yè)，1971年回返新加坡任教至今。曾任國(guó)立教育學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育系主任，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)副主席，東南亞數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)等職。專長(zhǎng)實(shí)分析和序列空間理論，已出版中英文專著數(shù)部，培養(yǎng)博士研究生20余人。

書籍目錄

前言第1章 折紙的基本理論1.1 兩點(diǎn)折線1.2 兩點(diǎn)對(duì)折1.3 兩線對(duì)折1.4 過(guò)點(diǎn)對(duì)折1.5 點(diǎn)折到線1.6 雙點(diǎn)到線1.7 點(diǎn)線線點(diǎn)第2章 平面基本圖形折紙2.1 *長(zhǎng)方形2.2 *長(zhǎng)方形2.3 黃金長(zhǎng)方形2.4 等腰三角形2.5 等邊三角形2.6 直角三角形2.7 平行四邊形第3章 長(zhǎng)方形與多邊形面積3.1 正方形折二重長(zhǎng)方形3.2 長(zhǎng)方形折二重長(zhǎng)方形3.3 三角形的面積3.4 梯形的面積3.5 平行四邊形的面積3.6 風(fēng)箏的面積第4章 折紙與分?jǐn)?shù)4.1 *分解4.2 *和*分解4.3 折*和*4.4 異分母分?jǐn)?shù)加減法4.5 面積比附錄第5章 折紙與方程5.1 一次方程5.2 平方根5.3 二次方程5.4 立方根5.5 三次方程第6章 折紙活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)6.1 垂線的教學(xué)設(shè)計(jì)6.2 平行線的教學(xué)設(shè)計(jì)6.3 等腰三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)6.4 三角形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì)6.5 含30°的直角三角形性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)6.6 發(fā)現(xiàn)勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)6.7 發(fā)現(xiàn)角平分線性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)第7章 中考題中的折紙問題解析參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   折一折 折疊探索并發(fā)現(xiàn)直角三角形的中位線定理。 師：三角形的中位線是指三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線，請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的三角形，折一條中位線，說(shuō)說(shuō)你是怎么折的。學(xué)生活動(dòng)：折疊操作，用自己準(zhǔn)備的不同形狀的三角形折疊中位線，通過(guò)折疊探索，發(fā)現(xiàn)中位線的折疊方法：將點(diǎn)A與點(diǎn)B重合對(duì)折得AB的中點(diǎn)丑，將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合折疊得AC的中點(diǎn)F，然后過(guò)丑、F兩點(diǎn)折疊，得EF為三角形ABC的中位線（圖4—1）。 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用公理1和公理2，探索中位線的折疊方法。 師：三角形ABC是一個(gè)直角三角形，如何折它的中位線（圖4—2）？ 學(xué)生活動(dòng)：折疊探索，發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，有兩條中位線的折疊方法比一般三角形更簡(jiǎn)單，只需折疊一次就可以得到：將點(diǎn)A與點(diǎn)B重合對(duì)折，折痕為EG，G在AC上，則AG是三角形ABC的中位線，即G是AC的中點(diǎn)。 事實(shí)上，將A、B兩點(diǎn)重合對(duì)折，折疊后三角形AEG與三角形BEG重合，所以AG=BG，且∠BAG=∠ABG，又因?yàn)椋疓BC+∠ABG=90°，∠GBC+∠C二90°。所以∠GBC=∠C，所以BC=CG，因此AG=CC，即G是AC的中點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用公理2，讓學(xué)生感受折疊的樂趣和培養(yǎng)學(xué)生探索的精神。 師：直角三角形ABC中，EC是AB和AC邊上的中位線，請(qǐng)同學(xué)們觀察折痕EG與第三邊BC有什么位置關(guān)系？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生重復(fù)操作，觀察發(fā)現(xiàn)：EG∥BC。因?yàn)镋C、BC都與AB垂直。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生在折疊過(guò)程中對(duì)幾何圖形的觀察能力和推理能力。 師：在直角三角形ABC中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了AB和AC邊上的中位線與第三邊BC是平行的，即EG∥BC，那么EC與BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系呢？為什么？學(xué)生活動(dòng)：重復(fù)折疊操作，探索發(fā)現(xiàn)：EC=1/2BC。因?yàn)锽G=CG，將B、C兩點(diǎn)重合對(duì)折，折痕FG垂直平分BC，即四邊形BFGE是長(zhǎng)方形，即有EG=BF=1/2BC（圖4—3）。 設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用公理2，為學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形中位線定理創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中中位線定理。 想一想 類比折疊，探索對(duì)一般三角形中位線定理仍然成立。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)直角三角形ABCD的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，那么這個(gè)結(jié)論對(duì)一般的三角形是否成了呢？如圖4—3折直角三角形ABC的中位線EC的時(shí)候，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折斜三角形ABC的AB和AC邊上的中位線時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)落在哪里呢（圖4—4）？

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《折紙與數(shù)學(xué)》是一本書學(xué)折紙活動(dòng)的操作指南書，研究折紙與數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)！

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