高等數(shù)學（上）

內(nèi)容概要

　　《21世紀大學數(shù)學精品教材：高等數(shù)學（上）》是依照教育部“高等職業(yè)技術學院高等數(shù)學教學基本要求”以及“專升本考試大綱”來編寫的，全書分為上、下兩冊，上冊為一元微積分部分；下冊包括向量代數(shù)與空間解析幾何、二元微積分、微分方程和差分方程、無窮級數(shù)等，對基本內(nèi)容的講解做到了內(nèi)容精煉、結構嚴謹、通俗易懂，例題的選取循序漸進；每章后都配備適量的練習題，書末配有習題答案與提示，
　　《21世紀大學數(shù)學精品教材：高等數(shù)學（上）》可以作為普通高等?？茖W?；蚋叩嚷殬I(yè)技術學院理工類、經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學課程的教材或參考書.

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合與區(qū)間
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、雙曲函數(shù)
習題1-1
第二節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列及其性質(zhì)
二、數(shù)列的極限
三、數(shù)列極限的性質(zhì)和兩個準則
四、數(shù)列極限的運算法則
習題1-2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
四、函數(shù)極限的運算法則
五、兩個重要極限
習題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點
習題1-5
第六節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1-6
總習題一
數(shù)學家簡介一——劉徽
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、引例
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的幾何意義
四、單側(cè)導數(shù)
五、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、基本求導公式
習題2-2
第三節(jié) 隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 高階導數(shù)
習題2-4
第五節(jié) 微分及其計算
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分基本公式
四、復合函數(shù)的微分法則
五、微分在近似計算中的應用
習題2-5
總習題二
數(shù)學家簡介二——萊布尼茨
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第四章 不定積分
第五章 定積分
第六章 定積分的應用
參考答案與提示

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   柯西創(chuàng)造力驚人，數(shù)學論文像連綿不斷的泉水在柯西的一生中噴涌，他發(fā)表了800多篇論文，出版專著7本，他的全集從1882年開始出版到1974年才出齊最后一卷（僅次于歐拉，名列世界第二）。他從23歲寫出第一篇論文到68歲逝世的45年中，平均每月發(fā)表1～2篇論文。1849年，僅在法國科學院8月至12月的9次會上，他就提交了24篇短文和15篇研究報告。他的文章樸實無華、充滿新意?？挛?7歲即當選為法國科學院院士，還是英國皇家學會會員和許多國家的科學院院士。 他的主要貢獻如下： （一）復變函數(shù) 現(xiàn)代復變函數(shù)理論發(fā)端于他的工作。首先，他證明了復數(shù)的代數(shù)與極限運算的合理性，定義了復函數(shù)的連續(xù)性，他給出柯西—黎曼方程，定義了復函數(shù)沿復域中任意路徑的積分，并得到重要的積分定理：在函數(shù)沒有奇異性的區(qū)域，積分僅僅依賴于路徑的端點。這個定理和公式是復變函數(shù)論的基礎。柯西定義了復函數(shù)在極點處的留數(shù)，給出了計算留數(shù)的公式，建立了留數(shù)定理。他還得到了函數(shù)的冪級數(shù)展開式，提出了冪級數(shù)收斂半徑的概念，得到了通項系數(shù)的換算估計式（即柯西不等式）?？挛鬟€研究了多值函數(shù)，他實際上允許被正實軸割裂的平面作為以原點為分支點的函數(shù)的定義域，這為黎曼面的創(chuàng)立提供了思想基礎。 （二）分析基礎 柯西在綜合工科學校所授的分析課程及有關教材給數(shù)學界造成了極大的影響。自牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分（即無窮小分析，簡稱分析）以來，這門學科的理論基礎是模糊的。為了進一步發(fā)展，必須建立嚴格的理論?？挛鳛榇耸紫瘸晒Φ亟⒘藰O限理論。在這方面他寫了三部專著：《分析教程》（1821年）、《無窮小計算教程》（1823年）、《微分計算教程》（1826—1828年）。他的這些著作，擺脫了微積分單純的對幾何、運動的直觀理解和物理解釋，引入了嚴格的分析上的敘述和論證，從而形成了微積分的現(xiàn)代體系。在數(shù)學分析中，可以說柯西比任何人的貢獻都大，微積分的現(xiàn)代概念就是柯西建立起來的。他改變了以前數(shù)學家所說的無窮小是固定數(shù)，而把無窮小或無窮小量簡單地定義為一個以零為極限的變量。他提出關于極限論的ε—方法，把整個極限過程用不等式描述，后來改進形成的ε—N（￡—δ）方法沿用至今。

編輯推薦

《21世紀大學數(shù)學精品教材:高等數(shù)學(上)》可以作為普通高等專科學?；蚋叩嚷殬I(yè)技術學院理工類、經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學課程的教材或參考書。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學（上） PDF格式下載

---