高等代數(shù)(下冊(cè))

前言

　　高等代數(shù)課程是大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（或數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系）的主干基礎(chǔ)課之一，在一年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期講授，學(xué)生從中學(xué)進(jìn)入大學(xué)，有一個(gè)學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)過(guò)程，中學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是比較具體的對(duì)象，我們因勢(shì)利導(dǎo)，在本套教材中把高等代數(shù)研究的具體對(duì)象放在前半部分，而把抽象對(duì)象放在后半部分，在上冊(cè)講述線性代數(shù)研究的具體對(duì)象：線性方程組，數(shù)域K上n元有序數(shù)組的向量空間Kn，矩陣的運(yùn)算，Kn到Ks的線性映射，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵關(guān)系、相似關(guān)系，矩陣的特征值和特征向量，二次型與矩陣的合同關(guān)系，在下冊(cè)講述多項(xiàng)式環(huán)，任意域上的線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，以及正交空間和辛空間），我們?cè)诮甑慕虒W(xué)實(shí)踐中，采取上述教學(xué)內(nèi)容體系，使廣大學(xué)生比較順利地學(xué)到了高等代數(shù)的理論和方法，提高了高等代數(shù)課的教學(xué)質(zhì)量。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)（第2版）》是高等學(xué)校的主干基礎(chǔ)課“高等代數(shù)”課程的教材，全書分上、下冊(cè)，上冊(cè)共六章，內(nèi)容包括：線性方程組，行列式，數(shù)域K上n維向量空間Kn，矩陣的運(yùn)算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同，下冊(cè)共四章，內(nèi)容包括：多項(xiàng)式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，正交空間，辛空間），本書按節(jié)配置適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示，本書精選了高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容，滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運(yùn)算的映射）的觀點(diǎn)，深入淺出，簡(jiǎn)明易懂，并且注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式，重視知識(shí)的應(yīng)用?！陡叩却鷶?shù)（第2版）》可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校的高等代數(shù)課程的教材。

書籍目錄

第7章 多項(xiàng)式環(huán)一元多項(xiàng)式環(huán)整除性，帶余除法閱讀材料一：整數(shù)環(huán)中的帶余除法最大公因式閱讀材料二：最大公因數(shù)不可約多項(xiàng)式，唯一因式分解定理閱讀材料三：整數(shù)環(huán)的唯一因子分解定理重因式多項(xiàng)式的根，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式多元多項(xiàng)式環(huán)對(duì)稱多項(xiàng)式有限域第8章 線性空間線性空間的結(jié)構(gòu)子空間及其交與和，子空間的直和線性空間的同構(gòu)閱讀材料四：有限域的元素個(gè)數(shù)商空間閱讀材料五：線性碼第9章 線性映射線性映射及其運(yùn)算線性映射的核與象線性映射的矩陣表示線性變換的特征值與特征向量線性變換的不變子空間Hamilton-Cayley定理線性變換的最小多項(xiàng)式冪零變換的結(jié)構(gòu)線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形線性函數(shù)與對(duì)偶空間第10章 具有度量的線性空間雙線性函數(shù)歐幾里得空間正交補(bǔ)，正交投影正交變換與對(duì)稱變換酉空間正交空間與辛空間習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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