數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）

前言

　　擺在我們面前的這本書，是復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的幾位教師根據(jù)面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革的要求，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，在近年內(nèi)編寫出來(lái)的數(shù)學(xué)分析教材。說數(shù)學(xué)分析（或微積分）是數(shù)學(xué)系最重要的一門基礎(chǔ)課程，恐怕并非過譽(yù)。因?yàn)樗粌H是大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，而且大學(xué)本科乃至研究生階段的很多后繼課程在本質(zhì)上都可以看作是它的延伸、深化或應(yīng)用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以說是無(wú)處不在。正因?yàn)槿绱?，大家把關(guān)注的目光投射到這門課程及其教材的改革上，并從不同的角度付諸實(shí)踐，實(shí)在是很自然的。然而，自牛頓、萊布尼茨建立微積分，并經(jīng)柯西、魏爾斯特拉斯等人為之奠定了相當(dāng)嚴(yán)格的基礎(chǔ)以來(lái)，二三百年中經(jīng)過眾多科學(xué)家的努力，微積分的基本理論框架及表達(dá)方式已歷經(jīng)了一個(gè)千錘百煉的過程。大廈早已建成，格局已經(jīng)布就，改革談何容易。盡管國(guó)內(nèi)外已經(jīng)出版的微積分教材為數(shù)頗多，但嚴(yán)格說來(lái)，真正能體現(xiàn)特色、符合改革精神的卻太少。這門課程的改革既舉足輕重，又頗具難度，是一個(gè)攻堅(jiān)戰(zhàn)。對(duì)這門課程的改革設(shè)想和實(shí)踐，就像“每個(gè)讀者心中都有自己的林妹妹”那樣，也往往見仁見智，看來(lái)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)難以（也沒必要）完全取得共識(shí)。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)分析（下）（第2版）》是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”。教育部“理科基礎(chǔ)人才培養(yǎng)基地創(chuàng)建優(yōu)秀名牌課程數(shù)學(xué)分析”項(xiàng)目和高等教育出版社“高等教育百門精品課程教材建設(shè)計(jì)劃”精品項(xiàng)目的成果，是面向21世紀(jì)課程教材。《數(shù)學(xué)分析（下）（第2版）》以復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系近20年中陸續(xù)出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)面向21世紀(jì)進(jìn)行改革的需要而編寫的。作者結(jié)合了多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，從體系、內(nèi)容、觀點(diǎn)、方法和處理上，對(duì)教材作了有益的改革?！稊?shù)學(xué)分析（下）（第2版）》分上、下兩冊(cè)出版。下冊(cè)內(nèi)容包括：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、Euclid空間上的極限和連續(xù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論、含參變量積分、Fourier級(jí)數(shù)八章?！稊?shù)學(xué)分析（下）（第2版）》可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教科書，也可供其他有關(guān)專業(yè)選用。

書籍目錄

第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題2 上極限與下極限數(shù)列的上極限和下極限上極限和下極限的運(yùn)算習(xí)題3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法Cauchy判別法與Alembert判別法Raabe判別法積分判別法習(xí)題4 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)Leibniz級(jí)數(shù)Abel判別法與Diriehlet判別法級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂加法交換律級(jí)數(shù)的乘法習(xí)題5 無(wú)窮乘積無(wú)窮乘積的定義無(wú)窮乘積與無(wú)窮級(jí)數(shù)習(xí)題第十章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性點(diǎn)態(tài)收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（或函數(shù)序列）的基本問題函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（或函數(shù)序列）的一致收斂性習(xí)題2 一致收斂級(jí)數(shù)的判別與性質(zhì)一致收斂的判別一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)處處不可導(dǎo)的連續(xù)函激之例習(xí)題3 冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開Taylor級(jí)數(shù)與余項(xiàng)公式初等函數(shù)的Taylor展開習(xí)題5 用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)習(xí)題第十一章 Euclid空間上的極限和連續(xù)1 Euclid空間上的基本定理Euclid空間上的距離與極限開集與閉集Euclid空間上的基本定理緊集習(xí)題2 多元連續(xù)函數(shù)多元函數(shù)多元函數(shù)的極限累次極限多元函數(shù)的連續(xù)性向量值函數(shù)習(xí)題……第十二章 多元函數(shù)的微分學(xué)第十三章 重積分第十四章 曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論第十五章 含參變量積分第十六章 Fourier級(jí)數(shù)答案與提示索引

章節(jié)摘錄

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《面向21世紀(jì)課程教材:數(shù)學(xué)分析(第2版)》以復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系近20年中陸續(xù)出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)面向21世紀(jì)進(jìn)行改革的需要而編寫的。

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