高等代數(shù)

前言

本書(shū)的第一編者，我的業(yè)師張禾瑞先生已于1995年作古，因此修訂工作不得不由我來(lái)承擔(dān)。在此謹(jǐn)對(duì)先師表示深切的懷念。第四版改寫了第三版中一些章節(jié)，主要是7．6，8．4，9．1，9．2和9．3，使之更易被接受。在第八章后面增加了兩節(jié)，介紹酉空間。另外，對(duì)某些章節(jié)作了一些文字上的修改；對(duì)個(gè)別名詞根據(jù)全國(guó)自然科學(xué)名詞審定委員會(huì)公布的數(shù)學(xué)名詞作了訂正。第三版問(wèn)世已十多年了。在此期間，很多讀者曾對(duì)本書(shū)提出過(guò)不少意見(jiàn)和建議，這些意見(jiàn)和建議對(duì)本書(shū)的修訂工作是有幫助的，謹(jǐn)向他們表示感謝。特別要感謝四川師范學(xué)院的薛育海教授。他在多次講授本書(shū)的過(guò)程中，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出不少中肯的意見(jiàn)，這些意見(jiàn)在此次修訂中很多已被采納。例如，7．6就是根據(jù)他的建議改寫的。希望讀者指正。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)（第4版）》是在第三版的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的。改寫內(nèi)容主要是7.6，8.4，9.1，9.2和9.3。改寫后的內(nèi)容更容易被接受。第八章后增加了兩節(jié)來(lái)介紹酉空間。這樣，《高等代數(shù)（第4版）》各章為：第一章，基本概念；第二章，多項(xiàng)式；第三章，行列式；第四章，線性方程組；第五章，矩陣；第六章，向量空間；第七章，線性變換；第八章，歐氏空間；第九章，二次型；第十章，群、環(huán)和域簡(jiǎn)介。附錄講述了向量空間的分解和矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式。

書(shū)籍目錄

第一章 基本概念1．1集合1．2映射1．3數(shù)學(xué)歸納法1．4整數(shù)的一些整除性質(zhì)1．5數(shù)環(huán)和數(shù)域第二章 多項(xiàng)式2．1一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算2．2多項(xiàng)式的整除性2．3多項(xiàng)式的最大公因式2．4多項(xiàng)式的分解2．5重因式2．6多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的根2．7復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式2．8有理數(shù)域上多項(xiàng)式2．9多元多項(xiàng)式2．10對(duì)稱多項(xiàng)式第三章 行列式3．1線性方程組和行列式3．2排列3．3n階行列式3．4子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開(kāi)3．5克拉默規(guī)則第四章 線性方程組4．1消元法4．2矩陣的秩線性方程組可解的判別法4．3線性方程組的公式解4．4結(jié)式和判別式第五章 矩陣5．1矩陣的運(yùn)算5．2可逆矩陣矩陣乘積的行列式5．3矩陣的分塊第六章 向量空間6．1定義和例子6．2子空間6．3向量的線性相關(guān)性6．4基和維數(shù)6．5坐標(biāo)6．6向量空間的同構(gòu)6．7矩陣的秩齊次線性方程組的解空間第七章 線性變換7．1線性映射7．2線性變換的運(yùn)算7．3線性變換和矩陣7．4不變子空間7．5本征值和本征向量7．6可以對(duì)角化的矩陣第八章 歐氏空間和酉空間8．1向量的內(nèi)積8．2正交基8．3正交變換8．4對(duì)稱變換和對(duì)稱矩陣8．5酉空間8．6酉變換和對(duì)稱變換第九章 二次型9．1二次型和對(duì)稱矩陣9．2復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型9．3正定二次型9．4主軸問(wèn)題第十章 群，環(huán)和域簡(jiǎn)介10．1群10．2剩余類加群10．3環(huán)和域附錄向量空間的分解和矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式§1向量空間的準(zhǔn)素分解凱萊一哈密頓定理§2線性變換的若爾當(dāng)分解§3冪零矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式§4若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《高等代數(shù)(第4版)》由高等教育出版社出版。

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