線性代數(shù)及應(yīng)用

前言

　　近年來，大學(xué)線性代數(shù)的教學(xué)有了很大的發(fā)展：一些以前在大學(xué)階段不上數(shù)　學(xué)課的文科及藝術(shù)類專業(yè)的學(xué)生也開始在修習(xí)線性代數(shù)；而工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)類的不　少專業(yè)更正逐步提高著對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)要求，向加強(qiáng)基礎(chǔ)、計(jì)算與應(yīng)用的　方向推進(jìn)。編寫本書是想為工科大學(xué)生提供適應(yīng)發(fā)展要求的一本線性代數(shù)教材，　也為其他的大學(xué)生或在職人員提供一本合適的參考用書?！　”緯拔逭拢ǔ龓翘?hào)部分）的內(nèi)容涵蓋了該課程教學(xué)基本要求規(guī)定的全部　內(nèi)容，若再加上6.2.1段，則能滿足工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士生入學(xué)考試對(duì)線性代數(shù)的　考試要求。這些內(nèi)容在教師指導(dǎo)下，略去少數(shù)定理證明的細(xì)節(jié)（學(xué)生應(yīng)切實(shí)掌握　每個(gè)定理推論的證明），可作為36學(xué)時(shí)的課程教材用。在這里，一些最基本的概　念、方法、論題被安排成多次出現(xiàn)，在運(yùn)用中逐步展開與深入，使在較短的學(xué)程（或很少周學(xué)時(shí)）內(nèi)能有必要的反復(fù)，以利于讀者鞏固地掌握；對(duì)定理和推論加上　陰影以弓l起注意，并為每項(xiàng)證明加上了結(jié)束符號(hào)，初讀（預(yù)習(xí)）時(shí)可容易地越過證　明細(xì)節(jié)去抓住主題的發(fā)展線索；對(duì)相近而又有異的術(shù)語、概念及相關(guān)的命題，在　編纂索引時(shí)都專列了條目，供復(fù)習(xí)時(shí)集中比較、對(duì)照；為鍛煉、提高自學(xué)與處理問　題的能力，這里的概念、術(shù)語、符號(hào)都注意了與當(dāng)代文獻(xiàn)的應(yīng)用相銜接，并結(jié)合內(nèi)　容的展開，用較少篇幅介紹了線性代數(shù)在管理、化工、振動(dòng)、微分方程、優(yōu)化等領(lǐng)　域的一些應(yīng)用示例，以窺用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問題時(shí)，在描述、分析、預(yù)測(cè)、控制　方面發(fā)揮獨(dú)特作用之一斑?！　≡诰帉懞笕聲r(shí)，并未想對(duì)所選題目作廣泛論述；相反，只是環(huán)繞教學(xué)目標(biāo)作了有限的展開，注意鞏固已有的知識(shí)和為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、應(yīng)用打好基礎(chǔ)。第6章對(duì)線性變換的討論，是按使多數(shù)工科學(xué)生較易接受的方式和途徑循序前進(jìn)的，在這里，前五章討論的基本問題可得到深一層的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)一般理論鋪墊了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的臺(tái)階。設(shè)想中，這一章的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是可以在教師指導(dǎo)下通過自學(xué)及書寫讀書報(bào)告完成的。第7章、第8章將讀者引向兩個(gè)備受關(guān)注的領(lǐng)域，可與前幾章一起組成革新課程的教材。事實(shí)上，在沒有足夠時(shí)間去選修單獨(dú)設(shè)課的“計(jì)算方法”或“線性規(guī)劃”的情況下，這兩章的材料，作為這兩門課程的初階，對(duì)多數(shù)學(xué)生是有價(jià)值的?！　‰m說本書主要是為工科大學(xué)生設(shè)計(jì)、編寫的教材，但是如果在第4章的4.2　節(jié)后直接進(jìn)入第8章，應(yīng)該也能適應(yīng)一些專業(yè)的教學(xué)要求。當(dāng)然，還可以其他次　序組合使用本書。

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括矩陣、行列式、線生代數(shù)等方程組、向量空間、矩陣特征值問題、線性變換、線代數(shù)計(jì)算法、線性規(guī)劃等8章，書末附有參考書目、習(xí)題答案及符號(hào)與名詞索引。全書的8章經(jīng)適當(dāng)組合，可作為高等院校工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)類各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材。

書籍目錄

第1章　矩陣　1.1　矩陣概念　1.2　基本運(yùn)算　1.3　可逆矩陣　1.4　矩陣的分塊　子矩陣　1.5　初等變換與初等矩陣　習(xí)題1第2章　行列式　2.1　行列式的性質(zhì)　　2.2　行列式值的計(jì)算　　2.3　若干應(yīng)用　習(xí)題2第3章　線性代數(shù)方程組　3.1　矩陣的秩　3.2　線性代數(shù)方程組的解　習(xí)題3第4章　向量空間　4.1　基本概念　4.2　向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)　4.3　向量空間的基和維　4.4　向量的內(nèi)積　習(xí)題4第5章　矩陣特征值問題　二次型　5.1　特征值與特征向量　5.2　矩陣對(duì)角化　5.3　二次型　5.4　正定矩陣　習(xí)題5第6章　線性變換　6.1　線性變換的概念　6.2　線性變換與矩陣　習(xí)題6第7章　線代數(shù)計(jì)算法　7.1　一些基本概念　7.2　解線性代數(shù)方程組的直接法　7.3　超定線性方程組的最小二乘解　7.4　解線性代數(shù)方程組的迭代法　7.5　矩陣特征值問題的計(jì)算法　習(xí)題7第8章　線性規(guī)劃　8.1　線性規(guī)劃問題　8.2　單純形法　8.3　對(duì)偶單純形法　8.4　整數(shù)規(guī)劃　習(xí)題8參考書目習(xí)題答案索引

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