一般拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

《一般拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)》是為本科生編寫的一般拓?fù)鋵W(xué)教材, 主要介紹一般拓?fù)鋵W(xué)中最基本的概念和內(nèi)容, 包括必要的集論預(yù)備、拓?fù)淇臻g的基本概念、生成拓?fù)淇臻g的方法、基本拓?fù)湫再|(zhì)等內(nèi)容. 本書取材精煉, 注重公理化思想對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響, 強(qiáng)調(diào)空間性質(zhì)與映射性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系, 并配有大量習(xí)題.

書籍目錄

前言
第1章 集合與映射
1.1 集合
1.2 映射與關(guān)系
1.3 可數(shù)集
1.4 乘積與不交并
1.5 選擇公理
第2章 拓?fù)淇臻g的基本概念
2.1 R的標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)?br />2.2 拓?fù)?、基與子基
2.3 鄰域、內(nèi)部與閉包
2.4 可數(shù)性
2.5 序列的極限
2.6 子空間
2.7 連續(xù)映射
2.8 乘積空間
2.9 商空間與和空間
2.10 拓?fù)洳蛔兞?br />第3章 基本拓?fù)湫再|(zhì)
3.1 分離性
3.2 緊
3.3 局部緊
3.4 連通與道路連通
第4章 度量空間
4.1 度量誘導(dǎo)的拓?fù)?br />4.2 緊度量空間
4.3 Baire空間
4.4 度量空間的完備化
第5章 度量化定理
5.1 Urysohn引理
5.2 Urysohn度量化定理
5.3 Nagata-Smirnov度量化定理
5.4 仿緊空間
第6章 收斂理論
6.1 網(wǎng)的收斂
6.2 濾子的收斂
第7章 Stone-Cech緊化
7.1 Tychonoff乘積定理
7.2 Stone-Cech緊化
7.3 拓?fù)渫陚淇臻g
第8章 基本群
8.1 同倫與同倫等價(jià)
8.2 基本群
8.3 覆蓋空間
8.4 單位圓周的基本群及應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
索引
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

編輯推薦

拓?fù)鋵W(xué)是研究連續(xù)映射的學(xué)科。根據(jù)其關(guān)注的對(duì)象以及研究方法的不同，拓?fù)鋵W(xué)又可劃分為幾個(gè)分支，如一般拓?fù)鋵W(xué)(又稱點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué))、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、微分拓?fù)鋵W(xué)等。張德學(xué)編著的《一般拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)》介紹一般拓?fù)鋵W(xué)中最為基本的概念和結(jié)果，這些內(nèi)容是現(xiàn)代數(shù)學(xué)很多分支特別是分析學(xué)的基本工具。    本書源于編者在四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院講授一般拓?fù)鋵W(xué)的講義。長(zhǎng)期以來，在四川大學(xué)一般拓?fù)鋵W(xué)一直是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)三年級(jí)學(xué)生的專業(yè)課，68個(gè)學(xué)時(shí)。這一情況在2008年發(fā)生了改變。由于一般拓?fù)鋵W(xué)的“工具課”特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)院要求從2008級(jí)開始，所有學(xué)生都必須學(xué)習(xí)一般拓?fù)鋵W(xué)的基本內(nèi)容，并且把開課時(shí)間提前到二年級(jí)上學(xué)期，學(xué)時(shí)壓縮為51個(gè)。為了適應(yīng)這一變化，編者在以前的講義基礎(chǔ)上，結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)編寫了這本教材(尤其是前半部分)。應(yīng)當(dāng)指出，本書篇幅超出了一個(gè)學(xué)期所能講授的內(nèi)容，目的是讓教師有更多的選擇。

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