高等數學

內容概要

本書內容為數學物理方法，包括復變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數等部分，可供綜合大學和師范學院物理類專業(yè)作為教材。    本書第一、二、三篇分別由唐志遠，姚昌瑞，吳元愷執(zhí)筆。    第二版由梁昆淼教授初審，并由理科數學教材編審委員會高等數學編審組委托歐維義副教授復審。    本書第一版系由梁昆淼教授與馬元鵬同志主審。

書籍目錄

第一篇  復變函數論　第一章  復數與復變函數　　第一節(jié)  復數  　  §1.1.1. 復數域   　 §1.1.2. 復平面    　§1.1.3. 復數的模與幅角    　§1.1.4. 復數的乘冪與方根 　　　第二節(jié)  復變函數的基本概念  　  §1.2.1. 區(qū)域與約當曲線    　§1.2.2. 復變函數的概念　    §1.2.3. 復變函數的極限與連續(xù)性　  第三節(jié)  復球面與無窮遠點　    §1.3.1. 復球面　    §1.3.2. 閉平面上的幾個概念　  習題　第二章  解析函數　  第一節(jié)  解析函數的概念及哥西一黎曼條件　    §2.1.1. 導數的定義　    §2.1.2. 哥西一黎曼條件　    §2.1.3. 解析函數的定義　  第二節(jié)  解析函數與調和函數的關系　    §2.2.1. 共軛調和函數的求法　    §2.2.2. 共軛調和函數的幾何意義　  第三節(jié)  初等解析函數　    §2.3.1. 初等單值函數　    §2.3.2. 初等多值函數　  習題　第三章  哥西定理哥西積分　  第一節(jié)  復變積分的概念及其簡單性質　    §3.1.1. 復變積分的定義及其計算方法　    §3.1.2. 復變積分的簡單性質　  第二節(jié)  哥西積分定理及其推廣　    §3.2.1. 哥西積分定理　    §3.2.2. 不定積分　    §3.2.3. 哥西積分定理推廣到復圍線的情形　  第三節(jié)  哥西積分公式及其推廣　    §3.3.1. 哥西積分公式　    §3.3.2. 解析函數的無限次可微性　    §3.3.3. 模的最大值原理哥西不等式劉維爾定理摩勒納定理　  第四節(jié)  解析函數在平面場中的應用　    §3.4.1. 什么叫平面場　    §3.4.2. 復位勢　    §3.4.3. 舉例　  習題　第四章  解析函數的冪級數表示　　第一節(jié)  函數項級數的基本性質　    §4.1.1. 數項級數  　  §4.1.2. 一致收斂的函數項級數  　第二節(jié)  冪級數與解析函數　  　§4.2.1. 冪級數的斂散性　    §4.2.2. 解析函數的冪級數表示　  第三節(jié)  羅朗級數　    §4.3.1. 雙邊冪級數的收斂圓環(huán)    　§4.3.2. 解析函數的羅朗展式    　§4.3.3. 羅朗展式舉例  　第四節(jié)  單值函數的孤立奇點    　§4.4.1. 孤立奇點的三種類型    　§4.4.2. 可去奇點       ……　　習題　　第五章　殘數及其應用　第六章　保角變換第二篇　數學物理方程　第七章　一維波動方程的付氏解　第八章　熱傳導方程的付氏解　第九章　拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題的付氏解　第十章　波動方程的達朗貝爾解　第十一章　數學物理方程的解的積分方式　第十二章　定解問題的適定性　第十三章　付里葉變換　第十四章　拉普拉斯變換第三篇　特殊函數　第十五章　勒讓德多項式　球函數　第十六章　貝塞耳函數　柱函數　第十七章　厄密多項式和拉蓋爾多項式附錄

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