高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容為數(shù)學(xué)物理方法，包括復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程、積分變換和特殊函數(shù)等部分，可供綜合大學(xué)和師范學(xué)院物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)作為教材。    本書(shū)第一、二、三篇分別由唐志遠(yuǎn)，姚昌瑞，吳元愷執(zhí)筆。    第二版由梁昆淼教授初審，并由理科數(shù)學(xué)教材編審委員會(huì)高等數(shù)學(xué)編審組委托歐維義副教授復(fù)審。    本書(shū)第一版系由梁昆淼教授與馬元鵬同志主審。

書(shū)籍目錄

第一篇  復(fù)變函數(shù)論　第一章  復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　　第一節(jié)  復(fù)數(shù)  　  §1.1.1. 復(fù)數(shù)域   　 §1.1.2. 復(fù)平面    　§1.1.3. 復(fù)數(shù)的模與幅角    　§1.1.4. 復(fù)數(shù)的乘冪與方根 　　　第二節(jié)  復(fù)變函數(shù)的基本概念  　  §1.2.1. 區(qū)域與約當(dāng)曲線(xiàn)    　§1.2.2. 復(fù)變函數(shù)的概念　    §1.2.3. 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性　  第三節(jié)  復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)　    §1.3.1. 復(fù)球面　    §1.3.2. 閉平面上的幾個(gè)概念　  習(xí)題　第二章  解析函數(shù)　  第一節(jié)  解析函數(shù)的概念及哥西一黎曼條件　    §2.1.1. 導(dǎo)數(shù)的定義　    §2.1.2. 哥西一黎曼條件　    §2.1.3. 解析函數(shù)的定義　  第二節(jié)  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系　    §2.2.1. 共軛調(diào)和函數(shù)的求法　    §2.2.2. 共軛調(diào)和函數(shù)的幾何意義　  第三節(jié)  初等解析函數(shù)　    §2.3.1. 初等單值函數(shù)　    §2.3.2. 初等多值函數(shù)　  習(xí)題　第三章  哥西定理哥西積分　  第一節(jié)  復(fù)變積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)　    §3.1.1. 復(fù)變積分的定義及其計(jì)算方法　    §3.1.2. 復(fù)變積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)　  第二節(jié)  哥西積分定理及其推廣　    §3.2.1. 哥西積分定理　    §3.2.2. 不定積分　    §3.2.3. 哥西積分定理推廣到復(fù)圍線(xiàn)的情形　  第三節(jié)  哥西積分公式及其推廣　    §3.3.1. 哥西積分公式　    §3.3.2. 解析函數(shù)的無(wú)限次可微性　    §3.3.3. 模的最大值原理哥西不等式劉維爾定理摩勒納定理　  第四節(jié)  解析函數(shù)在平面場(chǎng)中的應(yīng)用　    §3.4.1. 什么叫平面場(chǎng)　    §3.4.2. 復(fù)位勢(shì)　    §3.4.3. 舉例　  習(xí)題　第四章  解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示　　第一節(jié)  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)　    §4.1.1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  　  §4.1.2. 一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)  　第二節(jié)  冪級(jí)數(shù)與解析函數(shù)　  　§4.2.1. 冪級(jí)數(shù)的斂散性　    §4.2.2. 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示　  第三節(jié)  羅朗級(jí)數(shù)　    §4.3.1. 雙邊冪級(jí)數(shù)的收斂圓環(huán)    　§4.3.2. 解析函數(shù)的羅朗展式    　§4.3.3. 羅朗展式舉例  　第四節(jié)  單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn)    　§4.4.1. 孤立奇點(diǎn)的三種類(lèi)型    　§4.4.2. 可去奇點(diǎn)       ……　　習(xí)題　　第五章　殘數(shù)及其應(yīng)用　第六章　保角變換第二篇　數(shù)學(xué)物理方程　第七章　一維波動(dòng)方程的付氏解　第八章　熱傳導(dǎo)方程的付氏解　第九章　拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問(wèn)題的付氏解　第十章　波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解　第十一章　數(shù)學(xué)物理方程的解的積分方式　第十二章　定解問(wèn)題的適定性　第十三章　付里葉變換　第十四章　拉普拉斯變換第三篇　特殊函數(shù)　第十五章　勒讓德多項(xiàng)式　球函數(shù)　第十六章　貝塞耳函數(shù)　柱函數(shù)　第十七章　厄密多項(xiàng)式和拉蓋爾多項(xiàng)式附錄

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