高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

為適應(yīng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)類課程改革的需要，編者經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并吸收“十五”、“十一五”規(guī)劃教材成果的基礎(chǔ)上編寫了《高等數(shù)學(xué)：經(jīng)管類 上冊(cè)》。
《高等數(shù)學(xué)：經(jīng)管類 上冊(cè)》分為上、下兩冊(cè)，《高等數(shù)學(xué)：經(jīng)管類 上冊(cè)》為上冊(cè)，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分書后都附有習(xí)題參考答案或提示。
《高等數(shù)學(xué)：經(jīng)管類 上冊(cè)》可作為高等院校（含師范類）經(jīng)管類各專業(yè)通用的教材，也可作為高等院校教師的教學(xué)參考書，還可供經(jīng)濟(jì)管理人員參考。

作者簡(jiǎn)介

林謙、張瑋、李薇、梁雙鳳、姚曉霞

書籍目錄

序言前言第1章 函數(shù)1.1 函數(shù)1.2 函數(shù)的特性1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)1.5 幾種常見經(jīng)濟(jì)函數(shù)習(xí)題一第2章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列極限2.2 函數(shù)極限及其性質(zhì)2.3 無窮小量和無窮大量2.4 極限的運(yùn)算法則2.5 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 連續(xù)復(fù)利2.6 無窮小量的階和等價(jià)代換2.7 函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題二第3章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)概念3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本導(dǎo)數(shù)公式3.3 高階導(dǎo)數(shù)3.4 函數(shù)的微分3.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題三第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 微分中值定理4.2 洛必達(dá)法則4.3 函數(shù)的單調(diào)性及其判別法4.4 函數(shù)的極值、最值及其應(yīng)用4.5* 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與漸近線4.6* 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題四第5章 不定積分5.1 原函數(shù)和不定積分概念5.2 不定積分的性質(zhì)與基本積分公式5.3 不定積分的換元積分法5.4 不定積分的分部積分法與基本積分表5.5 不定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用習(xí)題五習(xí)題參考答案或提示

章節(jié)摘錄

第1章 函數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間的依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中的反映，也是微積分學(xué)研究的主要對(duì)象.本章將在中學(xué)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡明函數(shù)的定義和性質(zhì)，總結(jié)在中學(xué)已學(xué)過的一些函數(shù)，并介紹一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)。1.1 函數(shù)1.1.1 集合1.基本概念1）集合的含義某些指定對(duì)象構(gòu)成的總體，構(gòu)成集合的對(duì)象稱為集合的元素。2）集合元素的三特性（1）確定性――對(duì)確定集合而言，任一指定對(duì)象或者是或者不是確定集合中的元素。（2）互異性――在確定集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)僅算一個(gè)元素。（3）無序性――在確定集合中，元素的排列不分先后順序，因此判斷兩個(gè)集合是否相同僅需比較它們所含元素是否相同，不需考查元素的排列順序是否一樣。3）集合的表示通常用大寫字母A，B，C，X，Y，.表示集合，小寫字母a，b，c，x，y，.表示元素。（1）列舉法――把集合中的元素一一列舉出來，然后用大括號(hào)括起來.例如，A＝a，b，c。（2）描述法――若集合是由具有某種性質(zhì)P的全體元素所組成，則可將集合表為aa具有性質(zhì)P的形式。例如，A＝aa為非直角三角形，B＝xx-3＞2。4）常用數(shù)集及其記號(hào)自然數(shù)集N，正整數(shù)集N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，正有理數(shù)集Q+，負(fù)有理數(shù)集Q-實(shí)數(shù)集R，正實(shí)數(shù)集R+，負(fù)實(shí)數(shù)集R-。5）集，合的分類有限集――所含元素個(gè)數(shù)有限的集合。無限集――所含元素個(gè)數(shù)無限的集合。6）集合、元素間的基本關(guān)系（1）集合與元素間的基本關(guān)系當(dāng)a是集合A中的元素時(shí)，稱元素a屬于集合A，并記作a∈A，否則稱元素a不屬于集合A，記作a臭A.例如，0∈N但0臭N+。（2）集合與集合間的基本關(guān)系相等――若集合A與B具有相同的元素，則稱A與B相等，并記作A＝B.子集――若集合A中的元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，也稱A包含于B或B包含A，并記作A徹B或B澈A，而A鋤B則表示A不是B的子集.真子集――若A徹B且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，并記作A炒B或B車A.空集――不含任何元素的集合，通常用表示，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.顯然，對(duì)任何集合A與B來說，下列關(guān)系成立（自己思考或驗(yàn)證）：A徹A，徹A；A＝B騁A徹B且B徹A；若A徹B，B徹C，則A徹C（傳遞性）.為方便討論起見，今后不再區(qū)分包含符號(hào)徹與真包含符號(hào)炒。2.集合的運(yùn)算1）并運(yùn)算由A和B中的所有元素組成的集合稱為A和B的并集，并記作A∪B，即A∪B＝xx∈A或x∈B2）交運(yùn)算由A和B中的所有公共元素組成的集合稱為A和B的交集，并記作A∩B，即A∩B＝xx∈A且x∈B3）差運(yùn)算由屬于A而不屬于B的所有元素組成的集合稱為A和B的差集，并記作A-B，即A-B＝xx∈A且x臭B。4）補(bǔ)運(yùn)算若A徹I（I稱為全集），則稱差集I-A為集合A關(guān)于全集I的補(bǔ)集，并記作AC，即AC＝I-A＝xx∈I且x臭A。3.集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）交換律：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A。（2）結(jié)合律：A∪B∪C＝A∪B∪C，A∩B∩C＝A∩B∩C。（3）分配律：A∪B∩C＝A∩C∪B∩C，A∩B∪C＝A∪C∩B∪C。（4）對(duì)偶律：A∪BC＝AC∩BC，A∩BC＝AC∪BC。1.1.2 實(shí)數(shù)集與數(shù)軸正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)無限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)――無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)集――由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合x-∞＜x＜+∞，并記作R，即R＝x-∞＜x＜+∞數(shù)軸――具有原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度三要素的直線.數(shù)軸的主要意義在于把實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，且數(shù)軸上的全體點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（圖1-1）。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)》分為上、下兩冊(cè)，本書是上冊(cè)，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分；下冊(cè)內(nèi)容包括定積分、微分方程初步、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、級(jí)數(shù)；每章、每節(jié)后都附有一定量的習(xí)題，題型較全，以幫助學(xué)生鞏固和提高所學(xué)知識(shí)，同時(shí)上、下冊(cè)書后都附有習(xí)題參考答案或提示，以供參考。全書由林謙教授負(fù)責(zé)框架結(jié)構(gòu)安排、統(tǒng)稿和定稿。

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