高等數(shù)學(xué)(下冊)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是教育部“面向21世紀(jì)課程教材”。汲取了原國家教委高等教育司批準(zhǔn)的專業(yè)綜合改革130多個(gè)試點(diǎn)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，又注意到了國外同類學(xué)校的數(shù)學(xué)改革，特別是新的數(shù)學(xué)思想和現(xiàn)代化的教學(xué)手段的應(yīng)用，并兼顧我國的具體國情。該教材具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1．進(jìn)一步貫徹以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度的原則，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。如把有重要應(yīng)用的“微元法”貫串在一元微積分、微分方程、多元積分的內(nèi)容中；一元函數(shù)的積分學(xué)以有實(shí)際應(yīng)用的定積分為主線，降低了不定積分的地位；注重基本概念的實(shí)際背景和理論知識(shí)的應(yīng)用。2．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法.在第一章的極限前面，介紹微積分的兩個(gè)基本問題和解決這兩個(gè)問題的思想和方法，并將這種思想和方法貫串于全書之中.對多元函數(shù)的積分，在定積分的基礎(chǔ)上，利用積分的思想和方法，以物質(zhì)構(gòu)件的質(zhì)量為模型，用點(diǎn)函數(shù)將二重積分、三重積分、對弧長的曲線積分和對面積的曲面積分等四個(gè)概念，統(tǒng)一為幾何形體上的黎曼積分，并討論它的性質(zhì)，最后以第一型的線、面積分為基礎(chǔ)，推廣得到第二型的線、面積分。3．將現(xiàn)代化的計(jì)算工具：高等數(shù)學(xué)軟件包編入教材并作為一章，引導(dǎo)學(xué)生重視把一些實(shí)際問題抽象為高等數(shù)學(xué)的相關(guān)問題，而不盲目追求運(yùn)算技巧。4．注意教材的科學(xué)性和邏輯性的前提下，更注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì).全教材力求做到語言準(zhǔn)確、條理清楚。根據(jù)1996年出版的《高等數(shù)學(xué)基本要求》，將原來《高等數(shù)學(xué)》教材中的“方程的近似解”、“定積分的近似計(jì)算”、“微分方程的數(shù)值解法”等內(nèi)容安排在必修課程《數(shù)值計(jì)算》內(nèi)。

書籍目錄

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系和向量的基本知識(shí)一. 空間直角坐標(biāo)系 1二. 空間兩點(diǎn)問的距離公式 2三. 向量的概念及線性運(yùn)算 3四. 向量的坐標(biāo) 6 習(xí)題7-1 9第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積一. 向量的數(shù)量積 9二. 向量的向量積 11習(xí)題7-2 14第三節(jié) 曲面. 空間曲線的方程一. 曲面及其方程 15二. 空間曲線及其方程 19三. 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 21習(xí)題7-3 22第四節(jié) 平面. 直線的方程一. 平面的方程 23二. 空間直線的方程 27習(xí)題7-4 30第五節(jié) 常見的二次曲面及其方程習(xí)題7-5 33第八章 多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 多元函數(shù)的概念.二元函數(shù)的極限和連續(xù)性一. 多元函數(shù)的概念 35二. 二元函數(shù)的極限 39三. 二元函數(shù)的連續(xù)性 41習(xí)題8-1 42第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一. 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算 42二. 高階偏導(dǎo)數(shù) 45習(xí)題8-2 47第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用一. 全微分的定義 47二. 全微分的應(yīng)用 50習(xí)題8-3 51第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法一. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52二. 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 56習(xí)題8-4 57*第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度一. 方向?qū)?shù) 58二. 梯度 60習(xí)題8-5 61第六節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用一. 曲線的切線和法平面 61二. 曲面的切平面與法線 63習(xí)題8-6 66第七節(jié) 多元函數(shù)的極值和最值一. 多元函數(shù)的極值 67二. 多元函數(shù)的最值 69三. 條件極值 70四. 最小二乘法 72習(xí)題8-7 74第九章 多元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié) 黎曼積分一. 物質(zhì)構(gòu)件的質(zhì)量 75二. 黎曼積分的概念 76三. 黎曼積分的性質(zhì) 76四. 幾種特殊的黎曼積分 77第二節(jié) 二重積分的計(jì)算一. 二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 81二. 二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算 88習(xí)題9-2 91第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用一. 二重積分在幾何上的應(yīng)用 93二. 二重積分在物理上的應(yīng)用 96習(xí)題9-3 99*第四節(jié) 三重積分的計(jì)算一. 三重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 100二. 三重積分在柱面坐標(biāo)系下的計(jì)算 102三. 三重積分在球面坐標(biāo)系下的計(jì)算 104習(xí)題9-4 107*第五節(jié) 對弧長的曲線積分和對面積的曲面積分的計(jì)算一. 對弧長的曲線積分的計(jì)算 108二. 對面積的曲面積分的計(jì)算 110習(xí)題9-5 112*第六節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分一. 變力沿曲線對質(zhì)點(diǎn)作的功 113二. 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 114三. 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 116習(xí)題9-6 119*第七節(jié) 格林公式及其應(yīng)用一. 格林公式 119二. 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 121習(xí)題9-7 124*第八節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分一. 有向曲面 125二. 流向曲面一側(cè)的流量 125三. 對坐標(biāo)的曲面積分的概念及性質(zhì) 127四. 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 129五. 高斯公式 130習(xí)題9-8 131第十章 無窮級數(shù)第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)一. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念 132二. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì) 135習(xí)題10-1 136第二節(jié) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法一. 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 137二. 交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法 141三. 絕對收斂與條件收斂 143習(xí)題10-2 144第三節(jié) 冪級數(shù)一. 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 145二. 冪級數(shù)及其收斂性 146三. 冪級數(shù)的運(yùn)算 149習(xí)題10-3 150第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)一. 泰勒公式與泰勒級數(shù) 151二. 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 153習(xí)題10-4 159第五節(jié) 以2丌為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)一. 三角函數(shù)系的正交性 160二. 周期為2n的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 161三. 定義在[-π, π]或[0, π]上的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 166習(xí)題10-5 168第六節(jié) 以2／為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)一. 以2ι為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 169二. 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 172習(xí)題10-6 174第十一章 高等數(shù)學(xué)軟件包Mathematica簡介 DOS版本第一節(jié) Mathematita的基本知識(shí)第二節(jié) 用Mathematica做高等數(shù)學(xué)習(xí)題參考答案參考書目

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