線性代數(shù)與空間解析幾何

前言

　　《線性代數(shù)與空間解析幾何》是普通高等教育"十五"國家級規(guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》的分冊之一。本書介紹線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知識，內(nèi)容包括：矩陣，線性方程組與矩陣初等變換，行列式，空間解析幾何與向量運算，n維向量空間，特征值與特征向量，向量空間的正交性以及二次型等八章；各章配有適量的習(xí)題，第三章、第四章及第八章末附有應(yīng)用實例，書末附有習(xí)題答案。本書教學(xué)時數(shù)約50學(xué)時?！　”緯鶕?jù)新世紀(jì)科技人才對數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，針對當(dāng)前高等院校的教學(xué)實際，選擇合理的教材內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)。本書編者總結(jié)多年來的教學(xué)實踐及教學(xué)改革的經(jīng)驗，同時吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，對傳統(tǒng)的線性代數(shù)與空間解析幾何的內(nèi)容及體系作了較大幅度的調(diào)整。本書主要特色體現(xiàn)在：　　一、抓住課程本質(zhì)，選擇合理的教材內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)　　在保證教材內(nèi)容科學(xué)性的前提下，本書安排由淺入深的內(nèi)容次序以及簡捷、直觀的理論體系；從線性方程組解的三種不同情況出發(fā)，直觀地建立了相關(guān)的定理，大大地降低了向量線性相關(guān)性研究的抽象性與復(fù)雜性；根據(jù)需要構(gòu)作一些新的引理與定理，不少定理的證明也是很簡便的。幾何與代數(shù)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使從三維向量空間到n維向量空間的過渡更為自然；同時在空間解析幾何部分構(gòu)作的一些新的例子，成為向量線性相關(guān)性及向量空間的正交性等抽象概念的很好的引例?！　《?、強(qiáng)調(diào)矩陣初等變換的突出作用　　本書在第二章就介紹矩陣初等變換的概念以及利用它們對矩陣進(jìn)行消元的一般程序，建立了幾個關(guān)于它們的性質(zhì)的定理，并且在盡可能多的場合，反復(fù)使用矩陣初等變換來解決相關(guān)的計算問題，使它成為貫穿全書的計算工具。同時，不少依賴于矩陣初等變換的理論推導(dǎo)，也顯得非常直觀、易于理解?！　∪?、把數(shù)學(xué)建模的思想與方法滲透到教材內(nèi)容中去，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用　　本書注重應(yīng)用背景及應(yīng)用實例的介紹，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識與能力。　　四、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)定位　　本書適應(yīng)高等教育從"精英教育"到"大眾化教育"過渡的需要，主要針對一般高等學(xué)校的教學(xué)實際，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容（特別是在例題及習(xí)題方面）?！　】傊緯虒W(xué)定位適當(dāng)；理論體系構(gòu)思新穎，結(jié)構(gòu)合理，科學(xué)性強(qiáng)；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用；文字通俗易懂，教材內(nèi)容安排深入淺出，可讀性與可施教性強(qiáng)?！　”緯牡谝?、二、三、四、五章由張志讓（成都信息工程學(xué)院）執(zhí)筆，第六、七、八章由劉啟寬（成都信息工程學(xué)院）執(zhí)筆。

內(nèi)容概要

　　矩陣、線性方程組與矩陣初等變換、行列式、空間解析幾何與向量運算等。每章配有適量的習(xí)題和實例。

書籍目錄

第一章 矩陣1 矩陣的概念一、引例二、矩陣的定義三、特殊矩陣習(xí)題一2 矩陣的運算一、矩陣的線性運算二、矩陣的乘法三、矩陣的轉(zhuǎn)置四、矩陣的逆習(xí)題二3 分塊矩陣及其運算一、分塊矩陣的概念二、分塊矩陣的運算習(xí)題三第二章 線性方程組與矩陣初等變換1 線性方程組及高斯消元法一、引例二、線性方程組.三、高斯消元法四、利用矩陣初等行變換解線性方程組五、矩陣的初等列變換習(xí)題一2 初等矩陣一、初等矩陣的概念二、初等矩陣與矩陣初等變換三、逆矩陣定理四、利用矩陣初等變換求矩陣的逆習(xí)題二第三章 行列式1 n階行列式的定義一、二階和三階行列式二、全排列及其奇偶性三、n階行列式的定義四、行列式按行（列）展開習(xí)題一2 行列式的性質(zhì)與計算一、行列式的性質(zhì)二、行列式的計算習(xí)題二3 行列式與矩陣的逆一、伴隨矩陣與矩陣的逆二、行列式的乘法定理三、克拉默法則習(xí)題三4 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的計算習(xí)題四5 應(yīng)用實例實例一 電路分析中支路電流問題實例二 職工輪訓(xùn)第四章 空間解析幾何與向量運算1 空間直角坐標(biāo)系與向量一、空間直角坐標(biāo)系二、向量及其線性運算三、向量的分解與向量的坐標(biāo)習(xí)題一2 向量的乘法一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、向量的混合積習(xí)題二3 平面一、平面的方程二、兩平面間的位置關(guān)系習(xí)題三4 空間直線一、空間直線的方程二、空間兩直線間的位置關(guān)系三、空間直線與平面間的位置關(guān)系習(xí)題四5 曲面與空間曲線一、曲面及其方程二、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面三、二次曲面四、空間曲線及其方程五、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影習(xí)題五6 應(yīng)用實例實例一 液體流量的計算實例二 地形測量中點的位置的確定第五章 n維向量空間1 向量與向量空間一、三維向量空間二、n維向量三、向量空間及其子空間習(xí)題一2 向量組的線性相關(guān)性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關(guān)性習(xí)題二3 向量組的秩一、向量組的秩與極大無關(guān)組二、向量組極大無關(guān)組的性質(zhì)三、向量空間的基、維數(shù)與向量的坐標(biāo)四、過渡矩陣與坐標(biāo)變換題三4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解

圖書封面

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